中国股票市场价格、交易量以及量价关系的多重分形特征研究

刘妍琼, 郭尧琦



中国股票市场价格、交易量以及量价关系的多重分形特征研究

刘妍琼1, 郭尧琦2

(1. 湖南第一师范学院商学院, 长沙410205; 2. 中南大学数学与统计学院, 长沙410083)

利用2005年1月4日至2015年10月14日期间的我国股票市场上海证券综合收盘价格指数和交易量的日度数据, 采用MF-DFA和MF-DXA方法实证研究了我国股票市场价格、交易量以及股票价格与交易量关系的多重分形特征以及量价关系的多重分形特征的来源. 从中可知, 股票价格、股票交易量以及股票价格与交易量的关系都存在多重分形特征, 股票价格与交易量多重分形的主要原因是长期记忆性特征和厚尾分布.

量价关系; 多重分形; MF-DFA; MF-DXA

一直以来, 股票价格和股票交易量都是人们理解股票市场波动的最为关键的两个指标. 通过股票价格的变动了解新信息如何影响股票市场, 投资者对新信息的不同反应则透过股票交易量反应出来. 而对股票价格和股票交易量之间的关系研究, 能促进对市场的价格传导机制的理解, 因而一直是金融领域研究的热点问题.

国外学者的研究主要有: Chen(2001)[1]利用Granger因果检验方法研究了1973年至2000年九个国家股票市场的量价关系, 最后得出量价关系为双向Granger 因果关系. Lee和Rui(2002)[2]用Granger检验了纽约、东京和伦敦三大股市的量价动态因果关系, 发现交易量均不是收益率的格兰杰成因. Sabiruzzaman和Monimul(2012)[3]利用异方差模型来分析香港股票市场交易量与股价变化的动态关系, 当股票市场存在杠杆效应时, TGARCH 模型最好. Chuang和Liu(2012)[4]用双变量GJR-GARCH 模型研究交易量与股价收益率之间的因果关系. Yoo(2012)[5]在混合分布假说的基础上, 发现KOSPI 200的收益率与其交易量成正相关关系, 其中非预期交易量比预期交易量能更好地解释收益率波动.

国内学者的研究主要有: 童明和余董(2005)[6]、陈向东和蒋华安(2006)[7]皆利用Granger因果关系来检验股票价格变化与收益率之间的关系. 董秀良和吴仁水(2008)[8]选用多元GARCH模型对股价和交易量之间的波动溢出效应进行实证研究, 发现股价对交易量具有显著的波动溢出效应, 但交易量对股价的波动溢出效应不明显, 股价波动对成交量波动具有先导作用. 彭海伟和卢祖帝(2009)[9]利用GARCH模型局部线性化非参数似然估计方法, 对中国证券市场股票价格和交易量数据进行实证研究. 易文德(2010)[10~12]分别利用Copula函数模型、VAR-Copula模型、ARMA-GARCH-Copula函数模型来研究股价与交易量之间的因果关系. 王彩凤, 孙晓霞和郑珊(2012)[13]对引入预期交易量和非预期交易量的随机波动模型, 采用基于马尔科夫链蒙特卡罗模拟技术的贝叶斯估计方法, 实证仿真结果表明, 非预期交易量要大于预期交易量对股市价格的影响.

综上所述, 在国内外学者对股票市场中的量价关系进行研究的早期, 实证研究主要为传统的线性Granger 因果关系, 能较好地反映量价关系中的线性关系, 但是对非线性因果检验效果就不好. 之后GARCH类模型和随机模型被主要用来研究两者之间的非线性关系, 以及Copula函数模型来研究量价之间的相依结构. 然而, 国内外学者的研究主要在量价关系之间的因果关系, 溢出波动等方面, 对量价之间的交叉相关性和长程相关性的研究较少, 有些研究也主要是对价格或者交易量序列的整体进行分析, 而忽略了不同波动程度或者不同收益率情况下交易量与价格之间的相关性. 然而, 随着分形理论的发展, 不少学者开始采用ARFIMA(分整自回归移动平均模型)、R/S分析方法、MF-DFA等方法对时间序列相关性的分形特征进行研究. Kantelhardt(2002)[14]提出的MF-DFA方法, 相比修正R/S分析, 在对相关性的错误判断方面, 效果更好一点. Zhou(2008)[16]将Podobnik和Stanley(2007)[15]提出的DCCA方法与MF-DFA方法相结合, 得到MF-DXA(多重分形降趋交叉相关分析), 为非平稳时间序列之间的量价关系提供了新的研究方法. 结合以上文献, 本文采用Zhou(2008)的MF-DFA方法和MF-DXA方法对我国股票市场价格、交易量以及量价关系的多重分形特征以及量价关系的多重分形特征的来源进行实证分析, 以便更好地理解我国股票市场中股票价格和交易量之间的非线性关系.

1 MF –DFA和MF–DXA方法介绍

.

.

根据上式, 若两个时间序列之间存在幂律关系, 则有标度关系:

,.

2 实证研究

2.1数据说明及处理

本文采用上证综合指数收盘价格以及上证综合指数的成交量金额的每日数据分别作为中国股票市场的价格数据和交易量数据, 进行实证研究的数据为日度对数收益率序列和相应的交易量的日度变化率序列, 数据时间跨度从2005年1月4日到2015年10月14日, 共2615个交易数据, 数据来源于Wind数据库.

表1给出了价格以及交易量的对数收益率序列的基本统计性质. 从表1中可以看出, 价格的标准差比交易量的标准差要小, 即波动性较小价格和交易量的偏度分别为−0.4094, 表现为左偏, 交易量的偏度为0.7066, 表现为右偏, 峰度分别为6.4845和6.2563, 都大于3, 说明股票价格和股票交易量具有尖峰厚尾分布, 都不服从正态分布, 其中, 在1%的显著性水平下, J-B检验统计量都拒绝原假设, 进一步说明股票价格和股票交易量的都不服从有效市场假说中的正态分布假设.

2.2 股票市场价格、交易量以及量价关系的多重分形特征分析

本节采用MF-DFA和 MF-X-DFA方法对股票价格、股票交易量以及量价关系的多重分形特征和交叉相关性进行分析.

图2表明股票市场的价格、交易量以及股票价格与交易量之间有着不同的幂律相关性, 由此可知, 价格、交易量以及量价关系皆具有多重分形特征. 其中, 当从−10变到10时, 价格广义hurst指数从0.7895递减到0.2231, 交易量广义hurst指数从0.4485递减到0.1941, 量价关系广义hurst指数从1.4134递减到0.9253,、以及都显著地不为常数, 说明股票市场价格、交易量以及量价关系存在明显的多重分形特征. 由Hurst指数与广义Hurst指数的关系可知, 当时, 广义就是一般的Hurst指数. 由图2又可以得到, 当时,、、. 其中,、都大于0.5, 这说明我国股票市场的价格和量价关系存在长期记忆性特征,小于0.5, 说明股票市场的交易量在上一个时刻是上升(下降)的, 则下一时刻下降(上升)的可能性比较大, 出现了反持久性特征.

图4为多重分形谱图, 分形强度的估计一般用图形的宽度来表示. 多重分形谱描述了该时间序列对象走势的相对强弱, 其中为走势最低的位置,为走势最高的位置, 因此,为走势最高与最低值的差, 用来衡量波动的绝对大小. 股价的值在−0.1465到−0.5761之间, 股价的值为−0.4251, 交易量的值在−0.4889到−0.8765之间, 交易量的为−0.3876, 量价关系的值在−0.2354到0.5482之间, 量价关系的为0.7836, 从中可以看出, 量价关系的波动幅度更大, 其多重分形强度也更强.

2.3 股票市场量价关系的多重分形特征来源分析

基于前人的研究可知, 量价关系产生多重分形主要来自两个方面: 一是由于股票市场上的长程相关性; 二是因为股票市场上时间序列波动的厚尾概率分布所引起的; 目前, 主要采取数据重排和相位处理两种方法来识别多重分形的来源. 其中, 当仅仅由于序列的长期记忆特征产生序列的多重分形特征时, 对时间序列进行重排处理后的. 对时间序列进行相位调整处理, 不会改变时间序列的相关性, 还能弱化其分布的非高斯性, 且处理后的时间序列的将独立于值. 如果长期记忆性和厚尾概率都有, 则采用重排和相位处理的时间序列会出现弱化的多分形特征.

图5为对中国股票市场的量价关系进行随机重排和相位处理之后, 再采用MF-D-XA方法检验的多重分形特征图.

表2 原始序列、随机重排和相位调整后的量价关系的

阶数q原始序列随机重排相位处理 −101.40761.38611.4317 −91.39461.37251.4176 −81.37971.35751.4021 −71.36281.34091.3857 −61.34371.32311.3686 −51.32211.30481.3515 −41.29811.28701.3349 −31.27201.27091.3194 −21.24391.25751.3050 −11.21401.24731.2917 01.18041.24121.2792 11.14941.23511.2672 21.11421.23051.2553 31.07651.22491.2434 41.03731.21771.2313 50.99871.20911.2190 60.96321.19961.2068 70.93231.18971.1948 80.90601.17981.1833 90.88381.17011.1725 100.86511.16071.1624 差值0.54250.22530.2692

从图5、表2和表3中可以看出, 相对比原序列, 对时间序列进行随机重排后, 发现该序列的和标度指数的变化幅度都出现了明显减小, 其中, 原序列的从1.4076递减到0.8651, 其差值为0.5425, 随机重排序列的从 1.3861递减到1.1607, 其差值为0.2253. 在随机重排后, 多重分形谱宽度从0.8281变化为0.6686, 宽度明显变小, 由此说明随机重排序列后, 该序列的多重分形特征明显减弱, 表明股票市场中的量价关系的多重分形特征一定程度上来自原始序列所具有的长期记忆性特征.

对比相位调整后的序列和原始序列的分形特征发现, 相位调整后序列的1.4317递减到1.1624, 其差值为0.2692, 同样小于原始序列的0.5425, 相位调整后的多重分形谱宽度从0.8281变为0.4824, 同样显著变小, 说明股票市场的量价关系的多重分形特征也来自于原始序列所具有的厚尾分布特征.

3 结论

本文以中国股票市场的上证综合指数收盘价格和交易量为研究对象, 分析了股票价格和交易量以及量价关系的多重分形特征, 得到以下结论: 首先, 对数据的选取和基本统计特征的分析, 说明我国股票市场具有具有明显的非正态、尖峰厚尾分布, 不满足有效市场假说中的正态分布假设; 其次, 利用MF-DFA和 MF-DXA的方法得知, 中国股票市场的价格、交易量以及量价关系都存在着非线性依赖关系. 在量价关系的多重分形特征的分析中, 研究者应该将交易量、股票价格作为一个整体全面考虑来分析和理解市场的行为, 而不是仅仅考虑其中的一个变量. 最后, 对量价关系的相关系数进行随机重排和相位处理后, 量价关系多重分形特征主要是由长期记忆性和厚尾分布所导致. 长期记忆特征可以理解为新信息对市场的影响不会马上消失, 可能对我国股票市场产生长期和深远的影响; 厚尾分布表明我国股票市场不像有效市场假说中的大幅波动的概率几乎为零, 而是极有可能出现大幅波动的情况. 因此, 对于我国股票市场, 应该优化投资者结构, 以此来改善市场投资的主体, 促进我国股票市场的健康发展.

[1] Gong-mengChen,MichaelFirth,OliverM.Rui.[J].Financial Review, 2001(36): 153~174

[2] Bong-Soo Lee,OliverM.Rui.[J]. Journal of Banking & Finance,2002(26): 51-78

[3] Md.Sabiruzzaman,Md.:[J].The Quarterly Review of Economics and Finance, 2012,50(2): 141-145

[4] Chuang,liu,Susmel.The bivariate GARCH approach to investigating the relation between stock returns, trading volume, and return volatility[J]. Global Finance Journal,2012,23(1):1~15

[5] ShiyongYoo. The Relationship between Trading Volume and Volatility in Korea’s Financial Markets [J]. Annals of Economics and Financial, 2012: 211~236

[6] 童 明, 余 董. 沪深股市股票价格与交易量关系的实证研究[J]. 重庆师范大学学报(哲学社会科学版), 2005(4): 77~81

[7] 陈向东, 蒋华安. 中国股票市场的量价关系研究[J]. 统计与决策, 2006(5): 115~117

[8] 董秀良, 吴仁水. 交易量适合作为股价波动信息的代理变量吗？[J]. 数量经济技术经济研究, 2008(1): 97~108

[9] 彭海伟, 卢祖帝. 金融系统的非线性分析: 交易量对股价波动的非线性影响[J]. 系统科学与数学, 2009(11): 1527~1541

[10] 易文德. 基于Copula函数模型的股市交易量与股价相依关系[J]. 系统工程, 2010(10): 36~41

[11] 易文德. 基于VAR-Copula模型的股价、交易量的相依结构[J]. 系统工程理论与实践, 2011(8): 1470~1480

[12] 易文德. 基于ARMA-GARCH-COPULA模型的交易量与股价波动相依关系[J]. 系统管理学报, 2012(9): 696~703

[13] 王彩凤, 孙晓霞, 郑 珊. 中国股市量价关系分析中的后验分布构造与模拟[J]. 数学的实践与认识, 2012(12): 37~47

[14] J.W. Kantelhardt, S.A. Zschiegner, E. Koscienlny-Bunde, S.[J]. Physica A, 2002 (316): 87~114

[15] B. Podobnik, H.E. Stanley.[J]. Physical Review Letters, 2008 (100): 84~102

[16]W.X. Zhou,[J]. Physical Review E77, 2008, 77(6): 066~211

Multifractal Characteristics of Stock Market Price,Trading Volume and the Relationship Between Trading Volume and Price in China

LIU Yanqiong1, GUO Yaoqi2

(1. Business School, Hunan First Normal University, Changsha 410205, China;2. School of Mathematics and Statistics, Central South University, Changsha 410083, China)

Using Shanghai Securities comprehensive closing price index and trading volume of China's stock market daily data between January 4, 2005 and October 14, 2015, the paper adopts the MF-DFA and MF-DXA respectively on multifractal characteristics of stock market price, trading volume and the relationship between trading and price as well as the source of the multifractal characteristics of the relationship between volume and price for empirical research. The empirical results show that stock market price, trading volume and the relationship between trading volume and price all exist in the multifractal characteristics in China's stock market, and long memory characteristic and heavy tailed distribution is main causes of price volume relation multifractal.

volume and price relationship, multifractal, MF-DFA, MF-DXA

F830.91

A

1672-5298(2017)01-0011-06

2016-12-18

刘妍琼(1980− ), 女, 湖南邵东人, 博士, 湖南第一师范学院商学院讲师. 主要研究方向: 风险管理与金融统计、宏观经济统计