摊余成本的计算公式

邹纯伟

关于摊余成本的概念大家都很熟悉了，这个概念已经发布了10年有余，我们这里就不再阐述。通过对摊余成本的概念的理解，我们很容易的得到下列公式：

摊余成本=相关资产（或负债）的初始确认金额-已收回或偿还的本金±累计摊销额-已发生的减值损失

但上述公式仅在连续计算各年摊余成本的情况下，比较适用，对于不确定年份的摊余成本的计算问题，则尚未解决。

一、不确定年份摊余成本计算公式

在实际工作中，或日常学习中，我们经常会遇到在未逐年连续计算摊余成本的前提下，突然要计算某年年末的摊余成本。这时，如果从购买或发行的第一年从头算起，必然会增大我们的计算量。是否有更简便的办法那？答案是肯定的。

摊余成本在不考虑减值的情况下，其逐年的计算是有内在逻辑关系的，我们完全可以创造一个计算模型，将问题解决。

我们可以做下列推导：

设A：为每年应等额收取（支付）的利息及本金；

P：为金融资产（负债）的初始入账价值；

r：为实际利率；

C （Amortized Cost ）：为第n年年末的摊余成本。

则第一年年末的摊余成本为：

C=P+P×r-A=P×（1+r）-A

第二年年末的摊余成本为：

C=[P×（1+r）-A]×（1+r）-A=P×（1+r）2-A×（1+r）-A=P×（1+r）2-A×（r+2）

第三年年末的摊余成本为：

C=[P×（1+r）2-A×（r+2）]×（1+r）-A

对上述等式整理可得出

C=P×（1+r）3-A[（r+2）+（1+r）2]

同理可推出第四年年末的摊余成本为：

C=P×（1+r）4-A×[（r+2）+（1+r）2+（1+r）3]

这样我们终于找到了规律，即在第n年年末时，其摊余成本为：

C=P×（1+r）n-A×[（r+2）+（1+r）2+（1+r）3 +…+（1+r）（n-1）]

在这个公式中，我们明显看到了一个等比数列求和的关系，因此我们就可以运用等比数列求和公式继续推导该公式。

最终推导的结论如下：

该数学模型即为在为非连续计算摊余成本情况下，第n年年末的摊余成本计算公式。

如果相关的金融资产或金融负债为到期一次性还本付息的情况下，则公式中的A值为0，即公式可以演变成

二、考虑减值的情况下摊余成本计算公式

（一）减值当年摊余成本的计算公式

减值当年的摊余成本的计算公式可以简单表述为一下形式

-计提的减值准备金额

（二）计提减值后各年摊余成本的计算

相关的金融资产计提减值的第二年及以后各年的摊余成本的计算，实际上也很简单。这时上述公式中的P值不再是该金融资产的初始入账价值，将设定为计提减值后的账面价值既可。

三、综合运用该公式

下面我们通过一道例题来讲述如何对上述公式进行综合运用，该例题涉及了金融资产减值前后不确定年份的摊余成本计算问题，我们均用该公式来解决。

例题：2013年1月1日，邹氏公司支付价款100萬元购入公司同日发行的5年期公司债券1.25万份，债券票面价值总额为 125万元，票面利率（年）为4.72%，于每年12月31日支付当年利息（即为5.9 万元），本金到期时一次性偿还。经测算该债券的实际利率为10%。黄山公司有意图也有能力将该债券持有至到期，划分为持有至到期投资；其他资料如下：

（1） 2014年12月31日，有客观证据表明嵩山公司发生严重财务困难，黄山公司据此认定对嵩山公司的债券投资发生了减值，其可收回金额为70.34万元。

（2） 2016年12月31日有客观证据表明嵩山公司财务状况显著改善，偿债能力有所恢复，该债券的可收回金额为96.2 7万元。

（3）假定不考虑所得税及其他因素影响。

相关会计处理如下：

2013年1月1日，该债券的初始入账价值为100万元

2014年12月31日未确认减值损失前，黄山公司对嵩山公司债券投资的摊余成本==108.6 1（万元）

2014年12月31日，黄山公司应对嵩山公司债券投资确认的减值损失=108.61-70.34=38.27（万元）

计提减值准备后的摊余成本=70.34万元。

2016年12月31日转回前的摊余成本=70.34×（1+10%）2-5.9=72.72（万元）

根据相关会计准则规定，2016年12月31日黄山公司对嵩山公司债券转回减值损失后的账面价值不应当超过假定不计提减值准备情况下该债券在转回日的摊余成本。

2016年12月31日假定不计提减值准备情况下嵩山公司债券投资的摊余成本：119.03（万元）。

2016年12月31日，黄山公司可对嵩山公司债券投资转回的减值准备金额=96.2 7-72.72=23.55（万元）<119.03-72.72=46.31（万元）。且23.55万元<38.27万元，因此可转换金额为：23.55万元

转会后的摊余成本=96.27（万元）。

通过上述例题，我们可得出结论，该公式无论在什么情况都可以运用，不存受限问题。

四、该公式的扩张使用

该公式不仅可以用于金融资产、金融负债的摊余成本的计算，还可在分期付款购买资产（如固定资产、无形资产等）、分期收款销售商品、融资租赁形成的资产等非金融资产的核算中广泛运用。

（作者单位：上海财经大学继续教育学院（外聘））