“转化”思想——学习数学终身受用的渔

陕西省宝鸡市凤县双石铺小学 刘利平

策略一：将新问题转化为旧问题

任何一个新知识的产生，总是原有知识发展和转化的结果。在实际教学中，教师可以把学生感到生疏的问题转化成比较熟悉的问题，并利用已有的知识加以解决，促使其快速高效地学习新知，而已有的知识就是这个新知识的生长点。

比如，在学习空间与图形时，要推导出平行四边形、三角形、梯形等图形的面积计算公式，它们均是在学生认识了这些图形，掌握了长方形面积的计算方法之后安排的，是整个小学阶段平面图形面积计算的一个重点，也是整个小学阶段中能较明显体现转化思想的内容之一。教学这些内容，一般是将要学习的图形转化成已经学会的图形，再引导学生比较后得出将要学习图形的面积计算方法。

策略二：将抽象问题转化为直观问题

数学学科有一个特点——抽象性。如果有一个好的抽象思维来学习数学，那自然是最好的，但人所共知，小学生的思维是以直观思维和形象思维为主的。因此，要想小学生把抽象的数学知识学好，把抽象的数学知识直观化、形象化则是至关重要的。

数学问题中，数与数之间也会存在较为抽象的关系，每个抽象问题对于学生来说都是抽象思维能力的挑战，这是每个想学好数学的人必须面对的问题。如果能把比较抽象的问题转化为操作或直观的问题，那么不但使得问题容易解决，经过不断的抽象→直观→抽象的训练，学生的抽象思维能力也会逐步提高。根据问题的具体情形，把数量关系的问题转化为图形的问题，使复杂问题简单化，抽象问题直观化，化难为易。

策略三：将繁杂问题转化为简单问题

有些数学问题比较复杂，直接解答过程会比较繁琐，如果在结构和数量关系相似的情况下，从更加简单的问题入手，找到解决问题的方法或建立模型，并进行适当检验，如果能够证明这种方法或模型是正确的，那么该问题一般来说便得到解决。

策略四：将未知问题转化为已知问题

在众多数学问题中，往往会出现：问题中的数量都会存在一定的等量关系，但这些数量都是未知的，最后还要算出每个数量，这类较复杂的问题学生就感觉无从下手。

案例：果园里种着桃树和杏树共191棵，杏树的棵树是桃树的3倍还多7棵，桃树有多少棵？

分析：学生在学习列方程解决问题时学习了最基本的有关两个数量的一种模型：已知两个数量的倍数关系以及这两个数量的和或差，求这两个数量分别是多少。题中的桃树和杏树的关系不是简单的倍数关系；而是在倍数的基础上增加了一个条件，即杏树比桃树的3倍还多7棵。假如把191减去7得184，那么题目可以转化为：如果杏树的棵树是桃树棵树的3倍，那么这两种果树一共销售了184棵。种桃树多少棵？这时就可以列方程解决了，设未知数时要注意设谁为x，题目求的是哪个量。

策略五：将实际问题转化为数学问题

数学来源于生活，应用于生活。与小学数学有关的生活中的实际问题，多数可以用常规的小学数学知识解决；但有些生活中的实际问题表面上看是一些常用的数量，似乎能用常规的数学模型解决问题。但真正深入分析数量关系时，可能由于条件不全面而无法建立模型。这时，就需要超越常规思维模式，从另外的角度进行分析，找到解决问题的方法。

案例：妈妈买了2本作业本和3枝铅笔用了5.4元，王阿姨买了同样价格的1作业本和2枝铅笔用了3.2元。每个作业本和每枝铅笔多少钱？

分析：此题初看是关于单价、总价和数量的问题，但是，由于题中没有告诉苹果和香蕉各自的总价是多少，无法直接计算各自的单价。认真观察，可以发现：题中分两次给出了不同数量的作业本和铅笔的总价，虽然题中有作业本和铅笔各自的单价这两个未知数，但这二者没有直接的关系，如果用方程解决，也超出了一元一次方程的范围。那么这样的问题在小学的知识范围内如何解决呢？利用二元一次方程组加减消元的思想，可以解决这类问题。但对于小学生来说很难解答，教师只有引导学生利用算差价的办法进行数学计算就可以解决问题。

策略六：将一般问题转化为特殊问题

数学中的规律一般具有普遍性，但是对于小学生而言，普遍的规律往往比较抽象，较难理解和应用。如果举一些特殊的例子运用不完全归纳法加以猜测验证，也是可行的解决问题的策略。

案例：如果围1个正方形需要4根小棒，围2个正方形需要7根小棒，围3个正方形需要10根小棒，围10个正方形用多少根小棒？围35个正方形呢？n个正方形呢？

分析：仔细观察不难发现，这些正方形是连在一起围的，除了第一个正方形用4根小棒，以后每增加一个正方形，只需要增加3根小棒即可。因此围10个正方形所用小棒的根数就是4+（10-1）×3=31；围35个正方形所用小棒的根数是4+（35-1）×3=106；围n个正方形所用的小棒根数是4+3×（n-1）=3n+1（把所有的正方形看成3根小棒，只有第一个正方形是三根小棒，所以要再加1）。接下来让学生用两种方法计算围60个这样的正方形用多少根小棒，围81个正方形用多少根小棒，并比较哪种方法简单。最后，再告诉学生围成正方形所需小棒的根数，让学生算一算一共围成了多少个正方形，如“照这样围下去，201根小棒能围成多少个这样的正方形？”这个案例能给我们什么启示呢？教师在教学中要让学生学习什么？学生既要学习知识，又要学习方法。学生不仅要学会类型套类型的解题模式，更重要的是在理解和掌握最基本的数学模型的基础上，形成迁移类推或举一反三的能力。

数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为最重要的数学思想之一，在平时的数学学习中，教师不仅要合理设计转化的途径和方法，还要训练学生有自觉运用转化思想的意识。解决数学问题就是在数与数，形与形、数与形之间转化。因此，在小学数学教学中，要让学生有终身受用的“渔”，就要让他们善于运用转化的思想方法解决各种较复杂的问题，从而提高解决实际问题的能力。