图文结合，促进学生思维发展

丁浩清

儿童的思维特点是以具体形象思维为主要思维形式，逐步向抽象思维过渡。图构思维是一种行之有效的展示思维的方式，它是让学生借助图形将大脑中的思维外显，并利用图形进一步发展思维。著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。”在数学教学中，教师可以引导学生图文结合，把握“数”与“形”之间的内在联系，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，化繁为简，从而更有效地促进学生思维的发展。那么如何借助图文结合促进学生的思维发展呢？

一、借助图文转换，探究数学规律

“找规律”这部分内容是实验教材新增设的内容之一，也是教材改革的新变化之一。数学课程标准在探索规律的内容中明确说明：发现给定事物中隐含的简单规律。美国著名数学家斯蒂恩说过：“如果一个特定的问题可以转化为一个图形，那么，思想就整体把握了问题，并且能创造性地思索问题的解法。”生活中各种各样美丽的彩灯和彩旗、物品上装饰的图案……许多都是有规律的排列。教师可以引导学生用图形、符号来体现题中的信息、关系，把主要成分全面而直观地展示出来，借助图文转换探究数学规律，发展学生思维。

例如：小玲按5朵红花、4朵黄花的顺序，把45朵花依次排成一排。最后一朵是什么颜色的花？第一依据题意，画出图形。借助图形转换是解题的关键。第二引导探究，发现规律。按5朵红花、4朵黄花排列，也就是说合起来9朵为一组这样的规律排列。因为主题图中的规律难度并不大，学生易于掌握，所以在这里教师可以大胆放手让学生充分地讨论、交流，自己去找出图中排列的规律。第三运用规律，解决问题。让学生经历探究图形排列规律，理解并掌握运用规律解决实际问题的方法。

学生通过把文字叙述转化成图形，根据图形排列找到规律这一过程，把抽象的知识在原有经验的基础上建构起来。图构实则是一种思维图，它是利用图文将隐性思维显性化，通过思维图来研究数学思维的方式方法，是一种图文结合的思想方法。学生通过图文结合，增强了学习数学的兴趣，发展了自己的思维能力。

二、构建数图模型，突破教学难点

在数学教学中，每一个知识点都有一定的难度，如何解决教学中的难点是帮助学生解决问题的关键。“数”与“形”是同一事物两种不同的表示方法，“数”是“形”的高度抽象，“形”是“数”的具体体现。在一些数学知识点的教学过程中，教师可以构建数图模型，引导学生通过画图分散教学难点，使教学难点变得易于理解和掌握。学生在自主探索教学规律和教学方法的过程中难免会遇到困难、遭受挫折、甚至出错。教师要善于巧用学生的“出错”作为教学资源，让学生构建数图模型，通过作图进行验证，解决教学难点。

如，教学分数乘法应用后设计这样一道习题：“一根电线长20米，第一次用去全长的，第二次用去米。两次一共用去多少米？”学生板演出现错误：20×（+）=12（米），这时我没有马上帮助纠正，而是把判断的机会让给学生，让学生先通过画图、观察、分析，再说一说他们的发现：正确答案是20×+=4（米），而不是直接告诉学生答案，整个教学自然水到渠成。

课堂不仅仅是完成教师教案的过程，更是为学生创设经历知识形成的“动态课堂”。在平时教学中，有时教师要故意让学生出错，并利用这些错误作为教学资源，让学生通过画图、观察、思考突破教学难点，最终找出错误所在，正所谓“知其然、知其所以然”。

三、依据图文结合，分析数量关系

把握应用题中的数量关系是解答应用题的关键，分析数量关系是至关重要的，其中依据图文结合分析数量关系，是数学教学中一个有效策略。依据图文结合分析数量关系，使得复杂的数量关系在图中变得简单明了，所求问题变得一目了然。整个教学过程给学生的感觉不是在解答应用题而是在画画，无影之中就教会学生通过画图分析数量关系、解决数学问题，可谓一举两得。许多应用题只要略加改变，就会给学生创造成功的机会，这样大大提高学生学习数学的兴趣，增强他们学习数学的自信心。

如，“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数的几倍是多少”的应用题，学生容易混淆。在教学两种应用题之前，我让学生依据图文结合分析数量关系，按第一个要求画：第一行画3个О，第二行画6个О，第二行О的个数是第一行的几倍？这个问题学生都知道是求6是3的几倍，用除法计算。紧接着让学生按第二个要求画：第一行画3个О，第二行要画几个О就是第一行的2倍，根据“倍”的意义，学生都知道要求3的2倍，实际是求2个3相加是多少，用乘法计算。学生在解题时依据图文结合，既会说又会做。教师教得轻松，学生学得成功！

让抽象的数量关系、解题思路形象地外显，易于学生理解。借助画图，动态地展示了如何将问题“转化”成图像的过程，通过想象把抽象的文字符号形象化、具体化。为了使课堂教学中准确画图，更好地有助于学生对新知的理解和掌握，减少学生盲目操作和漫无边际的思考，教师要引导学生根据题目提供的信息，作出相应的图，让数量关系与图形很好地进行转化，找准题中的数量关系，提高图文结合的有效性。

四、理清图形结构，促进相互联系

数学知识之间有着必然的内在联系，既对立又统一。在数学教学中，教师要注重这一特点，理清图形结构，促进相互关系。密切联系教学内容，灵活选择教学方法，巧妙设计教学途径。借助图形的直观具体，使比较抽象的概念转化为清晰、生动的事物，学生接受自然，方法水到渠成。

如，在“复习平面图形的面积”时，为了让学生掌握理解各种平面圖形之间的关系，可以让学生作图表示它们之间的关系。

这样的教学设计，学生不仅兴趣大增，而且能从整体上掌握各种平面图形之间的关系及面积计算公式。如果让学生将画竖起来观察，可以发现这幅画像一棵知识树，长方形就像是树根，其他图形就像树上长出的树干与枝叶。学生从作图中悟出了：数学知识之间是相互联系的，只有学好每一个知识点，才能掌握它们之间的关系。

五、联系生活实际，发展数学思考

新课程要求：数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……数学教学活动必须建立在学生认知水平和已有知识经验基础之上。教育学和心理學研究表明：当学习的材料与学生已有的知识和生活经验相联系时，学生对学习才会有兴趣。在数学教学中，教师要创设贴近学生生活的、能产生新奇感的学习情境，引导他们通过画图、观察等数学活动，逐步体会知识的产生、形成与发展的过程，发展数学思考。

如，三年级长、正方形周长计算的应用，我这样设计：我们班春游去一家餐馆吃饭，这一家餐馆有能给4人吃饭的方桌，如果多于4个人，餐馆老板就把桌子摆成一行，两张桌子拼成一行能坐6人（如下图）。

（1）3张桌子拼成一行能坐多少人？

（2）完成下表：

（3）如果已知拼成一行的桌子数，你能快速算出一共能坐多少人吗？（4）只要已知要坐的人数时，就会算出所需桌子数。如果订餐的人要求坐在一起，怎样算出需要多少张桌子？让学生根据题意边作图边独立思考，学习积极性被调动起来了。学生在数学学习活动中，通过画图、观察、分析、讨论、交流等，产生思维碰撞，很快找到了解题规律，整个教学过程贴切自然，达到润物无声、教育无痕的效果。

六、精心设计作业，拓展数学空间

爱因斯坦说过：“教育应该使他提供的东西，让学生作为一种宝贵的礼物来享受，而不是作为一种艰苦的任务要他来负担。”教师要精心设计开放性、综合性的习题，给学生提供一个能够充分表现个性、激励创新的空间。引导和帮助学生把知识结构转化为认知结构，促进学生智力、能力的发展。利用教学资源设计“参与式”作业，拓展数学空间，建立数图模型，是让每一个学生得到充分发展的有效策略。

如，学完“轴对称图形”出示等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、圆等，让学生画一画对称轴。学完“圆的认识”，教师先多媒体出示：大自然中的蝴蝶、风筝、风车、花坛等，让学生欣赏。接着提问：“你觉得美不美？为什么会这么美？”再给学生留课后作业：用学过的有关圆的知识，为学校设计一个美丽的花园，并将作业进行展示，看谁设计得更好。课后学生设计了很多具有个性化的美丽图案，教师把图案编成画集贴在教室的“学习园地”里展览。这样的作业，是一件件集“数学、美术、创作”于一体的艺术品，不仅引领学生自主、高效、快乐地参与作业，而且使学生那充满探究和想象的激情如泉水般喷薄欲出，学习数学的潜能得以最大限度的开发。

图文结合可把抽象的数学概念直观化，让抽象的数量关系、解题思路形象地外显，易于学生理解。将“画”融于数学之中，不仅拓宽学生的数学视眼，给学生以美的启迪和享受，对学习理解数学知识起到事半功倍的效果，而且能培养学生学习数学的持久兴趣，正如波利亚所说：图形不仅是几何题目的对象，而且对几何一开始没什么关系的题目，图形也是一种重要的帮手。这真是：“数”山有路“巧”为径，“学”海无涯“画”作舟。