“笔算乘法”教学纪实与反思

王冬梅++刘圣良

教学内容：人教版义务教育教科书三年级下册“两位数乘两位数笔算乘法”例1。

教学目标：

1.理解两位数乘两位数乘法的算理，掌握算法，并能够正确进行计算。

2.在引导学生经历发现两位数乘两位数计算方法的过程中，体验算法多样化，培养几何直观能力。

3.使学生感受数学在生活中的应用价值。

教学重点：在理解算理的基础上掌握两位数乘两位数的笔算方法。

教学难点：理解算理，掌握乘的顺序以及第二部分积的书写方法。

教学准备：多媒体课件和点子图。

教学过程：

一、创设情境，复习引入

师：周末王老师去书店给班级购置新书，同学们愿意和老师一起去吗？（出示情境图。）每套书有14本，王老师买了2套，一共买了多少本？

师：从图中得到了哪些数学信息，要解决什么问题，怎样列式？

生：每套14本，买了2套，求一共买了多少本？列式是14×2=28（本）。

师：为什么用乘法？

生：这是在求2个14是多少。

师：你算得这么快，能把你的秘诀说一说吗？你是怎么算的？

生：先算10×2=20（本），再算4×2=8（本），20+8=28（本）。

师：我听明白了，你用的是先分再合的方法。那买10套呢？谁会解决？

生：14×10=140（本），把14分成10和4，10×10=100（本），4×10=40（本），100+40=140（本）。

师：如果买12套呢？谁会列式？

生：14×12= （本） 。

师：等于多少呢？（学生有的开始动笔计算，有的不知所措。）

师：不知道了吗？那我们来估一估大约是多少？（生估算：140、170……）

师：如何来验证我们的猜测呢？

生：竖式计算。

师：这就是我们要探究的问题——两位数乘两位数笔算乘法。（板书课题。）

二、自主探究，明晰算理

1.利用点子图将新知识转化为旧知识。

师：用我们以前学过的知识（先分再合）能解决这个问题吗？动脑筋想一想。

（课件演示：一套书是14本，如果把一本书用一个点来代替，那这14个点就是一套书。12套书就出现了这样一个点子图。）

师：能把你们刚刚的想法在点子图上表示出来吗？拿出课前老师发给你们的点子图，试着在上面分一分，再把你分的过程用算式表示出来，算算这12套书到底是多少本？（生活动。师巡视找范例。生汇报。）

师：下面请几位同学解读一下他们的作品。看看你和谁的方法是一样的？（学生在点子图上演绎计算道理。）

生1：我把点子图分成上下两部分，上面部分是14×2=28（本），下面14×10=140（本），28+140=168（本）。

生2：我把点子图也分成两部分，左边部分是10×12=120（本），右边部分是4×12=48（本），120+48=168（本）。

生3：我把點子图每两行分成一份，一共分成6份。每份是14×2=28（本），6份是28×6=168（本）。

生4：我把点子图每六行分成一份，一共分成2份。每份是14×6=84（本），2份是84×2=168（本）。

师：同学们利用点子图证明答案确实是168，同时也验证了前面的猜测，确实是比140多一些。他们用的方法虽各有不同，但它们有一个共同特点，你发现了吗？

生：先分成两部分，再合起来。

师：这就是转化思想。实际上就是把两位数乘两位数转化成两位数乘一位数的乘法。看，点子图的作用多大，它起到了沟通新知识和旧知识的作用。

2.独立思考，寻找计算方法。

师：下面请同学们对比一下，以上几种方法，哪一种方法算起来更简便？

生：通过对比发现第1种和第2种方法更好，计算简便。

师：你们能把第1种和第2种计算方法写成竖式的形式吗？（生尝试竖式计算。师巡视寻找不同的算法，指名板演。）

生1：我先用竖式计算14×2=28，再算14×10=140，最后算140+28=168。

生2： 生3：

生4：

师：对比以上几位同学的算法，你们发现了什么？

生5：第一名和第二名同学的计算道理是一样的，但是第二种算法更简洁。

生6：第二名和第三名同学的算法基本上是一样的，但是第三个竖式第二次乘积末尾的0为什么可以不写呢？

师：你的问题很有价值，你提的问题正是我们这节课要解决的重要问题，其实你想知道的答案统统都藏在点子图里面。他的这个竖式计算过程和刚刚一位同学在点子图上的计算过程是一样的，你们发现了吗？是谁的？

生：第一个。

师：他在点子图上是怎样分的？

生：把12分成10和2。（师课件演示。）

师：下面就让我们到点子图中去寻找答案吧！（借助课件演示竖式计算中用到四句口诀，二四得八、一四得四、一二得二、一一得一，在点子图上寻找竖式计算的算理。）

（师带领学生利用四句口诀将竖式计算过程分解成四个算式。在点子图中找到每一个算式所对应的位置。）

师：看，多么神奇的点子图啊！不仅建立了新旧知识之间的联系，还用数形结合的方法找到了竖式计算中每一步运算的依据。明白了竖式背后的道理，同学们心中的疑惑就解除了。

师小结：两位数乘两位数，先用第二个因数个位上的数字2去乘14，得数的末位写在个位上。再用第二个因数十位上的数字1去乘14，得数的末位写在十位上，表示14个十，最后把两次的积相加。

师：第二次乘积末尾的4写在十位上，代表4个十，后面的0省略不写不改变它的数值，但更简洁，体现了数学的简约美。

师：你们能进行规范书写吗？（生书写正确的竖式。）

3.观察竖式，归纳方法。

师：通过刚刚的计算，同学们能归纳出两位数乘两位数的计算方法吗？

师小结：先用第二个乘数个位的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的个位对齐，再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的十位对齐，然后把两次乘得的数加起来。

三、巩固练习，内化算法

1.竖式计算，巩固计算的方法。

师：在计算的过程中，你认为哪里可能会出现错误，你就在哪里描粗描重，以此来提醒你自己。

2. 寻找差错，再次巩固。

师：下面的计算正确吗？把错误的改正过来。

四、渗透文化，拓展兴趣

师：同学们都掌握了两位数乘两位数的竖式计算方法，那么竖式乘法是如何演变而来的呢？我们来了解一段历史。（微课小视频：从古埃及的倍乘法，到中国的筹算乘法，再到印度和意大利的竖式乘法的雏形，最后是格子乘法。）

师：同学们，看似简单的竖式计算，却凝聚了人类千百年来在数学领域中的探索与努力。希望你们能学习前人的这种探索精神，用你们的智慧推动数学的不断发展。

反思：

本节课是在学生已经熟练掌握了一位数乘多位数的笔算乘法的基础上进行教学的。重点教学乘的顺序及各部分积的书写位置，帮助学生理解笔算的算理，突出各部分积的实际含义。两位数乘两位数的笔算不仅是本单元的教学重点，也是全册教材的一个重点，在小学阶段“数与代数”的学习中有着很重要的作用。回顾整节课教学，有以下几点思考。

一、创设情境与复习铺垫的有机结合

“情境创设”和“复习铺垫”都是非常重要的内容。在情境中，更易激发学生的兴趣，激活学生的相关经验，从而进行有机建构。在复习铺垫中能激活学生头脑中已有的知识储备，为学生新知的学习扫除思维上的障碍，为学生的有效建构提供认知基础。在本节课的复习环节，我先铺垫两道题。即每套书有14本，王老师买了2套，一共多少本？每套书有14本，王老师买了10套，一共多少本？让学生进行列式并口算出得数。然后再引入新课，每套书有14本，王老师买了12套，一共多少本？通过这样的设计，学生借助情境再现多位数乘一位数的算理和方法，激活了对乘法的已有经验，为实现与新知的迁移对接提供了有力保障，激发了学生参与学习活动的积极性。

二、几何直观与算法抽象的有机结合

理解算理、掌握法則是提高计算能力的关键，计算法则是计算方法的可操作程序，而算理又是法则的依据。因此，在计算教学中，让学生理解算理和掌握算法都是十分必要的。如何使难理解的算理和抽象的算法对接起来呢？我认为借助几何直观至关重要。如在本节课教学中，我先让学生探讨“14×12”怎样算。学生出现多种方法，交流时，重点让学生有意识地先算2个14是多少，即14×2=28，再算10个14是多少，即14×10=140，最后将两次的积相加起来，即28+140=168。接着引导学生交流用竖式计算，充分利用电子白板的优势，借助点子图架设起算理直观与算法抽象之间的桥梁，并引导学生思考第一步先算什么？表示什么？第二步再算什么？表示什么？在这个过程中，点子图成了学生学习的“有力工具”，帮助学生体验从算理到算法的演变过程，丰富学生数学活动的经验。

三、算法多样化与算法优化的有机结合

“算法多样化”是课程标准倡导的新理念。它要求学生在研究数的基本运算方法的同时，体验计算方法的多样性，从而达到发展思维、培养创新精神的目的。但叶澜教授认为：“没有聚焦的发散是没有价值的，聚焦的目的是为了促进学生发展。”由此可见，“算法多样化”离不开“算法优化”。如在本节课的教学中，（媒体出示：每套书有14本，王老师买了12套，一共多少本？）学生列出算式后，让学生利用点子图将这道题转化为旧知来解决。学生出现了不同的解答方法，我接着问：“这么多的解答方法都验证了结果是正确的，这些方法虽各有不同，但它们还有一个共同特点，你发现了吗？”引导学生体会多种方法背后的“转化”数学思想。然后，我又引导学生分析比较哪种方法计算起来最方便，通过对比交流讨论，学生寻找到合理、简捷的计算方法。最后，顺势引导学生聚焦到如何用竖式计算这一核心问题。在这个环节教学中，要尊重学生的个性方法，也要适时引导学生通过比较各种算法的特点，总结出更方便快捷的方法。

总的来说，本节课基本完成了课前预设的目标，但也存在一些问题。比如：作为计算教学，及时、有效的练习是必不可少的，而本节课的设计重在算理的探究上，学生的巩固练习题量较少。另外，本节课的教学语言还不够简练，评价语言略显匮乏。这也是我在以后教学中需要高度重视的问题。

编辑∕宋 宇