浅论数学的诗文美

朱小红，罗梓轩

(1.武昌理工学院，湖北 武汉 430223；2.武汉工程职业技术学院 公共课部,湖北 武汉 430080;3.华中师范大学第一附属中学，湖北 武汉 430223)

浅论数学的诗文美

朱小红1，2，罗梓轩3

(1.武昌理工学院，湖北 武汉 430223；2.武汉工程职业技术学院 公共课部,湖北 武汉 430080;3.华中师范大学第一附属中学，湖北 武汉 430223)

数学是科学之魂，诗为艺术之魂。本文尝试着把数学中的美以诗的形式呈现出来，巧妙结合美学，使数学的艺术价值更形象更生动更具体，更具有诗情画意，这样不仅可以打开人们思维的天地，又可以得到美的享受和学到更多数学知识。

数学；诗；美

英国数学家罗素曾说：“数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也有至高无上的美。”[1]要说数学的美，恐怕一个重要的原因就是数学中的很多规律可以映射到其他学科领域中，甚至于文学领域中，数学达到最精纯的境界之后就踏入诗的领域了。雨果说：“数学到了最后阶段就遇到想象，在圆锥曲线、对数、概率、微积分中，想象成了计算的系数，于是数学也成了诗。”[2]

一、数字与诗

(一)美在形式

以清代才子纪晓岚的《吟雪》来具体说明数学诗中所蕴涵的形式美：

一片两片三四片，五片六片七八片。九片十片千万片，飞入芦花皆不见[3]。

这是一首很可爱的小诗，利用大量的数字和量词，把下雪的景色描写得非常优美，将飞舞的雪花表现得活灵活现。明代诗人梅鼎祚写过一首句句不离“半”字的诗：

半水半烟箸柳，半风半雨催花。半没半浮渔艇，半藏半见人家。[3]

全诗二十四个字，句句不离“半”字，形式优美，意境奇妙，描绘出一幅朦胧迷离的烟雨春景图。

(二)美在奇妙

数字里有时含着无穷的趣味，让人真正体会到数学的奇妙美。相传明代才子伦文叙曾为苏东坡的《百鸟归巢图》配诗：

归来一只又一只，三四五六七八只。凤凰何少鸟何多，啄尽人间千万石[4]。

这首诗既然是题“百鸟图”，全诗却不见“百”字的踪影，开始诗人好像是在漫不经心地数数，一只，两只，数到第八只，再也不耐烦了，便笔锋一转，借题发挥，发出了一番感慨，在当时的官场之中，廉洁奉公的“凤凰”为什么这样少，而贪污腐化的“害鸟”为什么这样多？他们巧取豪夺，把百姓的千担万担粮食据为己有，使得民不聊生。但是诗中怎么有一百只鸟呢？数字的奥妙就在于此!如果把诗中的数字经过运算：1+1+3×4+5×6+7×8=100！原来诗人巧妙地把100分成了2个1，3个4，5个6，7个8之和，含而不露地落实了《百鸟图》的“百”字。

再看苏轼的妹妹苏小妹所作的一首诗：

五百罗汉渡江，岸畔波心千佛子。一个美人映月，人间天上两婵娟[4]。不仅遣词造句巧，而且还有数学运算在内：上联“千”是“五百”的二倍，下联“两”也是“一个”的二倍。特别是“人间天上两蝉娟”一句，想像奇特，堪称传世绝句。

(三)美在对称

1.杨辉三角与宝塔诗

文学领域中的奇妙的宝塔诗与数学中的对称形态有着某种相同的结构。宋朝时的大数学家杨辉曾经发明了著名的“杨辉三角”，实际上这个三角中的每个数字恰好对应了二项式展开式中的每一项的系数。我们通过下图展现对称的奇妙宝塔形式。

杨辉三角数表：

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

在文学诗歌领域中，与杨辉三角数表十分相似的是宝塔诗。

唐代大诗人白居易写过一首优美的宝塔诗[5]：

诗。

绮美，瑰奇。

明月夜，落花时。

能助欢乐，亦伤别离。

调清金石怨，吟苦鬼神悲。

天下只应我爱，世间惟有君知。

自从都尉别苏句，便到司空送白辞。

唐代著名诗人元稹的《咏茶》的宝塔诗，是茶诗史上非常经典的。[5]

《茶》

茶，茶

香叶，嫩芽

慕诗客，爱僧家

碾雕白玉，罗织红纱

铫煎黄蕊色，碗转曲尘花

夜后邀陪明月，晨前命对朝霞

洗尽古今人不倦，将至醉后岂堪夸

2.回文诗与回文数

文学中的回文诗与数学中的回文数，也体现了对称的核心思想，并蕴涵着某种异曲同工之妙。中国文字优美而神奇，如果能在音律辞藻与形式变化上巧妙构思与灵活应用，真有不少让人叹为观止的神奇景象。回文诗中最有名的是宋代李禺写的《夫妻互忆回文诗》，顺读为“夫忆妻”[5]：

枯眼望遥山隔水，往来曾见几心知？

壶空怕酌一杯酒，笔下难成和韵诗。

途路阳人离别久，讯音无雁寄回迟。

孤灯夜守长寥寂，夫忆妻兮父忆儿。

倒过来读为“妻忆夫”：

儿忆父兮妻忆夫，寂寥长守夜灯孤。

迟回寄雁无音讯，久别离人阳路途。

诗韵和成难下笔，酒杯一酌怕空壶。

知心几见曾往来，水隔山遥望眼枯。

还有苏轼的《游金山寺》

潮随暗浪雪山倾，远浦渔舟钓月明。

桥对寺门松径小，槛当泉眼石波清。

迢迢绿树江天晓，霭霭红霞晚日晴。

遥望四边云接水，碧峰千点数鸥轻。

不难看出，把它倒转过来，仍然是一首完整的七律诗，且诗中意境深远，耐人寻味。

在数学领域中，我们同样有回文数，把一个数倒读后仍是原数，这个数就称为回文数。例如1991，2002倒读还是1991，2002。更复杂的09182736455463728190，则同时具备了3个奇特特征：

(1)是一个回文数。(2)是由9，18，27，36等9的整倍数连写而成。(3)无论从左到右，还是从右到左，每隔一个数字看过去，都是按0到9，或9到0的顺序依次排列而成。

数学中回文数的魅力决不亚于诗、画中的艺术魅力，这种回文魅力所在其实还是对称美。12×12=144，21×21=441；13×13=169，31×31=961；102×102=10404，201×201=40401；103×103=10609，301×301=90601；9+5+4=8+7+3，92+52+42=82+72+32。

如果要评价数学中的回文数和文学中的回文诗，二者真可谓“孪生姐妹”，它们对称和谐，内涵丰富，意境深刻，不同的学科竟然如此统一一致，的确有着异曲同工之美。

二、数学家与诗

真正伟大的数学家内心深处必定是诗人。

被誉为数学之王，首创国内微分几何学和计算几何学的世界著名的大数学家苏步青，也是一位诗人。从事诗歌创作达70余年，并出版有《数与诗的交融》，有些还被选入《历史诗词选注》和《科学家诗词选》等诗集中。

在国际数学领域的双曲型方程、多元混合型偏微分方程、规范场理论、孤立子理论中的Darboux方法等方面，都有重大贡献的我国数学家谷超豪，也是一位诗人。谷超豪在接受新华社记者采访时说：“在我的生活里，数学是和诗一样让我喜欢的东西，诗可以用简单的语言表达非常复杂的内容，用具体的语言表现深刻的感情和志向，数学也是这样，能给人带来无穷的想象空间。” 他常常告诫年轻人，千万不要重理轻文，不要单纯和数字、公式、公理、定理打交道。“文学和写作一方面能够丰富生活，另一方面也有益于数理思维的发展！”他常常将某些定理用诗的形式表达出来，例如他在讲学的途中写过的一首诗：“昨辞匡庐今蓬莱，浪拍船舷夜不眠。曲面全凸形难变，线素双曲群可迁。晴空灿烂霞掩日，碧海苍茫水映天。人生几何学几何，不学庄生殆无边。”其中第二句就是微分几何中的两个著名定理。

国外既是数学家又是诗人的也不少见。

英国的大数学家塞缪尔·泰勒·柯勒律治也是一位诗人，他在致哥哥的信中感慨道，“数学凝聚了真理的精髓，然而竟有如此少的崇拜者……理性在天际生机勃勃，想象却在干枯的沙漠中疲惫行走。通过想象的刺激来支撑理性，这是我以诗歌的形式重演欧几里得论证的缘由。”

十一世纪的波斯人欧玛尔·海亚姆，在数学和诗歌两方面都有杰出贡献，它发现三次方程的几何解法；在《代数学》一书中证明了前人开平方、开立方的方法并推广到开高次方根；撰有《对欧几里得著作中的公设的注释》等著作；同时又作为《鲁拜集》一书的作者闻名于世。

三、诗歌蕴含数学思想

老子《道德经》云：道生一，一生二，二生三，三生万物。学过数学归纳法的人都知道，此句精辟地体现了数学归纳法的思想。

利用诗歌表达数学思想、概念的比较多。看看这一首诗《几何》(沁园春)：几何内容，丰富多彩，作用非凡。忆华夏上下，论著篇篇；古今中外，群星灿灿。测土量地，窥天算历，助推飞船与火箭。待来日，看充实发展，更趋完善。点线如此多艳，引无数娇子竞钻研。昔墨翟荀卿，谈方论圆；蒙日欧拉，激发质变。毕达哥那，笛卡费马，又使数形把姻联。俱往矣，要发扬光大，还靠少年。

在求函数的定义域时，也有一首脍炙人口的小诗：见分式，析分母，不为零，条件齐。偶根式，号内值非负，先牢记。对数真数，恒正乃必须。有限函数作运算，定义域求交集。

数列数列通项裂项歌：等差乘积整式龙，添首加尾两新龙；整龙翻身分式龙，去首去尾见两龙；新龙作差细端详，添加系数乃通项。

在讲到函数性质，也可以用将函数的六个性质蕴涵在诗歌里：

函数直线一脉穿，奇偶单调最一般。结合图形细查找，孰为全局孰微观。

极值最值有差别，重复规律周期添。应用建模是根本，合理解释才圆满。

四、诗与数学意境

在很多诗词名句中，我们可以用数学思维方式来体会诗中的意境。

“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”[4]是李白写的《送孟浩然之广陵》后两句。 我们可以想象用“孤帆远影碧空尽”来理解无穷小量以0为极限的动态意境，很形象、很深刻。

“前不见古人， 后不见来者； 念天地之悠悠，独怆然而涕下。”[4]是诗人陈子昂《登幽州台歌》的名句。从数学上看来，我们可以理解为三维空间的表示。前两句表示一维空间，诗人以自己为原点，前不见古人指时间可以延伸到负无穷大，后不见来者则意味着未来的时间是正无穷大。后两句则描写三维的现实空间：天是平面，地是平面，悠悠地张成三维的立体几何环境。全诗将时间和空间放在一起思考，感到自然之伟大，产生了敬畏之心，以至怆然涕下。这样的意境，是数学家和文学家可以彼此相通的。进一步说，爱因斯坦的四维时空学说，也能和此诗的意境相衔接。

诗歌是火热的文学，以活泼的形象抒发人的情感。数学是冰冷的科学，以严谨的理性锤炼人的思维；一个热情洋溢，一个冰冷美丽；一个感性，一个理性。它们相互排斥，对立矛盾。但是，它们也相互依恋，亲密无间。福楼拜说：“越往前走，艺术越要科学化，同时科学也要艺术化，两者从山脚分开，又在山顶会合。”

[1]张楚廷.数学文化[M].北京：高等教育出版社,2000.

[2]姚诗煌.诗与科学[J].世界科学，2004(6)：37-38.

[3]田连波．美学原理新编[M]．北京：人民教育出版社，1986．

[4]高朝邦．浅谈数学的美与诗[J]．成都大学学报，2006(5)：6-7.

[5]张景中．数学美拾取[M]．北京：科学出版社，2004．

责任编辑：董 柯

2017-01-10

朱小红(1971-),女，湖北仙桃人，武昌理工学院信息工程学院教师，武汉工程职业技术学院公共课部教师，副教授； 罗梓轩(1999-)，女，湖北武汉人，华中师范大学第一附属中学学生。

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