数学“综合与实践”教学：指向数学核心素养

【摘要】数学“综合与实践”教学以问题为载体，学生在参与综合实践活动过程中，能积累解决实际问题的活动经验，获得全面、持续、和谐的发展。基于核心素养理念研究数学“综合与实践”教学，既是课程建设的需要，更是育人的需要。开展数学“综合与实践”教学时，要重视解决现实问题的经验、数学应用、多维联系、交往与合作，这样就能达成培养学生数学核心素养的目标。

【关键词】核心素养；数学应用；多维联系；合作

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）09-0007-02

【作者簡介】赵东金，南京晓庄学院教师教育学院（南京，210000）副教授，南京晓庄学院实验小学副校长。

数学“综合与实践”教学其核心是以问题为载体，引导学生自主参与的学习活动。在核心素养理念下，研究数学“综合与实践”教学，既是践行十八大提出的“立德树人”国家教育根本任务的需要，也是课程发展的需要。现今，实现中华民族的伟大复兴，既需有丰富理论知识的人才，也需实践、创新能力强的人才。小学教育是基础教育的基础，重视学生实践能力的培养是国家长远发展的需要。

数学“综合与实践”内容的设置目的，在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。“有关的知识与方法”主要是指“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”的知识与方法。“综合与实践”内容是其他三部分课程内容的整合、延续与拓展。“整合”主要是指不同领域、不同方法、不同学科之间的整合；“延续”主要是指在实际（或现实）中的综合运用有关知识与方法解决实际（现实）问题；“拓展”主要是指帮助学生积累活动经验，包括数学活动经验和其他活动经验。基于核心素养来审视数学“综合与实践”教学，需要重视以下四个方面的问题。

一、解决现实问题的经验

数学问题可以分为两类：一是经验性数学问题，二是理论性数学问题。德国数学家希尔伯特认为，在每一个数学分支中，那些最初、最老的问题都是起源于经验，是由外部的现象世界和经验自然科学所提出的，这些问题就是所谓的经验性数学问题。数学“综合与实践”教学中的问题是实际问题，属于经验性数学问题。人类在运用数学解决实际问题过程中积累了丰富的主观经验，这些经验能帮助学生形成解决现实问题的能力，以及获得数学活动的经验。“解决现实问题的经验”作为数学核心素养，理所应当且有理有据。正如《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“新课标”）中所指出的，通过义务教育阶段的数学学习，学生应获得适应社会生活的基本活动经验。

如何帮助学生积累解决现实问题的经验？比如，测量过程中遇到的实际问题是促使新的计量单位、分数等数学知识产生的动力源泉。生产生活中需要不同的测量精度，计量单位的选择与测量精度直接关联，计量结果需要借助数来表示。依此设计某经验性数学问题，该问题一方面需要学生能根据测量精度的需求，选择测量工具，用数据表示测量结果；另一方面，随着测量精度要求的提高，需要学生能创造性地想办法解决问题。比如，将已掌握的最小测量单位等分，创造新的、更小的测量单位进行度量，且用数来表示。这种创造“更小的测量单位”解决问题的做法，是人类解决现实测量问题的重要经验，与众多测量单位产生过程一致，这个过程也伴随了分数的产生。

二、数学应用

数学是人类认识的一种形式。一方面，人类对自然的理解需要借助数学；另一方面，解决社会生活和生产中的实际问题需要运用数学。数学不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。美国数学家M·克莱因认为，把对自然作用力的神秘、玄想和随意性去掉，并把似属混乱的现象归结为一种井然有序的可以理解的格局，走向这方面的有决定意义的一步是数学的应用。数学应用成为数学核心素养，是由数学的工具性和实践的需要共同决定的。通过数学应用，能发展学生的数学应用意识，帮助学生形成解决现实问题的能力。新课标中也指出，数学“综合与实践”教学是培养应用意识很好的载体。

例如，学生在家务劳动过程中掌握劳动技能，在此过程中，为了提高劳动效率，节约劳动时间，就要做到统筹与优化，这些就需要引导学生思考用什么数学知识与方法来解决这个问题。

三、多维联系

人类在实践活动过程中沟通了客观世界和主观认识之间的联系，这种联系具有多向性，称为“多维联系”。“多维联系”的水平能衡量人综合素养的高低。由实践与感性认识、理性认识之间的联系，决定了“多维联系”应成为数学核心素养。数学“综合与实践”教学中的问题解决受到问题的现实背景、隐藏在问题中的数学内容、解决问题者的知识与经验及其解决问题方法选择的偏好等因素的影响，不同的思维方向会导致“多维联系”的形成。通过实际问题的解决，能帮助学生了解数学与自然、数学与社会、数学与其他学科以及数学内部之间的联系等。

如何发展学生多维联系的能力呢？就数学学科内部联系而言，可以用公理化思想来概括。分数的产生与测量、计数的需要密不可分。例如借助等分“长方形”，计算“++++=1-”，这种做法将分数的计算与人类实践活动（即分数的产生）联系了起来。公理化思想告诉我们，整数可以看成一种特殊的分数，由此引出问题“32+16+8+4+2+1+++++=？”，可以将单位“1”看作“64”，则算式的和为“64-=63；+++++……=1”，属于无穷等比数列求和问题，“极限方法”是解决不规则数学实际问题的重要方法，它们与借助等分“长方形”求和相联系。再比如，我们在学习苏教版六上《树叶中的比》时，不但了解了同一种树的树叶长宽比例较接近，而且还可以反过来思考，通过一片树叶的长宽之比，来判断这片树叶属于哪棵树，这就是数学与科学之间的联系。

四、交往与合作

实践是社会活动，社会活动需要人与人的交往，需要人与人之间的合作。例如，马克思和恩格斯在《德意志意识形态》中指出，生产本身是以个人彼此之间的交往为前提的。数学“综合与实践”教学的完成，需要学生与学生之间的交往与合作，而实践的社会性决定了“交往与合作”应成为数学“综合与实践”教学的核心素养。

在数学“综合与实践”教学实施过程中能发展学生的交往与合作能力。例如，绘制校园平面图，不仅需要学生选择测量工具，需要学生小组讨论形成测量方案，而且需要小组分工实施测量活动，最后，还需要共同分析测量数据。学生与学生、学生与教师、学生与社会上的调查对象之间都有可能发生交往、需要合作。总之，实践的基本形式，决定了“交往与合作”应成为核心素养重视的问题之一。正如新课标中所指出的，学生在活动中应“学会与他人合作交流”。<＼＼Ysc02＼d＼邱＼江苏教育＼小学版＼2017＼02＼KT1.TIF>