大衍之数非“五十”乃“五十有五”新证

任 浩，姚春鹏



大衍之数非“五十”乃“五十有五”新证

任 浩，姚春鹏

(曲阜师范大学 政治与公共管理学院，山东 日照 276800)

自陈久金等学者发现了彝族地区使用的一种叫十月历的历法后，大衍之数是“五十”还是“五十五”之谜才得以解决。十月历是彝族使用的一种历法，一个月三十六天，一年十个月，共三百六十天，剩余的五或六天作为过年日，不算在十个月内。《周易·系辞上》曰：“天一，地二，天三，地四，天五，地六，天七，地八，天九，地十。”这十个数即为十月历的十个月的月名，“天数五，地数五，天数二十有五，地数三十”，天地之数相加和为五十五，即十个月的月序名相加和为五十五。“大衍之数”即是这种历法推演的始基数，故“大衍之数”为五十五，减去六天的过年日，余四十九，经过一系列的推演变化，得到“三百有六十”，刚好为一年的天数（不含五或六天的过年日）。“大衍之数”即是“天地之数”。

大衍之数；天地之数；五十；五十五；十月太阳历

一、历代关于“大衍之数”的争论

《周易·系辞上》云：“大衍之数五十，其用四十有九。”有关“大衍之数”是“五十”还是“五十有五”的争论，在易学史上由来已久。两派各执一端，一派认为“大衍之数”是“五十”；另一派认为“大衍之数”是“五十有五”，“五十”后面脱漏了“有五”二字。从经、史、子、集中有关“大衍之数”的论述来看，认为“大衍之数”为“五十”的占主流，而只有极少一部分人认为“大衍之数”为“五十五”。

《白虎通·嫁娶》卷十曰：

男三十而娶，女二十而嫁，……合为五十，应大衍之数，生万物也。[1]

在汉代就已经认为“大衍之数”为五十，那么到王弼时认为“大衍之数”为五十就是自然而然的事了。

孔颖达在《周易正义》中引用京房、马融、荀爽来陈述“大衍之数五十”：

京房云：“五十者，谓十日、十二辰、二十八宿也，凡五十。”马季长云：“《易》有太极，谓北辰也。太极生两仪，两仪生日月，日月生四时，四时生五行，五行生十二月，十二月生二十四气，北辰居位不动，其余四十九转运而用也。”荀爽云：“卦各有六爻，六八四十八，加乾、坤二用，凡五十。”[2]279

以上京房、马融和荀爽的论述不过是在凑数，不足以论证“大衍之数”就是“五十”。

唐代崔憬从八卦所属的阴阳及其所取之数认为“大衍之数”为“五十”，亦即大衍之数=3（艮）+ 5（坎）+ 7（震）+ 9（乾）+ 2（兑）+ 10（离）+ 8（巽）+ 6（坤）=50[3]418。

北宋邵雍说：

易之大衍何数也，圣人之倚数也。天数二十五，合之为五十。……故曰“五位相得而各有合”也。五十者，蓍数也；五者，蓍之小衍也，故五十为大衍也。[4]

南宋朱熹也认为：

大衍之数五十，盖以河图中宫天五乘地十而得之。[5]

清李光地认为：

凡方圆可为比例，惟径七者。方周二十八，圆周二十二，即两积相比例之率也。合二十八与二十二共五十，是大衍之数，函方圆同径两周数。[6]546

即以七为率，方周=4×7=28，圆周=π×7=21.98，大衍之数=方周+圆周=28+21.98 = 49.98≈50。之所以以七为率，是因为大衍之用的四十九是七的倍数。大衍之数“五十”虚一不用者，是49.98不足为大衍之体，舍余为虚“一”不用，而用四十九，此为大衍之用。

另外，李光地还依据“大衍句股之原图”来说明“大衍之数”为“五十”，即大衍之数=32+42+52=50[6]547。

清杭辛斋认同李光地的说法：

圆方周径之合数，勾股弦幂之积数，皆大衍之数五十，即数之体也。因而开方，则不尽一数，而止于四十九，即大衍之数之用也。故“大衍之数五十，其用四十九”，亦维七足以尽之。[7]

今人金志友也认为，“大衍之数为‘五十’，其实质是：最大的五行生数‘五’与最大的五行乘数‘十’之间，按照‘相乘方式的相合作用’形成的结果，是用来表达时空纵横方位范畴的一切现象之能生能成的最大衍化周期数”[8]。

一般来说，古书在流传的过程中命运是很曲折的，出现讹误错脱的现象很常见。1973年长沙马王堆出土的帛书《周易》，在其后面的《系辞》中并未出现“大衍之数”章。刘大钧认为，“帛书本缺少‘大衍之数’章并非是帛书本的漏抄，而是其原本就无此章内容，今本之‘大衍之数’章乃是汉代博士整理《易传》时所添入的”[9]。但廖名春认为，“无论从文意出发，还是从文献记载出发，‘大衍之数’即‘天地之数’都可谓有理有据，应为定论”[10]。

孔颖达在编纂《五经正义》时，对“大衍之数”是“五十”还是“五十五”出现了矛盾的说法。在《周易正义》中，孔颖达认同王弼的观点：

今案王弼云“演天地之数，所赖者五十”，……谓万物筹策，虽万有一千五百二十，若用之推演天地之数，所赖者唯五十，其余不赖也。[2]279-280

但却在《礼记正义》中出现了相反的看法：

按《律历志》云“天数二十五”，所以二十五者，天一、天三、天五、天七、天九，总为二十五。《律历志》又云“地数三十”者，地二、地四、地六、地八、地十，故三十也。以天地之数相合，则《易》之大衍之数五十五也。[11]

唐李鼎祚编成的《周易集解》一书中，里面对大衍之数的注解也有相互矛盾的地方。在“天一、……地十”下引虞翻的话：

此则大衍之数五十有五，蓍龟所从生，圣人以通神明之德，以类万物之情。[3]430

而在“凡天地之数五十有五”下的注解却有了相反的说法：

天二十五，地三十，故五十有五，天地数见于此，故大衍之数，略其奇五而言五十也。[3]421

从《周易正义》《礼记正义》和《周易集解》对“大衍之数”的注解可以看出，有关“大衍之数”的看法在唐代就开始有了分歧。

北宋胡瑗最早提出了“大衍之数五十”后面有错脱“有五”的可能。胡瑗认为：

“大衍之数”当有“五十有五”，何以明之？按上文言天一、地二、天三、地四、天五、地六、天七、地八、天九、地十，是天数二十有五，地数三十，总而五十有五也。今经文但言五十者，盖简编脱漏矣。[12]

陆秉对此进行了详细的解说：

大衍之数五十，其用四十有九，陆秉曰：此脱文也，当云大衍之数“五十有五”，……而用四十有九者，除六虚之位也。古者卜筮，先布六虚之位，然后揲蓍，而置六爻焉。如京房、马季长、郑康成以至王弼，不悟其为脱文，而妄为之说，谓所赖者五十，殊无证据。[13]

胡瑗和陆秉都认为“天地之数”即“大衍之数”。陆秉还进一步指出了“其用四十有九”是天地之数五十五除六虚之位所余，为卜筮所用。

清程廷祚也持此观点：

《系辞传》“大衍之数五十，其用四十有九”，王辅嗣不知“五十”之有“脱文”，而曰“虚其一以象太极”。夫大衍之数即天地之数也。……或曰：“吾闻‘五十’之下脱‘有五’二字，信乎？”曰：“然。”“然则何以‘大衍’虚其数之六也？”曰：“所以待六爻之变动而识之也。”[14]

同时，清纳兰性德也持此观点：

先儒曰：“数所赖者五十”，又曰：“非数而数以之成”。是说也，予尤疑之。夫数贵一定，而曰所赖五十，非数而数，不大诞缪哉。尝深思而断之曰：“此脱文也。”[15]

另外，受陆秉的启发，清徐灏做了进一步的论述：

陆氏之说，最为精卓。夫所谓大衍者，以天地之数衍之而为筮也。首句先言“大衍之数”，下文云“天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五”，即发明得数之本原，然则“五十有五”，本篇自有明文，岂有无端去其五数之理？……综计揲之所余，以合过揲之数，必用“四十有九”乃得之，故于“五十五”而减其六，此自然之妙也。揲蓍以三变而成一爻，今人画爻于版，古无笔札之便，即以蓍为识。十有八变，凡六次，故以所减之“六策”记之。[16]

此外，今人郭鸿林也认为，陆秉对“大衍之数五十”后面有脱漏的解说发前人之未发，卓然成一家之言。“大衍之数”应为“五十有五”，是先布六爻之位，以画地记爻，除六虚之位，从而揲蓍之数只用四十有九[17]。

金景芳先生也认为“大衍之数五十”后有脱文：

“大衍之数五十”有脱文，当作“大衍之数五十有五”，脱“有五”二字。大衍之数即下文“成变化而行鬼神”之“天地之数”。……不然，则此处“五十”为无据，而下文“五十有五”为剩语，“洁静精微”之教，断无此种文例也。[18]

金景芳的高足陈恩林和郭守信沿其师说，也认为“大衍之数”就是“天地之数”，“大衍之数五十”后脱漏“有五”二字。他们研究了汉魏以来的易学家对“大衍之数”和“天地之数”的注解，认为，汉魏以来的一些有代表性的易学家虽未悟“大衍之数五十”有脱文，但大多承认“大衍之数”自“天地之数”而来，“天地五十五数”是母数，是“终极之数”；“大衍之数”是子数，是蓍卦之数，两者名异而实同[19]。

高亨先生也认为“大衍之数五十”后面有脱文：

此言用《易经》演算，备蓍草五十五策，但只有四十九策。所以备五十五策者，下文曰：“凡天地之数五十有五。”此以天地之数定大衍之数也。所以余六策而不用者，以此六策标明六爻之数也。[20]

以上种种观点各有论据支撑，连朱熹也难以下定论，所以他也只好认为，对于大衍之数，“是处于理势之自然，而非人之知力所能损益也”。

二、“大衍之数”与“十月历”

对于《周易》经传的解释，应该追根溯源，从其源头来找答案。《周易》从其源头，实来源于天文，“天垂象，见吉凶”，先民们通过观察天上日月星辰的运行，制定各种历法，指导着人类的活动。《春秋纬·说题辞》中载：“《易》者，气之节，含五精，宣律历。上经象天，下经计历。”[21]这说明《周易》和历法有着密切的关系。我国是以农业立国的国家，而农业的收成好坏和天文历法息息相关。早在上古时期，我们的先民就开始对天象进行观测记录，这一点在殷商出土的甲骨卜辞中就已经得到了证明[22]。

我们现在使用的历法是阴阳合历，但在上古的先民，还可能使用一种和现在通行历法不同的历法，即十月太阳历。十月历首先是在彝族地区中发现的，陈久金等学者自20世纪80年代初期开始，在四川大凉山、云南小凉山彝族地区调查古代历法在当地的使用情况，发表了一系列有关十月历的文章，论证了十月太阳历确实在古代存在，而《夏小正》即是十月太阳历的代表历法[23]。

十月太阳历将一年分为十个月，一月三十六天，十个月即为三百六十天，另有五或六天作为过年日，不算在十个月内。一年十个月分别配以公母，相邻的两个月又以公母相称。“公母”即“阴阳”的别称，故一年又分为阳性月和阴性月。其中，一、三、五、七、九属于阳性月，二、四、六、八、十属于阴性月[24]。十月太阳历一年分为一、二、三、四、五、六、七、八、九、十共十个月，十个月的月名相加和为“五十五”。《周易·系辞上》中的“大衍之数”章，就是一篇当时历法的推演过程。“大衍之数”为“五十五”，减去六日（十月太阳历中的过年日，不算在十个月内）过年日，余四十九，经过分、挂、揲、归奇、再扐等一系列的推演变化，最后得到“乾之策二百一十有六，坤之策百四十有四，凡三百有六十，当期之日”，刚好和十月太阳历的十个月共三百六十日（除去五或六日的过年日）相一致。“大衍之数五十五”正是模仿这种历法进行推演的始基数。

另外，陈久金认为，乾卦各爻实质上相当于十月太阳历的月序，即“初九”“九二”“九三”“九四”“九五”“上九”，相当于十月历的一、二、三、四、五、六月。这样一来，乾卦的六爻代表了十月太阳历中的一到六个月，每一个阳历月为三十六天，六个月共二百一十六天，刚好和“乾之策二百一十有六”相符[25]。而余下的四个阴历月则是坤卦所代表的月份，四个月刚好一百四十四天，符合“坤之策百四十有四”。乾坤之策凡三百有六十，当期之日，符合“大衍章”的推演过程。

三、“大衍之数”与“天地之数”

《周易·系辞上》说：“天一，地二，天三，地四，天五，地六，天七，地八，天九，地十，天数五，地数五，五位相得而各有和，天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五，此所以成变化而行鬼神也。”这是朱熹承继胡瑗[12]487、程颐[26]之说，不仅将“天一，……地十”一句与“天数五，地数五，……此所以成变化而行鬼神也”一句相连，而且又将这两句放在“大衍之数”一句之前，朱熹的这种编排似乎更加符合行文逻辑。马金亮等也认为此为古书在流传过程中发生错简的原因，朱熹的重新编排是可信的[27]。

前面第二部分讲述了在彝族地区中发现了一种上古的历法——十月太阳历。十月太阳历一年分为十个月，其中单数月（一、三、五、七、九）称为阳性月，双数月（二、四、六、八、十）称为阴性月。彭祥兴等在云南省宁蒗县的彝族聚居区，调查到了一种十月太阳历的历法。他们把一年分为阴年和阳年两个部分，分别以夏至和冬至又把一年分为大小两个新年，同时以公母配五行作为一年的十个月的月名，即以土公月、土母月、铜公月、铜母月、水公月、水母月、木公月、木母月、火公月、火母月十个月的月名顺序来纪月[28]。其中，“公”代表阳，“母”代表阴，公母即为阴阳的另一种表述，即一年分为阳性月和阴性月，阳性月为土公月、铜公月、水公月、木公月、火公月五个月，阴性月为土母月、铜母月、水母月、木母月、火母月五个月。无论是“天地”“雌雄”“公母”“刚柔”等都是“阴阳”的另一种表述，所以便有了天一，地二，天三，地四，天五，地六，天七，地八，天九，地十的称呼。

《淮南子·天文训》说：“日之数十。”“凡日，甲刚乙柔，丙刚丁柔，以至于癸。”[29]此中所载的甲刚、乙柔等刚柔十个数，正是对应于《周易·系辞上》中天一至地十的十个数。宋陈抟认为，“凡一、二、三、四、五、六、七、八、九、十之数，乃天地四时节气也”[30]。这里的十个数也即一年四时节气所对应的十月太阳历的月名。《古今图书集成·历法典》说：“伏羲氏作甲历，定岁时。”[31]甲历即所谓的十月太阳历，是以甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十干来纪月，和一、二、三、四、五、六、七、八、九、十的十个数相对应。另外，彝族文献《土鲁窦吉》中记载的天干十日也即为十月历的月名[32]。这样，《周易·系辞上》中的“天一，地二，天三，地四，天五，地六，天七，地八，天九，地十”，刚好对应十月历的十个月名，“天”“地”即对应“公”“母”，两者相合。

天一至地十的十个数刚好是十月历的十个月名。那么，一年的月名又分为“天数五，地数五”，天数相加和为“二十有五”，地数相加和为“三十”，天数与地数相加和即为“五十有五”，“大衍之数”和“天地之数”相等，即“大衍之数”实为“天地之数”。

综上可知，“大衍之数”与“天地之数”相等为“五十五”，天一到地十是十月太阳历十个月的月名的别称，天数五（阳性月五个月），地数五（阴性月五个月），十个月的月名相加和即为“天地之数五十有五”。“大衍之数”是十月太阳历的一种历法推演的始基数，故“大衍之数”即为“天地之数五十有五”无疑。

[1] 陈立.白虎通疏证[M].北京:中华书局,1994:453.

[2] 孔颖达.周易正义[M].北京:北京大学出版社,1999.

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[4] 邵雍.四库全书•皇极经世书[M].台北:台湾商务印书馆,1986:1062.

[5] 朱熹.周易本义[M].北京:中华书局,2009:234.

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[15] 纳兰性德.通志堂集[M]//《续修四库全书》编委会.续修四库全书.上海:上海古籍出版社,2002:437-438.

[16] 徐灏.通介堂经说[M].《续修四库全书》编委会.续修四库全书.上海:上海古籍出版社,2002:69.

[17] 郭鸿林.评宋人陆秉对《周易》“大衍之数”的解说[J].周易研究,1992(1):5-8.

[18] 金景芳.学易四种[M].长春:吉林文史出版社,1987:56.

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[20] 高亨.周易大传今注[M].济南:齐鲁书社,2009:468-469.

[21] 安居香山,中村璋八.纬书集成[M].石家庄:河北人民出版社,1994:856.

[22] 冯时.百年来甲骨文天文历法研究[M].北京:中国社会科学出版社,2011:33.

[23] 陈久金.论《夏小正》是十月太阳历[J].自然科学史研究,1982(4):305-319.

[24] 陈久金.中国少数民族科学技术史丛书:天文历法卷[M].南宁:广西科学技术出版社,2013:28.

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[27] 马金亮.大衍之数“大衍之数”说补证[J].周易研究,2015(2):32-39.

[28] 彭祥兴.关于云南小凉山彝族十月太阳历的调查及其初步分析[J].自然科学史研究,1984(3):261-265.

[29] 何宁.淮南子集释[M].北京:中华书局,1998:269.

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[32] 王子国.土鲁窦吉[M].贵阳:贵州民族出版社,1998:236-238.

(责任编校：耿春红 英文校对：杨 敏)

New Verification of the Number of Great Expansion: Fifty-five Rather Than Fifty

REN Hao, YAO Chunpeng

(School of Political Science and Public Administration, Qufu Normal University, Rizhao,Shandong 276800, China)

Since Chen Jiujin and other scholars found a Ten-month Solar Calendar used inpeople, the number of the yarrow stalks used in the Great Expansion can be solved, and it should be fifty-five rather than fifty. According to the Ten-month Solar Calendar, it has ten months in a year, thirty six days in a month, and the total number is three hundred and sixty days, and the rest five or six days as the new year days does not be contained within the ten months. Thus inof, it says: “The number for Heaven is one;that for Earth is two; that for Heaven is three; that for Earth is four; that for Heaven is five; that for Earth is six; that for Heaven is seven; that for Earth is eight; that for Heaven is nine; that for Earth is ten.” These ten numbers are the names of each month in the Ten-month Solar Calendar. “The numbers for Heaven and the numbers for Earth correspond with and complement one another. The numbers of Heaven are twenty-five; the numbers of Earth are thirty”, the numbers of both Heaven and Earth are fifty-five, which is the names for ten-month added together. The number of Great Expansion is the beginning base which deduces the Ten-month Solar Calendar. The fifty-five minus six (the New Year days) was forty-nine, which can be “three hundred and sixty” after a series of deduction. The number of Great Expansion is the number of Heaven and Earth.

number of Great Expansion; number of Heaven and Earth; Fifty; Fifty-five; Ten-mouth Solar Calendar

10.3969/j.issn.1673-2065.2017.06.014

任 浩（1986-），男，河南驻马店人，曲阜师范大学政治与公共管理学院在读硕士；姚春鹏（1964-），男，辽宁沈阳人，曲阜师范大学政治与公共管理学院副教授。

B221

A

1673-2065(2017)06-0085-06

2017-03-18