在数学概念教学过程中注重对学生能力的培养

齐图雅

数学概念是对同一类别事物本质属性的基本反映，是研究客观事物中的数量关系和形式构造的基础，是学习数学基础理论知识和搭建数学知识结构的基础，是学生提高数学解题能力的有效方法.数学概念教学是数学基础知识和基本技能教学的中心，是数学教学的重要内容.

在数学概念的教学过程中，由于学生往往还认识不到学习数学概念的作用，更不理解学习数学概念的重要性，再加上数学概念本身的抽象、枯燥等特点，学生往往缺乏学习概念的积极性.而在数学定义、公式、法则、公理、定理、推论等概念的教学中，学生很容易出现死记硬背、生搬硬套、单纯把注意力放在“用”上的现象.在数学概念的学习中，绝大多数学生不能自觉地、有意识地培养自己的逻辑思维能力，而有些教师在数学概念的教学过程中，更是直接把定义、法则等告诉给学生，让学生死记硬背；有的教师通过做题来帮助学生理解概念；有的教师则更注重概念的应用.大多数教师关心的是对数学概念适用性的运用以及学生能否应用概念正确解题，其实教师应该更注重学生对概念的理解，以及在这个过程中对学生能力的培养.因此，教师在数学概念教学中应该认真设计每一堂课，精心准备、善于引导，在培养学生能力方面多下功夫.

一、让学生体会概念的产生过程，正确认识概念

数学概念的导入应切合实际，尽量设置情境问题，让学生在情境中寻找与数学概念的联系，举直观的例子，使学生体会具体事物中蕴含的数学概念，形成感性认识.

例如“异面直线”概念的教学，教师可先讲解概念是如何产生的，再让学生观察手机的外观，看看在手机的各条棱中，是否有两条既不相交又不平行的直线.待学生发现了符合条件的直线，教师再告诉学生，像这样的两条直线就叫做异面直线.接下来，教师提出“ 什么是异面直线”的问题，组织学生进行讨论并尝试叙述，不断修改补充后，得出语言简单、明了，措词准确、严谨的数学定义：“我们把不在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线.”教师再让学生找一找身边这样的物体，最后用平面作衬托，带领学生一步一步地画出异面直线的图形.学生在教与学的互动当中对异面直线的概念有了明确的认识，同时也了解了概念产生的过程，加深了对数学概念的理解和掌握.

二、在概念教学过程中培养学生能力

在数学概念教学中，教师可根据教学内容和学生实际创设情境，为学生提供机会，调动学生积极性.如“反三角函数的定义”是我们学好反三角函数相关内容的关键知识点，也是章节教学难点.教师引入并给出反正弦定义：函数y=sinx （x∈[-π/2，π/2]）的反函数叫做反正弦函数，通常我们记作y=arcsinx（ x∈[-1，1]），还要提出以下问题让学生思考、讨论：

1.为何取（-π/2，π/2）上y=sinx的反函数作为反正弦函数？

教师要引导学生充分研究，让学生大胆发言，积极探讨定义在这个区间的理由.

（1）该区间正弦函数是单调函数，存在反函数；

（2）此区间包括一切锐角，可以直接使用三角函数表；

（3）在这个区间，正弦函数可以取到它能取到的一切值，所以能够反映正弦函数的全部变化.

师生互动，一步一步地把问题引向深入，使学生思维开阔，思想活跃，培养学生遇到问题多思、多想、多問的习惯；克服依赖思想，激发学生对抽象的数学概念的学习兴趣，从而喜爱上数学；逐步培养学生的独立思考能力，最终达到让学生自主学习的目的.

2.“arcsinx”这个符号有几层含义？

教师适时提出问题，再次引导学生认真推敲定义，自己分析总结出arcsinx.

（1）它表示一个角（或弧）；

（2）（-π/2，π/2）上的一个角；

（3）是正弦值等于x的一个角.

在讨论arcsinx的过程中，逐步把抽象的定义具体化了，使arcsinx在学生的头脑里打下深刻的烙印，进一步加深学生对概念的理解，培养学生思考、分析、概括问题的能力.

三、通过公式推导、定理论证努力提高学生的逻辑思维能力

为了深刻理解数学概念，教师要在帮助学生提高感性认识的基础上指导学生做辩证的分析，采用不同的方法找出概念的本质，通过数学运算、推理、证明等，达到掌握数学概念的目的.

例如：在“等比数列求和公式”的学习中，大多数学生往往只注意记公式，忽视了推导这个公式的思想方法，然而正是运用了这些思想方法才很好地解决了一类数列的求和问题.因此，在推导公式时，一定要注意强调思想方法，也就是“造一个辅助数列”的求和方法，使数列经过恒等变形，由“无限”转化为“有限”，或转化为可以求和的数列.同样，进行巩固练习时也不能只机械地练习公式，而是要进一步强化思想方法，适当配备训练思想方法的练习题.如：

该题不仅直接巩固了求和公式，还进行了公式推导中思想方法的强化训练，使学生感受到生活中处处有数学，使单调抽象的数学概念鲜活起来，也为今后的学习打下了坚实的基础，有利于提高解决问题的能力.

数学概念教学不仅是个理论问题，更是个实践课题，需要数学教师在教学实践中开拓思想、积极探索，结合教学内容不断研究符合时代特征的新方法.数学教学不该是题海战术的代名词，教师必须注意深挖教材的内在规律，在为学生传授新知识的同时，将对学生能力的培养渗透到教学全过程，尤其是在数学概念的教学中，真正使学生学会举一反三、触类旁通，切实提高教学质量.