以数学建模促进高职数学教学改革的探索

韩冰冰

（盘锦职业技术学院，辽宁 盘锦 124010）

高等数学是高职院校一门重要的基础课程。随着高等职业教育的人才培养目标从开始提出的“技术型人才”“应用型人才”到后来的“实用型人才”，再到现在提出的“高等技术应用型人才”，高职数学教学如何为人才培养目标服务，是高职院校数学教学改革的难点。而数学建模及其相关活动在各个高职院校的兴起，为培养具有一定水平的数学素养、创新意识、应用能力的基础性人才提供了方法和方向。几年来，我院（盘锦职业技术学院）积极探索将数学建模思想和内容引入高职数学教学中的方法，促进了我院高职数学教学的改革和创新发展。

一、开展数学建模的作用及意义

1.优化高职院校数学教学改革模式

高职院校注重培养学生的实践能力，虽然专业不同，但都是培养具有较高专业知识和能力的高技能人才，而核心是培养学生的实践能力。高职数学教学为培养目标服务，为学生的专业技能养成和实践能力提升服务，数学建模正是应用数学知识方法解决实际问题的一种方法。[1]

首先，数学建模竞赛内容整合了原有的高职数学教学体系内容。原有体系重视理论概念学习，学生在学习时只知道死记硬背公式，缺少对学习高数的兴趣。数学建模涉及工程、管理等方面实际问题，近些年来更是向多领域方面扩展，如近几年的数学建模竞赛：2014年是生猪养殖场的经营管理问题，2015年是众筹筑屋规划方案设计问题，2016年是风电场运行状况分析及优化问题。这些实际问题都体现了社会需要培养运用数学知识、数学的思维方法和手段解决现实中面临的问题。可通过将数学竞赛内容融入到数学教学当中，寓教于问题解决，以此来推动高职数学课程的改革。

其次，数学建模活动改革了数学教学方法。[2]以往的高数教学，高职学生普遍感觉学习困难，课堂大多以教师为中心，教师讲授学生被动听讲，课堂效果不佳。而数学建模是开放式问题，一个问题可以有多个解决方法及答案，这就要求教师在教学中调动学生积极性，学生都参与到教学中，互相讨论，发挥学生能动性，共同讨论解决方案。在教学中也要改革传统教学方法。

2.培养高职学生实践能力和创新精神

数学建模题目来源于各个领域。不同于简单的数学计算，要求学生在掌握一定数学基础知识同时，了解问题涉及的相关专业知识，能具备一定的综合运用知识能力；建模题目因为没有唯一答案，所以需要学生在解决问题过程中要有发散思维，多种解决方法。[3]如“选择加工方式”问题，有的学生用图论，有的学生用线性规划，方法多种多样，有的可能需要高等数学中多种知识的融合，有的可能在高等数学范围之外，这就培养了学生在处理问题的创新意识。在学生参与了问题解决的实践中，通过分析问题、查阅资料、调查研究、学习知识、掌握技能、应用技能，做到理论与实践、知识传授与能力培养相结合，学生从被动地接受到主动地探索学习，找到解决问题时的方法途径，能力培养要贯穿教学全过程，也增加了学生的求知欲，提高了学生的实践能力。

3.培养高职学生沟通交流与团结协作能力

数学建模竞赛题目需要学生在三天之内提出解决方案和方法，最后以书面形式描述建模成果，凭借一人之力很难完成。基于竞赛模式，在教学中，以小组为单位研讨，共同制定目标，解决任务，相互探讨交流，教师在旁对学生在解决题目中遇到的问题给予指导答疑。如对石油工程专业高职学生讲解微积分时，引入“石油管道铺设”建模问题。教师提出问题，学生分组，通过搜集资料了解炼油厂到铁路线的距离、炼油厂的地理环境等可能需要考虑的实际因素，然后建立管线建设费用最省的数学模型。在模型的选择、建模方法、模型公式的推导中，都离不开每组中几名同学共同的探讨和交流，也势必培养了学生与相关人员沟通、团队协作能力。

4.打造高职院校高信息化高水平专业化教师队伍

数学建模活动推动了信息化教学的使用。传统的高职数学课堂以板书演示为主，而在数学建模过程中，需要运用计算机解决实际问题，教师和学生在教学互动中使用各种信息化手段。而且数学建模的不断发展使得建模题目更多地来源于真正的社会，这给高职教师带来了极大的挑战。教师不仅要具备本专业扎实的理论知识和丰富的教学经验，而且建模活动涉及知识面广泛，活动需要有创造性，更要求教师要拓宽视野，了解更多行业领域的知识，将数学知识融合在各专业之中。在教学中，教师的角色也由主导者变成了教学的引导者。教师需要在课堂外精心设计教学任务。项目化教学在课前将教学涉及难点录制成微课，课堂上创设问题情境，研讨式教学，引导学生完成项目任务，便于学生学习。数学建模活动使高职教师结合教学实际、专业内容，促使教师不断提高自身素质，推进高数课程体系、教学内容、教学方法、手段改革，提升教学质量，提升教师专业化水平。

二、开展数学建模促进数学教学改革探索

1.制定服务专业的教学标准，优化数学教学内容

结合高职培养目标和各专业实际，合理制定教学计划、设置教学内容，提高学生学习的实用性和专业性。根据我院高职学生特点，本着服务专业的理念，与各专业课程教师研讨，针对学院专业课程的需要，共同讨论了高等数学课程教学内容的安排，逐步制订了适合本学院各专业特色的数学课程教学标准。结合专业实际，将教学内容划分为三个模块：

基础模块：包括极限与连续、一元函数微积分学，这是每个专业学生都需要掌握的。

专业模块：包括线性代数与线性规划、傅里叶级数、拉普拉斯变换、概率与统计、微分方程等。

应用模块：包括数学软件Lingo、Matlab图形绘制与应用等内容。

在掌握了数学软件后，计算起来比较麻烦的微积分问题，比如极限、导数、积分都可以通过编程语句来解决。这可提升学生学习数学的兴趣，增加学习信心，培养应用计算机能力。[4]

2.改革考核评价体系，优化现代化教育技术

高等数学考核长期以来都只是一张试卷式的笔试，这种考核对于学生基础知识掌握的考查虽然是不可缺少的，但是鉴于高职学生整体数学素养偏低的特点，基础稍微好的学生考前突击，基础差的学生只能参加学校的补考或重修，却不能很好地考查学生能力的掌握，所以迫切需要改革高职数学考核评价体系。为了更好地考核学生的数学素质和应用实践能力，结合高职数学教学标准和内容，我们对高数课程的考核进行了改革，采用形成性考核（占50%）与终结性考核（占50%）相结合的方式评价学生的学习效果。形成性考核包含三部分：一是学生平时学习表现（占25%），主要考核学生出勤、课堂发言、作业完成情况；二是项目完成情况（占20%），这部分以数学建模方式进行，由学生在期初分组，由教师布置任务，如财经专业题目企业贷款本利计算，学生在规定日期内自己查询相关资料、建模及其计算、分析建模结果，最后给出问题的可行性建议，以小组为单位上交建模论文；三是能力拓展考核（占5%），主要是针对模型中涉及到的计算应用数学软件编程求解输出结果进行评分。终结性考核是闭卷考试成绩，主要考察学生对基础知识以及基本技能的掌握情况。这种考核方法改变了学生平时不努力考试才突击的不良风气；注重平时学习过程中能力的考核，注重学生专业素质的培养，能力提升，很好地促进学生学习积极性。

3.改革课堂教学模式，促进项目化数学教学改革

数学建模竞赛形式要求学生具有查阅资料能力、分析问题能力、应用知识建立数学模型能力、应用计算机能力、团队合作能力。项目教学法和数学建模在这些内容形式等综合能力考核上都是一致的，将数学建模问题作为项目的任务融合在高职数学教学之中实行项目化教学。[5]下面以石油工程专业微积分为例，来进行探讨。

第一步：选定项目。该项目要选与专业相关、可操作的相关问题。针对石油工程专业选择了2010年全国大学生数学建模竞赛题目“储油罐的变位识别与罐容表标定”作为微积分模块的项目总任务。这个项目给出了小椭圆储油罐的实验数据和实际储油罐的检测数据，为解决问题提供了基本参考。

第二步：预备项目。学生成立项目组，学生通过网络和图书馆查阅相关资料，教师讲解项目相关数学知识。该项目需要用到基本的微积分方法、简单的非线性最小二乘法、近似思想，数据拟合等，通过教师讲解可以让学生对所用知识有一定的了解掌握。

第三步：执行项目。项目小组分工合作，由组长负责合理分配组员工作。工作主要分为模型假设与建立、模型分析与计算、模型评价与论文写作几大任务。在项目执行中组员共同讨论，遇到困难的地方由教师适当给予引导，让学生充分发挥自己创新能力。

第四步：总结、评估项目。要求在规定时间内每组上交建模论文，学生总结成果，教师对学生论文进行评估，并对该项目的几种不同的解决途径加以总结。如对于变位参数的确定问题可有多种方法，可从给定的数据中研究进出油量变化和显示油位高度变化对应关系找到确定变位参数突破口，也可以用简单的最小二乘法，或者是其他优化算法。通过对项目的评估，学生对统一项目找到了不同的解决方法。

4.丰富课外建模活动，拓展学习空间

除了课堂数学教学，我们成立了数学建模社团，每周定时举行社团活动，对有兴趣的学生讲授数学建模知识，开拓学生的眼界，拓宽学生的知识面，培养创造精神，让学生意识到数学在服务专业技术技能、实践能力方面起到的重要作用，体会到数学的趣味性，将专业学习中涉及到的计算问题和数量关系等融入到数学教学中。每年组织选拔优秀学员参加数学建模竞赛赛前培训，参加培训和竞赛的学生都感到受益匪浅。从2015年本院积极参加全国大学生数学建模竞赛以来，获得了全国专科组二等奖，辽宁省赛区一等奖，二等奖，三等奖的好成绩。

三、未来研究探索的思路

第一，积极开设数学建模相关选修课，举行数学建模讲座，让学生了解数学建模。尝试在新的一届学生中渗透数学建模的思想，搭建数学建模竞赛平台，主要讲解初等模型、微积分模型、线性规划模型、概率统计模型，以及在计算机实验中心培养学生计算机应用能力，数学软件的编程应用。让学生了解如何学数学，如何用数学。[6]

第二，与专业相结合，继续整合教学内容，广泛联合机电、汽车、财经、建筑等专业学生，解决实践问题。数学作为解决问题的基本工具，对学生掌握专业技能有重要的意义。在数学建模活动基础上，结合专业教学内容，更好联系专业与数学教学，充分发挥数学作为工具服务于专业重要作用，调动学习数学乐趣。

在高职数学教学改革的逐步探索中，我们应该以数学建模为切入点推动高职数学教学改革，让高职数学教学更好为高职培养目标服务，促使学生更好地应用数学，综合能力得到更好的提高。

[1]齐松茹,郑红.引入数学建模内容 促进高职数学教学改革[J].中国高教研究,2011(12):86-87.

[2]詹耀华.高职院校数学教学存在问题与开展数学建模教学的意义[J].辽宁教育行政学院学报,2007(8):120-122.

[3]刘学才.将数学建模思想融入高职数学教学的探索与实践[J].内江科技,2011(1):180-181.

[4]焦慧平,肖德华.通过数学建模活动促进高职高专院校教育教学改革[J].中州大学学报,2011(28):104-106.

[5]周凯,宋军全,邬学军.数学建模竞赛入门与提高[M].杭州:浙江大学出版社,2014:87-115.

[6]刘浪,吕扬.在高职数学教学中融入数学建模思想的探讨[J].数学教学与研究,2013(51):61-62.