李元杰“数字化”教学思想与方法的研究

李 红 张立红 张伟伟 彭爱华

(中国石油大学(华东)理学院，山东 青岛 266580)

李元杰“数字化”教学思想与方法的研究

李 红 张立红 张伟伟 彭爱华

(中国石油大学(华东)理学院，山东 青岛 266580)

李元杰教授是我国首届高校百名教学名师的获得者，也是“数字化”教学的倡导者之一，主持制作了《科学计算与模拟平台》。基于“知识育智、方法育才、思想文化育心”的教育理念，形成了一套行之有效的“数字化”教学创新模式。授课过程打破传统的以知识及其应用为主的讲授模式，从学科思想和研究问题的方法入手，将具体知识融入到思想方法的应用中，注重不同学科研究方法的融合和思想文化的渗透；鼓励学生在掌握思想方法的基础上进行自主探究式学习和创新训练，最终能够自己确定研究的问题、构建实物模型、编写程序、借助《平台》得到可视化结果，达到基本的创新要求。

“数字化”教学；思想方法；《科学计算与模拟平台》；可视化结果

李元杰教授是华中科技大学的一名退休老教师，也是我国首届高校百名教学名师的获得者。自1997年老先生提出并实施“数字化”教学以来，他曾先后在清华大学、北京理工大学、北京航空航天大学等国内多所大学任教，培养优秀学生数千名。今年上半年，李元杰受聘于笔者所在的大学——中国石油大学(华东)，教授理科实验班的大学物理，笔者有幸随堂听课一个学期，受益匪浅。现对李老师的教学思想和方法探讨如下。

1 “行而有果”方可“学而有趣”的教学改革理念

在多年的教育教学实践中，李元杰发现当今大学生普遍存在的问题就是学习的主动性不高。其原因李老师总结为“行难有果”致“学而无趣”，即学生普遍认为学习的知识除了应付考试外，似乎并没有其他的作用，所以对学习的东西不感兴趣。因此，要提高学生学习的主动性，关键是培养学习的兴趣；而要有效激发学生的学习兴趣，就要想办法让学生看到自己学习的效果，也就是让学生的学习变得“行而有果”“果必生趣”。如何才能做到？李老师想到了计算机——这个风靡全球且倍受学生青睐的科技产品，其最大特点在于：快速且大量地计算，如果再运用相应的作图软件，就可以将解析的结果可视化。先进的工具、可视化的结果呈现，加之自己动手操作，一定会大大提高学生学习的兴趣。1997年，李老师创造性地提出：在大学物理和高等数学的教学中引入计算机，通过让学生自己编写程序，将抽象、复杂的物理或数学问题转化为可见的图像。这就是他积极推行实施的“数字化”教学。

但是，由于大学物理、高等数学本身对大学生来讲就是非常难学的，再加上计算机编程，如果处理不好无疑会加大授课教师和学生的负担。为此，李元杰主持制作了《科学计算与模拟平台》(以下简称《平台》)，只要学习者具备一定的数学及有关学科(如物理、化学等)的基本知识，经过短期培训就可以掌握《平台》的使用，并能自编程序进行定量计算和模拟仿真。《平台》的成功研制既充分发挥了计算机的数值计算和作图功能，又大大降低了对教师和学生程序语言学习的要求，有效地推动了“数字化”教学的实施。

近20年的实践和探索证明，利用《平台》进行的数字化教学，使学生的学习因“行而有果”变得“学而有趣”，有效地提高了学生学习的主动性。2016年李元杰所带理科实验班的学生对此也深有感触，他们兴奋地描述道：“当自己的思维通过一定的物理和数学知识，借助李老师提供的《平台》，在计算机屏幕上呈现出来的时候，心情真是无比激动，成就感十足，学习起来也就特别带劲！”

2 “知识育智、方法育才、思想文化育心”的教育理念和“以思想和方法为主线”的创新教学模式

计算机的引入虽然可以有效地激发学生的学习兴趣，提高学生学习的主动性，但是大部分学生的学习还只是满足于考试过关，学习的重点依然是具体的学科知识。众所周知，随着科学与技术的发展，人类创造的知识越来越多，遇到的实际问题也越来越复杂，单纯地依靠记忆知识解决实际问题的想法也越来越不现实，所以必须重视思想和方法的学习。李元杰基于“知识育智、方法育才、思想文化育心”的教育理念，果断地抛弃了传统的以讲授学科知识及其应用为主的授课模式，从学科研究问题的方法入手，突出学术思想，注重不同学科方法的融合和思想文化的渗透。引导学生将对具体学科知识的学习融入到应用方法解决问题的过程中，鼓励学生改变传统的“学习知识，运用知识解决问题”的观念，学会“运用思想和方法”分析、研究问题，致力于创造新的知识，甚至是新的思想和方法。

2.1 “以思想和方法为主线”的计算机编程教学

基于《平台》的大学物理、高等数学和大学化学的数字化教学，要求学习者必须学会用C++语言编写程序。如果按照传统的程序语言的教学方法，学习者需从一个个具体的C++语句开始学起，要花费很大的精力和很长的时间才能达到编写程序的要求，这对于数、理、化的学习无疑是“舍本逐末”。

为了让教师和学生能够尽快熟练地使用《平台》，李元杰对程序语言的讲授不是从单个的、孤立的语句开始，而是以“让学习者理解计算机解决问题的思想和方法”为切入点。授课时，他针对已有的某个程序案例所解决的问题，先让学习者给出解决问题的思路，然后给出实现该思路的算法描述，最后从案例程序中找到实现该算法的相应语句。“解决问题的思路和实现思路的算法描述”实际上就是计算机解决问题的思想和方法，也就是程序编写的思想。理解了这一点，程序编写就会非常简单。对于具体的语句，虽然李老师不要求记忆，但只要经常练习学习者就会自然而然地熟悉并记住。

这种“从简单的编程案例入手，让学习者理解计算机解决问题的思想和方法”的计算机编程教学法，对学生编程能力的提升十分有效。由随堂听课所在班级的情况可以看出，只需两、三个学时的学习，大部分学生就可以熟练地掌握《平台》的使用，并能在原有简单程序的基础上进行“创新”。比如，李老师在详细讲解了球和曲线的画法之后，要求大家编程实现地球的绕日运动。很多学生都能够很好地实现，有计算机编程基础的学生还实现了九大行星优雅地绕日运动。初步的成功，不仅使学生体验到了“创新”带来的快乐，而且意识到掌握“思想和方法”比掌握具体的知识点更重要，作用更大。

笔者调研发现，这种“从简单的编程案例入手，让学习者理解计算机解决问题的思想和方法”的计算机编程教学法，恰巧与2010年教育部高等学校计算机基础课程教学指导委员会主任陈国良院士，根据国外计算机教育的研究成果，提出的将“计算思维”引入大学计算机基础教学的创意不谋而合。由于“如何有效地在计算机基础课程中贯彻以计算思维为切入点的教学改革，是当前计算机基础教学改革研究的内容之一”[1]，所以，李元杰的教学方法和经验对计算机基础教学应该具有很大借鉴和推广意义。

掌握了《平台》的使用和编程的思想与技巧，就可以完成基于《平台》的教学与学习。李老师基于《平台》的教学更是将物理、数学和化学等学科的知识、思想和方法与计算机强大的计算功能和《平台》的模拟功能巧妙地结合起来，让学生在“行而有果”的激励下，体会学科思想和方法的重要性。下面以他的大学物理的教学为例。

2.2 “以思想和方法为主线”的大学物理教学

传统讲授大学物理的方法，通常是针对某一物理现象或者问题，先给出相关物理概念的定义，接着写出有关的定理或者定律，然后再对定理或者定律进行证明，最后讲定理或者定律的应用。比如，在讲授静电场中的高斯定理时，通常先给出电通量的概念，再给出高斯定理的文字表述和数学表达式，然后给出定理的证明过程，最后运用定理求解具有对称性电场的场强分布。这样的讲授虽然能够使学生很好地理解和掌握 “静电场中的高斯定理”这一具体的知识及其简单的应用，但学生并不明白对于电场为什么要引入通量来描述其有源性。即使学习了全部的电磁场理论后，仍然有很多学生不理解为什么利用通量和环量研究矢量场的性质；同时对于电场和磁场的分布，由于受到微分方程求解和数学积分的限制，传统的教学只能给出为数不多的几种简单的、较为理想的情况，使学生解决实际问题的思维和热情受到影响。

与传统的教学不同，李元杰的讲授不是从具体的物理概念、定理或者定律入手，而是以研究问题的思想和方法为主线，围绕不同的方法展开重点、难点内容的讲解，尤为典型和值得推崇的是他对光学和狭义相对论两章内容的处理。他的讲课风格和思路从他编写的教材也可以体会出来(详见参考文献[2])，他编写的教材与国内其他的《大学物理》教材有很大的不同，可谓独树一帜。通常为了让学生对研究方法本身有深刻的理解，他会从生活实例、数学物理方法和思想文化3个方面分别加以阐释。比如，对于电磁场的描述方法，首先，他从学生们熟知的水池中的水讲起。为了描述水池的作用是蓄水、供水还是不蓄不供，就要知道水池内水的质量如何变化。解决的方法就是先给出水池内各点水流速的大小和方向，对应的矢量场定义为速度场，各点水流速的大小和方向就是速度场的分布。知道了速度场的分布，通过简单推导就可以得到水池或者任意闭合面内水质量的表达式(相关推导可参阅文献[2])。表达式中“速度沿任意闭合面的积分”定义为速度通量。可见，通量的概念反映的是水池或者“任意闭合曲面”的“蓄水、供水还是不蓄不供”的作用。“蓄水或者供水”即为“有源水”“不蓄不供”即为“无源水”。抽象掉具体的水池或者闭合曲面的作用，可以推演出“对于任意的矢量场，其特征矢量沿任意闭合曲面的面积分，即通量，反映的就是该矢量场有源性”。为了判断水池内各点是否存在漩涡，需要计算该点处水的流速沿微小圆周的积分，与之对应的概念就是环流，因此环量描述的是矢量场的有旋性。在这样形象认识的基础上，他又用计算机模拟的方法，用一个二维矢量场模型，证实了从数学的角度，通量和环量是研究矢量场的最基本也是最重要的两个物理量。最后，他从思想文化的高度说明：“通量和环量虽然都是对边界而言，但其反映的却是边界内的信息，这就是边界信息决定内部信息的思想——一个简单又神奇的数学思想。”

思想和方法讲解透彻了，学生理解了，就可以放手让学生自主学习相关的较为简单的具体知识，在此基础上，结合《平台》便可以解决很多相对复杂的问题。比如，学生只要掌握了点电荷产生的电场分布，利用叠加原理，就可以很容易求解有限长带电细棒产生的电场，传统的教学一般到此也就可以了，至于有限长带电细棒产生电场的应用，由于受到数学的限制，传统教学也就不再涉及。然而，数字化教学却恰恰突破了这样的限制。学生只要知道了有限长带电细棒产生电场的解析表达，就可以利用《平台》编程将其模拟出来；在此基础上，再利用电场的叠加原理，就可以编程得到任意多边形带电体产生的电场。而一旦模拟出任意多边形带电体产生的电场分布，就可以增加其边数到一定数目，近似得到带电圆环在空间任意点产生的电场。虽说是近似，实践证明这种近似求解的精度是很高的，这是传统的物理教学所不能办到的。这样的方法同样适用于磁场。而一旦掌握了这种方法，学生们的创意就“忽如一夜春风来”，相继模拟出了螺线管的磁场以及形如“UPC”等各种字样的电流产生的磁场。通过这样的学习，学生不仅掌握了电磁场的具体知识，而且深刻理解了矢量场的叠加原理，懂得了“合理近似”在处理实际问题中的重要性；学生解决实际问题的热情得到了淋漓尽致的发挥，拓展了思维，提高了能力。

由于李元杰“以学科思想和方法为主”的授课方式，与传统的“以传授知识为主”的教学有很大区别，所授班级的学生开始都不是很适应，很多学生反映课下要花费大量的时间自学才能赶上老师的授课进度。但是，经过一个学期的训练，学生们对这样的教学方法表示由衷的肯定和赞许：“通过李老师的指导，我们的自学能力提高了很多，不仅是物理，还有计算机和高等数学。”“很多老师都强调让我们学会举一反三、触类旁通，但没有人告诉我们怎样才能够做到。跟着李老师学习了一个学期，我们终于明白了，仅仅通过学习和记忆具体的知识点，是不可能做到的；只有掌握了解决问题的思想和方法，才能真正做到举一反三、触类旁通。正所谓‘授之于鱼，不如授之于渔’啊。” “李老师的课越听越有味道，从他那里我们不仅学习到了知识，更学会了学习和解决问题的方法，领略了思想和文化的无穷魅力！”

其实，真正放手让学生自主学习对很多教师来说是很难的事情。李元杰老师之所以能够做到，是基于他对学生的深深热爱和他对学生自学能力有足够的信心，他经常鼓励学生说：“你们当中的任何一个都比我聪明，很多的东西我都是从以前教过的学生那里学到的，他们能做到的，你们也一定能做到。”

3 “考试是手段，创新是激励，育人是目的”的考核理念

《平台》是学生实现创新的工具，知识、思想和方法是实现创新的基础，如果再有好的问题，加上勤奋、灵感和运气，就有可能实现创新。为了让学生能够积极主动地发现问题，掌握科学研究与创新的基本方法，李元杰将大学物理的最终考核成绩按一定的比例分成3部分：大作业即创新作业成绩、平时成绩和期末闭卷考试成绩。“大作业”从学期初就布置给学生，要求学生随着课程内容的学习，根据自己的兴趣，明确自己将要深入研究的方向；方向确定了的学生，可以独立或在助教老师的指导下，通过查阅文献，确定自己研究的问题；针对问题构建出物理模型，给出解决问题的理论推导和算法描述；利用相关的物理知识和数学分析的方法，编写出实现算法的程序；利用《平台》，修改和调试程序，给出可视化结果。平时成绩主要由学生上交的课后习题作业给出，反映了学生课下自学具体知识的程度及应用知识解决问题的能力。期末闭卷考试不仅考查学生对具体的物理知识的理解，更考查对基本思想和方法的掌握和应用，以及综合运用知识、思想和方法解决问题的能力。

多样的考核方式体现了“考试是手段，创新是激励，育人是目的”的考核理念，深受学生的欢迎。尤其是“创新作业”，受到学生的一致好评，有位女生感慨道：“在大学里接触最多的字眼就是创新，以前觉得创新对于资质平平的自己来说是遥不可及的事情，在李老师的指点下，我们班大部分学生都很好地完成了老师布置的创新作业。通过这样的作业，我们学会了查阅文献，确定研究课题，运用已知的知识、思想和方法解决问题，还学会了必要的数值分析方法和计算机模拟方法。我们知道这些都是从事科学研究最基本的要求。”

用学生的一段评价来总结李元杰的教学：“李老师热爱教学，热爱科研，也热爱我们，

他用言传身教使我们懂得了，创新除了掌握必要的知识、思想和方法，具有比较好的工具，养成独立思考的习惯外，还要拥有一颗善于发现问题和乐于创新的心。”

“拥有一颗创新的心”是李老师对学生的期望，也是他对自己的要求。现年74岁高龄的他，依然孜孜不倦地奋斗在科研与教学的前线，用他独特的思想和方法，培育着一颗颗创新的心！

[1] 龚沛曾,杨志强,朱君波,等.以计算思维为切入点的计算机基础课程联动改革与实践[J].中国大学教学,2015(11): 53-56.Gong Peizeng, Yang Zhigang, Zhu Junbo. et al. Practice of computer foundation course based on computational thinking[J]. China University Teaching, 2015(11): 53-56. (in Chinese)

[2] 李元杰,陆果.大学物理学[M].北京：高等教育出版社,2011:138.

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RESEARCH ON LI YUANJIE’S METHOD AND THOUGHT OF DIGITAL TEACHING

Li Hong Zhang Lihong Zhang Weiwei Peng Aihua

(College of Physics Science and Technology, China University of Petroleum, Qingdao Shandong 266580)

Professor Li Yuanjie is one of the first hundred famous teachers and the initiators of the digital teaching in our country. He presided over the production of the scientific computing and simulation platform. Based on the educational idea of knowledge nurturing intelligence, method building ability and idea cultivating soul, he constructed a set of effective teaching methods of digital innovation mode. He broke the traditional teaching mode depending on the knowledge and its application, started from the scientific thoughts and the method of settling problems, applied the specific knowledge to the application of the method and thoughts, and focused on the permeability of different disciplines and culture. He encouraged students to learn independently and do innovation trainings by their selves, and finally can determine the aim of study, build the model of physics, write the program, and visualize the results by using the platform he provided, thus to achieve innovation requirement.

digital teaching; thoughts and methods; scientific computing and simulation platform; visual results

2016-11-04

李红,女,副教授,主要从事大学物理教学工作,研究方向为理论物理，lihong_302@eyou.com。

李红,张立红,张伟伟,等. 李元杰“数字化”教学的思想与方法研究[J]. 物理与工程，2017，27(4)：15-18,25.