从几节算法探究课浅谈数学核心素养的落实

刘圣良　马丽红

随着《中国学生发展核心素养》总体框架的发布，当下教育界更加关注学科核心素养的内容与培养。马云鹏教授曾指出：数感、符号意识、空间观念、几何直观、运算能力等核心概念可以作为小学数学核心素养。人民教育出版社王永春主任认为除此之外，小学阶段的“四基”“四能”也是数学核心素养。回顾前面四节课，教学路径基本都是按照“复习旧知—聚焦问题—探究算理—提炼方法—巩固练习”的过程进行，并且在学习过程中，教师注重激活学生已有经验及知识之间的内部联系，培养学生结构化思维；注重创设问题情境引领课堂教学，落实“四能”素养；注重引导学生动手操作、对对比沟通方法关注，让学生经历了自主找寻合理、简洁的运算途径解决问题的过程，培养学生的运算能力。

一、复习旧知，在沟通与联系中培养学生“结构化”认知思维

《数学课程标准》（2011年版）指出：数学知识的教学要注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，教师要引导学生感受数学的整体性。要想把握好数学知识的整体性和学生认知结构，教师就要不断研读教材，把握知识体系；不断研读学生，了解学生原有认知结构。四节课教学中，几位教师能够理清新旧知识之间的联系，准确定位新知的生长点，帮助学生构建运算内容的认知结构。如，陈玉荣老师执教的“小数加减法”一课，教师先创设购物情境，复习一位小数加减法的计算方法，然后迁移到多位小数的加减法，再探究方法背后的算理，这样的设计尊重了学生的认知基础，实现小数加减法算法与算理的迁移，完成了小数加减法法则的建构。从课例中，我们感受到建构运算内容的知识结构，要充分考虑知识间的横纵向联系，准确把握知识结点，把数学知识串连起来，构建知识网络，通过知识网络的建构，培养学生结构化认知的思维，以及贯通知识、迁移数学方法的能力。同时，这种结构化认知有利于学生体会数学本质及其体现的数学思想方法。

二、聚焦问题，在开放与交流中培养学生提出问题的能力

《数学课程标准》（2011年版）总目标中提出：增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。《中国学生发展核心素养》总体框架“创新实践”素养中提出“问題解决”是培养学生创新实践素养的要点之一。并且在“问题解决”要点中重点强调要培养学生能善于发现和提出问题，有解决问题的兴趣和热情；能依据特定情境和具体条件，选择制定合理的解决方案。回顾前面四节课，能够把运算教学与解决问题有机融合，不仅增强了运算教学的活力，调动了学生的学习兴趣，同时，教师能够创设开放性问题，提供宽松自由的学习环境，引导学生自主提问、互动交流，培养学生搜集数学信息和提问的能力。如，苗鹏程老师执教的“一位数除两位数”一课，在导入环节中，先出示主题图，让学生通过观察主题图发现数学信息，再根据这些信息提出用除法解决的问题，并跟学生互动交流。当学生提出“三年级平均每个班要种多少棵”时，教师追问：“为什么这个问题可以用除法解决呢？”以此引导学生复习除法的意义并列出算式，从而引出新课。教师为学生营造开放的空间，学生通过自主提问的方式不仅呈现教学资源，推动课堂教学的发展，同时，这种以问题为主线的教学方式也极大地调动了学生的探究欲望，让学生感受到提问的价值，增强了学生学习数学的问题意识和应用意识。

三、探究算理，在直观与抽象中培养学生的推理能力

算理是四则运算法则背后的道理，是四则运算的依据。它由数学概念、运算定律、运算性质构成。在运算教学中，让学生经历探究算理的过程不仅有助于学生掌握算法，同时有助于学生数学语言表达与推理能力的培养。如何让学生在探究算理的过程中落实这一核心素养呢？如，韩梨梨老师执教的“两位数加一位数”一课，首先，教师针对两道例题（25+2和25+20）创设写字比赛情境，提出问题后，引导学生借助计数器、小棒等学具表达自己的算法。教学例1时，学生呈现出“数一数”“拨一拨”“摆一摆”的方法，教师抓住“摆一摆”的方法进行追问：“为什么先把5根和2根合在一起？”通过这个问题将说理过程从直观逐渐走向抽象。接着，教师随着学生说理的过程书写口算算式，用数学符号表达学生的思维过程，将算理提炼为可操作的算法。教师把探究算理作为教学的重点，让学生借助动手操作与直观演示（动作表征）、数学式表达（符号表征）与对话交流（语言表征）等手段将抽象的算理直观化，内隐的思维外显，从而实现动作表征、符号表征、语言表征等多元表征的转换。在这个过程中，学生的语言表达和数学推理能力得到了锻炼。

四、 提炼方法，在比较与优化中感悟数学思想

数学思想方法是数学的灵魂，因为它反应了数学知识的本质和核心价值。因此，教师要在教学中抓住机会，不断渗透数学思想方法。如何在探究算理教学中，渗透数学思想方法呢？王冬梅老师执教的“笔算乘法”一课体现得较好。首先，该节课充分借助点子图的直观操作探究算理，教师将每一本书抽象成圆点，放手让学生在点子图上探究14×12的算法，学生自主尝试后呈现出6种方法，然后教师引导学生对比、交流，沟通各种方法之间的联系。在这个过程中，教师设计了3个环节渗透数学思想。第一个环节：教师引导学生发现6种方法的共同特点，用“先分后合”的方法将两位数的乘法转化为一位数乘两位数或一位数乘一位数，然后进行“转化”思想小结。第二个环节：两次“对比”活动，优化算法，体验方法的简洁性。第三个环节：教师带领学生总结竖式的计算方法以及背后的算理，利用信息技术手段回到点子图中，呈现每一步乘法竖式对应的图形，感受数学算式与图形的关系，这一环节渗透了“数形结合”的思想。总之，数学思想方法不在于刻意传授，而在于让学生反复感悟、体验。

当然，四节课也都存在一定的问题。如，四节课都设计了学生的自主探究、合作交流学习环节，但是在反馈环节，以教师为中心的师生对话较多，而以问题为中心的生生互动较少，学生的反思、质疑意识不强，数学核心素养“批判质疑能力”培养落实不到位。

编辑∕宋 宇