基于EOF的福建省降水量时空变化特征分析

赵嘉阳，王文辉，靳全锋，田 超，杨淑妍，林玉蕊

(福建农林大学 a.计算机与信息学院； b.林学院， 福州 350002)

基于EOF的福建省降水量时空变化特征分析

赵嘉阳a，王文辉b，靳全锋b，田 超b，杨淑妍b，林玉蕊a

(福建农林大学 a.计算机与信息学院； b.林学院， 福州 350002)

应用EOF(经验正交函数)法对福建省1960—2013年期间28个气象站的降水数据进行时空分布特征分析。研究结果显示：福建省降水场主要有两种典型模态，即全局型和西北-东南型，累积贡献率达74.37%。两种模态的特征向量值均呈西北大、东南小，且模态1时间系数呈向上趋势，模态2时间系数呈向下趋势，说明全省年降水量54年来有增加趋势。闽西北地区虽然降水量多，但变化量大，有减少趋势，闽东南地区虽然降水量少，但变化量小，有增加趋势。福建省降水场是由两种典型模态决定的4种表现类型即全年全省多雨出现14年，全年全省少雨出现19年，闽西北地区多雨东南地区少雨出现7年，闽西北地区少雨东南地区多雨出现4年。

福建省；降水量；经验正交函数；时空分布

政府间气候变化专门委员会(IPCC)第5次评估报告显示：1901—2013年间全球地表气温升高0.89℃[1]。受全球气候变化的影响，我国降水模式也在发生着变化，部分地区将导致更多干旱和洪涝气象灾害发生，这不仅影响着地区工农业的生产，也影响着地区生态系统和社会经济的健康发展[2-3]。因此，了解地区降水的时空分布特征，对预测该地区旱涝灾害发生规律和社会健康发展具有重要意义。

EOF分解法在气候领域研究中应用广泛。目前，已有众多学者就该方法对部分区域的降水时空分布特征进行了大量研究。张铭等[4]应用EOF分解对武汉地区1998年7月发生的一次持续性特大暴雨过程进行分析。李广霞等[5]利用EOF分解方法分析辽宁省1960—2009年气温与降水时空变化特征。邱海军等[6]就陕西省23a降水场进行时空分解分析。黄洋等[7]采用EOF分解方法对四川省1961—2005年的降水进行分析。陈志昆等[8]用EOF分解、REOF分解、小波分析以及突变分析对西北地区降水的空间异常特征和时间变化规律进行了诊断分析。庞轶舒等[9]利用EOF、滑动交叉检验法对中国1980—2012年夏季降水量进行时间稳定性分析。赵安周等[10]采用线性回归、EOF分解和Mann-Kendall突变性检验等方法分析了渭河流域1965—2013年降水的时空分布特征。高西宁等[11]采用标准化降水指数(SPI)、EOF分解以及REOF分解法对辽宁省1961—2014年干旱时空变化分布特征进行分析。福建省近几年洪涝、寒潮、雪灾等异常气候事件频繁发生，虽然已有学者研究该地区降水的年变化或季节变化[12]，但对降水场的时空分布特征研究还比较缺乏。

鉴于此，本研究综合经验正交函数(EOF)分解法对福建省历史上(1960—2013年)降水量的时空分布特征进行分析。研究结论可为该省应对气候变化、保障生态环境、做好气象灾害防御提供依据。

1 研究区概况

福建省，又称“闽”，处于北纬23°31′～28°18′，位于中国东南沿海，东北与浙江省毗邻，西、西北与江西省接界，西南与广东省相连，东隔台湾海峡与台湾岛相望。北南长为530 km，西东宽为480 km。现辖9个地级市，分别是福州、莆田、泉州、厦门、漳州、龙岩、三明、南平、宁德和1个平潭综合实验区，以及28个市辖区、13个县级市、44个县。受季风环流和地形的影响，形成暖热湿润的亚热带海洋性季风气候，热量丰富，全省70%的区域≥10 ℃的积温在5 000～7 600 ℃之间，雨量充沛，光照充足，年平均气温17～21 ℃，平均降雨量1 400～2 000 mm，是中国雨量最丰富的省份之一。该省气候条件优越，适宜人类聚居以及多种作物生长。但该省气候区域差异较大，闽东南沿海地区属南亚热带气候，闽东北、闽北和闽西属中亚热带气候，各气候带内水热条件的垂直分异也较明显。

图1 28个气象站在福建地理位置

2 研究方法

2.1 数据来源与处理

气象数据来源于中国气象数据共享网络(http://cdc.cma.gov.cn/)，选用福建省1960—2013年28个气象站降水量的每日数据，通过累加方式形成年降水量数据。对年降水量数据进行距平计算预处理，对处理后的数据按气象站×年份组成28×54数据矩阵，再对该矩阵进行EOF分解。

2.2 经验正交函数分析法

经验正交函数分析方法(empirical orthogonal function，EOF)，也称特征向量分析(eigenvector analysis)或者主成分分析(principal component analysis，PCA)，是一种分析矩阵数据中的结构特征，提取主要数据特征量的一种方法。Lorenz在1950年首次将其引入气象和气候研究，现在得到了非常广泛的应用。特征向量对应的是空间样本，也称空间特征向量或者空间模态(EOF)，在一定程度上反映要素场的空间分布特点。主成分对应时间变化，也称时间系数(PC)，反映相应空间模态随时间的权重变化。因此，称EOF分析为时空分解，即X=EOFm×m×PCm×n，m为站点数，n为年数。算法如下：

1) 选定要分析的数据，进行数据预处理，通常处理成距平的形式，得到一个数据矩阵Xm×n

2) 计算X与其转直矩阵X的交叉积，得到方阵

(1)

如果X已处理成距平，则C称为协方差阵；如果X已经标准化(即C中每行数据的平均值为0，标准差为1)，则称为相关系数矩阵。

3) 计算方阵C的特征根(λ1,…,λm)和特征向量Vm×m，二者满足：

Cm×m×Vm×m=Vm×m×Em×m

(2)

其中E是m×m维对角阵，即

一般将特征根λ按从大到小的顺序排列，即λ1>λ2>…>λm。因为数据X是真实的观测值，所以λ应大于或等于0。每个非0的特征根对应一列特征向量值，也称EOF。如λ1对应的特征向量值称第一个EOF模态，也就是V的第1列。

4) 计算主成分。将EOF投影到原始资料矩阵上，就得到所有空间特征向量对应的时间系数(即主成分)，即

(3)

其中PC中每行数据是对应每个特征向量的时间系数。

5) 计算贡献率。矩阵X的方差大小可以简单地用特征根的大小来表示。λ越高说明其对应的模态越重要，对总方差的贡献越大。第k个模态对总的方差解释率为

(4)

6) 显著性检验。即使是随机数或者虚假数据，放在一起进行EOF分析，也可以将其分解成一系列的空间特征向量和主成分。因此，实际资料分析中得到的空间模态是否随机需要进行统计检验。North等的研究指出：在95%置信度水平下的特征根的误差为

(5)

其中：λ是特征根；N*是数据的有效自由度。将λ按顺序依次检查，标上误差范围。如果前后两个λ之间误差范围有重叠，则没有通过显著性检验。

3 结果及分析

表1和图2显示了福建省年降水量分布特点：年降水量线的分布与海岸线大体平行；年降水量大致从东南沿海向西北内陆起伏式递增；山地多于平原。形成原因：福建降水主要由东南季风带来湿润水汽受地形抬升形成；两大山带中一些海拔较高的山峰，降水量多；闽东南沿海地区地势起伏较小，地形对气流的抬升作用弱，降水少。

图2 福建省1960—2013年均降水量分布Fig.2 The spatial distribution of annual average precipitation of Fujian province during 1960—2013

Table 1 Basic statistic description of annual precipitation of Fujian province during 1960—2013

3.1 空间分布特征分析

应用EOF分解法对福建省1960—2013年降水场进行时空分解，并进行North显著性检验，得出主要空间分布模态。表2结果表明：前5个特征向量特征值的累积贡献率达85.4%，但只有前两个特征根的误差范围不重叠，通过North显著性检验，累积贡献率近75%，因此这2个特征根可以很好地解释福建省近54年降水的两种分布类型。

模态1特征向量的方差贡献率为62.32%，远高于其他模态的贡献率，是福建省降水场的主要空间分布形式。图3显示模态1站点的特征值均为正值，表明1960—2013年间福建省的降水变化趋势具有高度的一致性，即呈现全省全年要么都多雨，要么都少雨的降水分布特征。高值中心位于闽西北地区，反映该区域降水变化量大，低值中心位于东南地区。整个闽西北地区的降水变化程度远高于闽东南地区，由表1可知其波动程度也比闽东南大，闽中则为过度区。

表2 福建省年降水量EOF分解的前5个特征向量贡献率

图3 年降水场模态1特征向量分布Fig.3 The EOF first mode of annual precipitation

图4 年降水场模态2特征向量分布

3.2 时间分布特征分析

根据空间分布特征分析，福建省降水场主要有4种表现类型：模态1决定全年全省多雨或者全省少雨2种类型；模态2决定全年闽西北地区降水偏多东南地区降水偏少，或者闽西北地区降水偏少东南地区降水偏多2种类型。时间系数代表了所对应特征向量空间分布模态的时间变化特征，系数符号决定模态的方向，正号表示与模态同方向，负号则相反，且系数绝对值越大，表明这一时刻这一类模态越典型[13]。对54年来的4种降水空间模态分布类型做统计分析，取每年时间系数绝对值最大所对应的特征向量作为当年降水空间分布模态，得出：有14年全年全省多雨；有19年全年全省少雨；闽西北地区多雨东南地区少雨的为7年；闽西北地区少雨东南地区多雨的为4年。具体年份见表3。可以看出：54年来降水场的分布模式以模态1为主，有33年，占总年数的61.11%，且模态1的时间系数趋势斜率大于零，在一定程度上说明福建省54年来年降水量有增加的趋势；模态2出现11年，占总年数的20.37%，模态2时间系数趋势斜率小于零，说明54年来闽西北地区降水量有减少的趋势，东南地区有增加的趋势。其余零散不典型模态类型出现10年，占总年数的18.52%。时间系数所反映的与特征向量反映的典型降水场程度基本一致。

表3 4种降水场表现类型年份分布

图5 前两个特征向量场的时间系数

4 结论

基于福建省1960—2013年28个气象站的日降水量资料，应用经验正交函数(EOF)分解法对福建省降水场的时空分布特征进行分析，得到以下结论：

2) 两种模态特征向量分布值都表现为西北大东南小，且高值中心都出现在西北端，低值中心都出现在东南端，说明闽西北地区虽然降水量多，但年际变化量大，闽东南地区虽然降水量少，但年际变化量小。可能的原因是闽西北地区以山区为主，受地形、地势抬升作用，降水较多，而闽东南地区地势较为平坦，降水较小。

3) 54年来福建省降水场的主要表现类型有4种：全年全省多雨出现14年；全年全省少雨出现19年；闽西北地区多雨东南地区少雨出现7年；闽西北地区少雨东南地区多雨出现4年。其余不典型分布类型出现10年。

4) 全省年降水量呈增加趋势，闽西北区年降水量呈减少趋势，闽东南地区呈增加趋势。张成娟[14]和蔡晓禾[15]对福建省降水场时空分布特征研究结果均与本文研究结果相似。张成娟研究结果显示：1961—2006年福建省年降水量呈增加趋势，其中沿海地区总体呈增加趋势，三明盆地的永安、大田、九仙山地区呈明显的降低趋势。蔡晓禾研究结果显示：1961—2010年福建省平均年降水量呈增加趋势，根据空间分布可将福建分为闽北和闽中地区、闽南和中南部沿海、闽东地区3个区，其中闽北和闽中地区年降水量最大，闽南和中南部沿海年降水量最少。这可能是因为全球变暖导致冰川融化、海水蒸发量增加，引起沿海地区湿度增高，致使降水量增多，又由于东南季风减弱以及福建省地形缘故，向西北地区输送的水汽量逐渐减少，致使该区域降水量减少。

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(责任编辑 陈 艳)

Analyzing Spatial and Temporal Distributions of Precipitation in Fujian Province Using Empirical Orthogonal Function

ZHAO Jia-yanga, WANG Wen-huib, JIN Quan-fengb, TIAN Chaob, YANG Shu-yanb, LIN Yu-ruia

(a. College of Computer and Information Science; b. Forestry College, Fujian Agriculture and Forestry University，Fuzhou 350002，China)

Using EOF (empirical orthogonal function) method, we analyzed the spatial and temporal distribution characteristics of precipitation data of 28 meteorological stations in Fujian province during 1960—2013. The results show that the spatial distribution of precipitation in Fujian province has two typical modes: the whole region, northwest-southeast, with the first two EOFs reflecting the three typical vector distribution fields and explaining 74.37% of total variation. In general, the values of the two feature vector distribution fields increased from southeast to northwest. And the time coefficient of modal 1 trend is increased, and the time coefficient of modal 2 trend is decreased, indicating that the trend of annual precipitation of the whole province is increased, and a wetter northwest with a larger annual precipitation variation, there is an decreasing trend. And a drier southeast with a smaller annual precipitation variation, there is an increasing trend in the Southeast Fujian. Fujian province precipitation field has four types determined by two typical modes and number for the year that is wetter in the whole province appeared for 14 years, the drier in the whole province appeared for 19 years, and the wetter in northwest and drier in southeast appeared for 7 years, and the drier in northwest and wetter in southeast appeared for 4 years.

Fujian province；precipitation；empirical orthogonal function；temporal and spatial distribution

2016-09-03 基金项目：全国统计科学研究项目“基于遥感抽样框优化技术的福建山地丘陵区农作物种植面积调查研究”(2015LZ18)

赵嘉阳(1991—)，男，硕士研究生，主要从事统计信息技术与数据挖掘方面研究，E-mail；j_y_zhao@126.com; 通讯作者 林玉蕊(1963—)，女，教授，主要从事应用数学方面研究。

赵嘉阳，王文辉，靳全锋，等.基于EOF的福建省降水量时空变化特征分析[J].重庆理工大学学报(自然科学)，2017(2):73-79.

format：ZHAO Jia-yang, WANG Wen-hui,JIN Quan-feng,et al.Analyzing Spatial and Temporal Distributions of Precipitation in Fujian Province Using Empirical Orthogonal Function[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(2):73-79.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.02.013

P426.61

A

1674-8425(2017)02-0073-07