“一位数除两位数”教学纪实与反思

苗鹏程++朱红梅

教学内容：人教版义务教育教科书三年级下册第二单元笔算除法例1、例2 。

教学目标：

1.在理解算理的基础上，初步学会一位数除两位数，商是两位数的笔算方法，并能够准确计算。

2.经历探究算法的过程，培养动手操作能力、初步概括能力和几何直观能力。

3.感受数学与生活的联系，学会用数学语言表述问题，培养学生良好的书写习惯、认真仔细的学习态度。

教学重点：掌握一位数除两位数，商是两位数的笔算方法，并能够准确计算。

教学难点：理解算理，掌握除法笔算竖式的书写格式。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

师：同学们，勤劳的小蜜蜂正在忙着采蜂蜜，你能帮忙吗？拿出你的导学卡试着做一做前置学习，每做对一道题，小蜜蜂就能多采一些花蜜，快开始吧！

师：谁来说说你的采蜜收获？

生：60÷6=10，把60看成6个十，6个十除以6等于1个十。

师：你算理说得可真清楚！

生：64÷2=32，把64分成6个十和4个一，6个十除以2等于3个十，4个一除以2等于2个一，3个十和2个一合在一起是32。

师：过程讲得可真清楚，下面汇报的同学直接说结果就可以了。（生汇报。）

师：谁来说说18÷3用竖式是怎样计算的呢？

生：三六十八，就在8的上面写6，然后在18下面写18，相减等于0。

师：谢谢你的解说，我们看得更明白了！在采蜜的过程中，你发现竖式计算除法时要注意些什么呢？

生1：要注意商写在哪儿。

师：写在哪儿呢？

生2：除到哪儿，写到哪儿。

生3：还要注意，余数要比除数小。

师：大家的收获可真多，看，小朋友们在田野上植树呢。（出示植树情境图。）

师：从图中你获得了哪些信息？

生：三年级两个班要种42棵树，四年级两个班要种52棵树。

师：上节课我们学习的是口算除法，根据这些信息你可以提出用除法解决的问题吗？怎样列式？

生：三年级平均每个班要种多少棵？算式是42÷2。

师：为什么这个问题可以用除法解决呢？

生：因为是要把42平均分成2份，平均分要用除法。

师：你说得太对了！说出了除法的意义。谁还能继续提这样的问题？

生：四年级平均每班要种多少棵？列式是52÷2。

师：同学们非常善于分析，发现了这节课我们要解决的问题，就是两位数除以一位数。（板书：两位数除以一位数。）

【设计意图：通过前置学习，回顾口算除法的计算方法和竖式除法的书写方法，明确除法的思考过程，通过创设情境，激发学生学习兴趣，培养学生问题意识，引出本节课的教学内容。】

二、自主尝试，领悟算法

（一）教学例1

1.对接经验，体会算理。

师：42÷2等于多少？你可以利用手中的小棒先摆一摆，再跟同桌说一说。（生动手操作。）

师：谁到前面给大家展示一下你摆小棒的过程？边摆边给大家讲一讲。

生：42÷2，我先摆出42，也就是4捆和2根，再把42根小棒平均分成2份。先把4捆分成2份，每份是2捆；再把2根平均分成2份，每份是1根。把两部分加起来得21根，所以42÷2=21。

【设计意图：通过想一想、摆一摆、说一说的活动，学生借助口算经验来解决问题，在摆一摆的过程中初步理解算理，为后续竖式计算作铺垫。】

2.尝试列式，理解算理。

师：试一试，能不能用以前学过的竖式的方法来表示出我们摆小棒的过程呢？请你拿出导学卡自己试着进行竖式计算。（发现学生的不同算法，进行板演。）

师：同学们想出了很多算法，我们就来比较一下吧！先看第一种和第二种，请这两种写法的同学给大家介绍一下你们的想法。

生1：我写的是第一种，4个十除以2等于2个十，2个一除以2等于1个一。

生2：我写的是第二种，我先分的4个十，平均分成2份，每份是2個十，把2写在4的上面。

师：为什么把2写在4的上面？

生：这个2表示20，所以写在十位上。

师：对，它表示的是40中有2个二十。（板书：40中有2个20。）

生：二二得四，在4的上面写2，下面写4。

师：这个4表示什么意思呢？

生：分完的4个十。（板书：分完的4个十。）

生：4减4等于0，然后把2再写下来。

师：这个2是什么意思？

生：还剩下的2个一。（板书：剩下的2个一。）

生：再用这2个一除以2，每份是1个一。一二得二，把2写在2的下面。

师：这个2表示什么意思？0呢？

生：2表示第二次分掉的2根小棒，0表示都分完了，没有剩余。（板书：分掉2个一，没有剩余。）

师：这两种算法，你觉得哪一种能够表示出摆小棒的过程呢？

生：第二种，第一种看不出来先分的谁。

师：是啊，第二种能够完整地表示出分小棒的过程，现在请大家对比第二种和第三种，你觉得哪种写得更简洁呢？

生：第三种，因为4减4等于0，0表示没有，不用写在十位上。

师：同学们说得太对了，第三种能够完整地表示分的过程，而且更简洁，以后我们在列竖式计算时也要这样书写。

师：我们来做一组小练习，看看谁已经学会了。完成导学卡中的“练一练，试一试”。（出示习题：26÷2= 93÷3= 88÷4= 。生完成练习，全班反馈。）

【设计意图：学生已经接触过简单的除法竖式，有一定的经验。因此，先让学生尝试，展示他们有可能出现的各种不同方法，请学生讲解演算的过程，教师配合板演，同时操作小棒展示分的过程，适时提问计算过程中每一个结果的含义，沟通算理和算法的联系，让学生在区分和对比中理解并掌握笔算方法，明确正确、规范的除法竖式书写。】

（二）教学例2

1.尝试计算，发现问题。

师：看来大家已经掌握了除法竖式的计算方法，现在请大家试着完成52÷2这道题，拿出导学卡，自己试试吧！（生发现问题，5个十减4个十剩下1个十，不知道该怎么办了。）

师：老师发现有的同学犯了难，出现困难怎么办？我们找谁来帮忙呢？

生：小棒。

师：那我们就一起动手摆一摆，解决这个问题吧！

（出示活动要求：1.借助小棒摆一摆，想想剩下的1个十怎么办。2.尝试自己完善竖式。3.和同桌说说你的解决办法。）

2.借助操作，再通算法。

师：谁来说说你是怎么列竖式的？

师：这个1表示什么意思呢？

生：5个十减4个十剩下的。（板书：5个十减4个十。）

师：十位上分完了还剩下1个一，怎么办呢？

生：把个位的2落下来，就变成12了。（板书：1个十和2个一合起来。）

师：我们要把12看成什么了？

生：看成12个一，再平均分成两份，每份是6个一。

师：那这个12表示什么意思呢？

生：2乘6个一。最后的0表示没有剩下的，都分完了。

师：你们太棒了，通过自己动手摆一摆解决了这个大难题，当十位不能整除，有余数时，可以加上个位继续除。

【设计意图：在学生尝试52÷2这道题遇到困难时，再借助小棒解决剩下的1个十如何分，让学生因需而动，操作更有实效，算理和算法沟通更深入。】

三、总结算法，自主验算

1.观察比较，总结算法。

师：同学们观察两道例题的计算过程，两个除法竖式有什么相同的地方？

生：都是两位数除以一位数。

生：在算的时候都是从高位开始，都没有剩余。

师：对，都没有余数，能够整除。再想一想，商的书写上有什么相同点呢？

生：都是除到哪一位就写在哪一位上。

师：通过你们的观察和总结，我们知道了，竖式笔算除法都从高位算起，除到哪一位就把商写在哪一位上。这两个竖式还有什么不同点呢？

生：第一个竖式，十位除完，没有余数。第二个竖式，十位除完，有余数。

师：遇到十位上除后有余数怎么办？余数和除数有什么关系？

生：十位除完有余数，要和个位合起来继续除，余数必须比除数小。

师：也就是说，在计算笔算除法时，我们从被除数的高位算起，除到哪一位就把商写在哪一位的上面，当十位除完有余数，要和个位合起来继续除，而且特别注意，余数要比除数小。

【设计意图：在例1和例2两个除法算式的比较中，加强学生对除法算式计算步骤和计算方法的理解，掌握一位数除两位数，商是两位数除法的笔算方法。】

2.自主验算，养成习惯。

师：今天我们一起帮助小朋友们解决了植树问题，回顾我们解决问题的流程，列式计算后，我们要做什么呢？

生：验算。

师：对，要知道结果对不对，必须要检查。我们怎么进行验算呢？请你自己试一试，写在导学卡中。

师：谁来说说你是怎样验算的？

生：用乘法。

师：谁乘谁呢？

生：除数乘商等于被除数。

生：我是根据题意想的，平均每班种26棵，2个班种的是不是52棵呢？然后再用加法或是乘法算一算。

师：真是细心的孩子，不仅验算了结果，还根据题意分析了列式是否正确。

3.巩固练习，夯实算法。

师：今天我们帮小蜜蜂采蜜，和小伙伴一起种树，还收获了很多数学知识，下面我们就要比一比、赛一赛了，看看谁能够用今天收获的知识更快更好地解决问题。拿出导学卡，完成做一做。

【设计意图：利用练习及找错、分析错因，进一步巩固学生一位数除两位数的笔算方法。】

四、 总结全课，生谈收获

师：今天我们学习了一位数除两位数的笔算除法，谁来说说你有什么收获？笔算除法要注意什么呢？（生谈收获。）

师小结：今天我们学习笔算除法要注意：从被除数的高位算起，除到哪一位，商就写在哪一位上面，每次的余数必须比除数小。学习知识就像一年四季一样，春天播种，夏天努力成长，秋天才会硕果累累，只要你认真观察、不断思考，就会发现更多的数学知识。

反思：

本节课是三年级下册第二单元的教学内容，是在学生已经学習了表内除法，初步具有除法的活动经验基础上进行教学的。因此，在本节课的教学设计中，我重点关注新知与学生的已有经验对接，突出算理与算法的互融。

一、对接已有经验，有效顺应算法

本节课我先通过导入环节的“小蜜蜂采花蜜”，出示口算练习题和竖式练习题，通过口算练习对接学生已有的对算理的理解，叙述口算的过程就是对算理的解读，为后面进一步探究算法作铺垫。竖式练习，沟通了二年级下册学习的两位数除以一位数，商是一位数竖式的计算方法，回顾了竖式除法的格式，与本节课的竖式计算进行了有效衔接，同时回顾了余数与除数的关系。通过这样的衔接，实现算理与算法的有效顺应，体现了数学知识与方法的系统性。

二、分层设计活动，深入理解算理

在教学例1和例2中，充分利用分小棒的活动深入理解算理。但是在设计层次上又是不同的。在教学例1时，先让学生“想一想、摆一摆、说一说”，让学生经历思考口算的过程，再动手摆一摆，把口算和动手操作有效融合，重点突出“按怎样的步骤算”及“怎样分的小棒”，在学生头脑中形成思维框架，并把摆和算对接起来，突破对竖式计算算理的理解。在教学例2时，并不是直接让学生动手摆小棒，而是先自己尝试计算52÷2，当学生遇到困难时，再通过摆一摆来解决问题，理解余下的1个十与个位上的2合起来是12，把12平均分成2份。借助小棒将算理具体化，让学生理解每一步计算结果的含义，在具体实践中，建立表象，逐步感悟算理，促进思维发展。

三、引导学生对比观察，归纳计算方法

最后环节，我让学生观察两道例题的计算过程，发现有什么相同点和不同点。学生通过观察活动，聚焦到两个算式的共同点：从高位算起，除到哪一位，商就写在哪一位上面。再到不同点：十位上有余数怎么办？通过这个环节，引导学生在理解算理的基础上自己总结算法，实现由算理到算法的自然过渡。

编辑∕宋 宇