设计教学需要“三种慧眼”——读“跟随佐藤学做教育”有感

☉江苏无锡市雪浪中学 王韶荣

☉江苏无锡市滨湖区教研发展中心王华民

设计教学需要“三种慧眼”
——读“跟随佐藤学做教育”有感

☉江苏无锡市雪浪中学 王韶荣

☉江苏无锡市滨湖区教研发展中心王华民

教育问题的复杂性，决定了研究教育问题需要不同的视角，佐藤学曾经用三种比喻来形容教育研究的视角，他认为：教育研究如同是用眼睛在观察世界，不同的眼睛就代表不同的研究视角，最基本的三种视角是“飞鸟之眼”“蜻蜓之眼”“蚂蚁之眼”，笔者觉得这种比喻既形象又贴切.飞鸟高翔天空，自由自在，但它们多是俯瞰，视角虽开阔，却并不集中，所谓高瞻远瞩却浮光掠影.蜻蜓也善于飞翔，但飞翔的高度比飞鸟要低得多，它们常常会停下来歇息，与飞鸟相比，蜻蜓比较接地气.蜻蜓之眼固然重要，但也会存在一些误区，所谓蜻蜓点水、浅尝辄止.与飞鸟、蜻蜓相比，蚂蚁显得微不足道，它们个头小，每天成群结队在地表或地下爬行，知道哪里有喜欢的食物，知道地下多深处有水源.蚂蚁的视野虽不宽广，但它们却精心地改变脚下的土地，它们的视角对于研究者来说，不可或缺，也难能可贵.

教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划.一般包括教学目标、教学重点和难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节，是一个系统工程.从观察和解决问题的视角分析，需要“三种慧眼”——“飞鸟之眼”“蜻蜓之眼”“蚂蚁之眼”的结合.教研员王华民老师在无锡格致中学执教一堂公开课，课题：初三专题复习“数形结合”，该班学生层次比较高，他尝试按“三种慧眼”设计教学，取得良好的效果，以下将教学设计及思考与同行分享.

一、按“飞鸟之眼”进行宏观设计

“飞鸟之眼式”所研究的是宏观层面的问题，譬如，教学设计的立意和教学的主要内容.初三中考的第二轮复习，旨在强化重点、考点，注重知识的纵横联系，提升用数学思想方法解题的能力.它是专题复习，需要根据学情设置.从学生前期试卷检测看，部分学生利用图形解题的意识淡薄，用代数手段解决几何图形问题意识不强、不够清晰，而数形结合对于初、高中教学，都是一种非常重要的思想方法，因此设定“数形结合”专题.本专题的立意，其一，从中考的角度设计教学目标，能用数形结合的思想方法去分析，进而解决一类数学问题；在探索过程中体会由数想形，由形思数，增强数形结合的意识.其二，从初、高中衔接的角度设计.教学的经历和实践表明，有不少学生害怕高中数学，因此，从教学内容上消除学生的“怕”的心理，就显得尤为重要.所以，既要考虑初、高中数学的衔接点（知识、方法），还要考虑如何提升学生数学学习的自信心，为初三学生顺利进入高中学习奠定基础.

二、按“蜻蜓之眼”进行中观设计

按“飞鸟之眼”进行宏观设计后，接下来就要考虑中观设计.“蜻蜓之眼式”聚焦思考一些中观层次的问题.以专题复习课的教学设计为例.其一，要考虑选择哪些具体问题来表达主题——“数”有困难则用“形”，“形”有困难就用“数”，重点是选编例、习题.其二，考虑导入的问题情境.方案1，请同学们谈谈对“数形结合”的认识.因为数形结合的内容散落在教学内容中，学生通过自己的例举，能唤起回忆，其不足点是可能时间会超出.方案2，为了使得学生容易进入状态，能突出“数”和“形”是同一个内容的不同表示，可选择一道中等偏易的问题.其三，考虑问题呈现的顺序.最后确定，用1道导入题，2道热身训练题，3道典型例题及变式，2道练习巩固，再进行小结反思.当然，这些问题的设置要考虑学情，在学生的最近发展区内进行.

具体设计及说明如下：

1.导入问题.

师：如图1，这是一个熟悉的函数图像，请说出具体的解析式.

通过提问与追问，促学生回忆出函数有三种表示：解析式、图像和表格.

评注：由一个熟悉的函数图像，通过提问与追问，促学生回忆出函数有三种表示，让学生明晰“形”与“数”是同一个函数的不同呈现，当学生的观察与思考进入状态之时，便达到了教学立意的“数形结合”之目的.

图1

图2

2.热身训练，

（1）如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=∠ABC=90°，AD=2BC=2AB=2a，求证：AC⊥CD.

评注：热身训练（1）选取了高中立体几何中利用平面几何证明垂直的一例，它是通过以算（代数运算）代证.无论是“由形得角”还是“由形思数”，都让学生经历了探索、思考、发现的过程.热身训练（2）与其说是教师把学生由数向“形”上引，不如说是学生自我内省而逼其上“形”.通过这组“热身训练”，带领学生步入思维的快车道.

3.典例分析.

例1当-1≤x≤1时，函数y=ax+2a+1的值有正有负，则实数a的取值范围是________.

图3

（“数”→“形”）

例2二次函数y＝ax2+bx的图像如图3所示，若方程ax2+bx-m=0（m≠0）有两个不等的实数根，则m的取值范围是________.

（“数”→“形”）

变式1：若|ax2+bx|=m（m≠0）有两个不等的实数根，则m的取值范围是________.

变式2：若|ax2+bx|=m（m≠0）有四个不同的实数根，则m的取值范围是________.

例3（2005年无锡中考改编）如图4，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是一动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点，连接AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F.

图4

（1）求证：△APE∽△ADQ；

（2）当P在何处时，△PEF的面积取得最大值？最大值为多少？

（“形”→“数”）

评注：本节课对例题的价值进行了充分挖掘，通过变式，变中求同，揭示了“数”与“形”之间的联系，使学生熟悉“数”与“形”间的相互转化，加深对知识的理解与内化.

4.当堂练习.

图5

（2）【挑战自我】（2000年北京春季高考题）已知函数y=ax3+bx2+cx+d的图像如图5所示，则（）.

A.b<0B.02

操作：告知学生，这是近年来高考试卷中普遍公认的一道好题.通过以下问题引导学生.

①从图像上你能获得什么信息？假设哪种形式合理？（过三点，设y＝a（x-x1）（x-x2）

②通过二次和三次的类比，你能假设这个三次函数吗？

（法1）设该三次函数为：y＝ax（x-1）（x-2）（*），展开得y＝ax3-3ax2+2ax，与原函数比较，得b=-3a；挖掘隐含条件，如当x=3或4时，y>0，代入（*）得a>0，故b<0.

（法2）由二次函数中常用自变量0、1、-1对应函数值，类比到三次函数，得d=0、a+b+c+d=0且-a+b-c+d<0，两式相加得2b<0，则b<0.

解后回顾：教师引导学生体悟“类比法”“挖掘隐含条件”.

5.课堂总结.

通过本节课的学习，谈谈你的收获与认识.可从以下两方面进行：

（1）数形结合于解题有什么作用？你将采取什么自觉行动？

（2）数形结合对你认识问题有什么启发？

6.课外作业.（略）

评注：本节课的“当堂练习”有意选编了一道高考题，对学生而言，是“挑战自我”“拓展提升”，需要有“借我一双慧眼”的策略，就教学而言，更是“授人以渔”.一道优秀高考题被学生用初中方法解决，极大提振了学生学数学的信心.小结时让学生明晰、回味，既有方法层面，也有意识、能力层面，还有对事物的认识层面.

三、按“蚂蚁之眼”进行微观设计

我国古代著名哲学家、思想家老子有句名言：“天下难事，必做于易；天下大事，必做于细”，它精辟地指出了想成就一番事业，必须从简单的事情做起，从细微之处入手.通过中观设计，主体框架搭好了，问题、例题、习题及变式选编好了，接下来，还需要对一些教学细节进行微观设计.

在导入图形的问题后，要结合学生的回答，设计追问：你是怎么做的？你能说出这样做的理由吗？促学生回忆出函数有三种表示，得出函数解析式（数）与图像（形）是一一对应的.

热身训练（1）的具体操作，考虑请2—3名学生回答，暴露2—3种方法；热身训练（2）的具体操作，引导学生通过画数轴求解，并根据学生情况，适当板书.

在典例分析环节，例1的具体操作，要根据学生情况，指导其审题，抓关键词：-1≤x≤1、有正有负；提醒学生在端点处要另外监控.例2视课堂情况呈现1或2道.例3是第一道解答题，规范板书不能少，但考虑到时间因素，只板书要点.

之后的解后回顾，教师请学生体会华罗庚的名句“形缺数时难入微，数缺形时少直观.”

在呈现“挑战自我”后说明：从图像上挖掘隐含信息，渗透类比思想.对于课堂总结，可以考虑让2—3位学生表述，让学生体会，教师再小结投影.

综上所述，一节好的教学设计是一项复杂的工程，既需要宏观把握其目标、框架，实现精彩生成（有“飞鸟之眼”），在廓清认识、厘清思路的基础上精心设计、合理组织（有“蜻蜓之眼”），还需关注细节，进行微观雕琢（有“蚂蚁之眼”），是“三种慧眼”的有机结合.唯有如此，才能取得理想的教学效果.

1.王华民，庞彦福，何勇.探索·思考·策略·引领——初三专题复习“数形结合”教学设计及评析.［J］中学数学（下），2014（11）.