数学教学中，有效渗透数学思想方法初探

黑龙江省七台河市第五小学 姜 华

《义务教育数学课程标准》（2 0 1 1版）在其总体目标中阐述：“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。”小学数学教学有效渗透数学思想方法可以培养学生的数学素养，养成用数学眼光看待和分析周围的事物的习惯和能力。

经过多年的实践研究，我总结出在小学数学教学中有效渗透数学思想方法的一般策略。

一、深研教材，挖掘数学思想方法

数学教材中的数学概念、法则、公式、性质等知识，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，呈隐蔽形式且不成体系地散见于教材各部分内容中，渗透在学生获得知识和解决问题的过程中。如果能有效地引导学生经历知识形成过程，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中，看到知识背后负载的方法，蕴含的思想，那么，学生掌握知识才是鲜活的，可迁移的，学生的数学素养才得到质的飞跃

课前，教师首先把一至五年级的十册教材全部搜集齐全。从例题到练习题逐一进行认真地分析，研究，根据具体内容及情境图，把蕴含在教材中的无“形”的线索即“数学思想方法”一一挖掘出来，并做好笔记。在其过程中，发现这条暗线也呈现一定的规律：①从易到难，即小学生容易理解的容易接受的基本在低年级呈现，像数形结合思想，一一对应思想、符号化思想、有序思想、分类、统计思想、单位思想等。在高年级，化归思想、转化思想、极限思想等适当多一些。②螺旋式渗透，在低年级与高年级中，有的数学思想方法重复呈现，象集合思想，建模思想、符号化思想等。只有这样系统地掌握教材中的暗线及其规律，才能得心应手以教材进行再创造，才能根据学生的年龄特点、教材的内容，从易到难、秩序渐进，有计划、有目标、恰当地渗透上述一些基本的数学思想方法。

二、扎实教学，渗透数学思想方法

数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现，因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思想、思路探索的过程，规律揭示的过程等。同时，教学中要相机渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领会蕴含于数学知识之中的数学思想方法。

1.概念形成中渗透

小学数学教材中的概念，因受学生年龄、知识、认知水平等因素的制约，大多数要领的引进都采用描述性的方法，这样就缺乏概念的完整性，即缺乏完整的内涵和外延。因此，我在挖掘教材中蕴含的数学思想方法的基础上，让学生从数学思想方法的高度来认识概念和掌握概念。

例如，教学“0”的认识，教材中主要是叙述一个也没有，就用“0”来表示，如果简单理解为“0”表示一个也没有，等于忽视了数学中对立统一的思想。①通过让学生观察运动员赛跑的起点，直尺上的始点，让学生领会“0”还表示起点。②让学生通过观察温度计，领会“0”并不表示没有温度，而是表示温度是“0”度。③通过观察车牌号，价格等让学生领会“0”还可以用来占位等。

这样，在数学概念的形成中，从全面性、整体性、发展性的高度来认识数学概念，并借助各种教学手段，不断充实内涵，扩展外延，真正揭示概念的本质、属性，从而提高学生的数学文化素养。

2.结论推导中渗透

在结论推导的过程中，渗透数学思想方法时，通过精心设计的教学过程，让学生在探索知识的发生、形成的过程中，有意识地引导学生潜移默化地领会蕴含其中的数学思想方法。

教学“平行四边形面积”时，先让学生独立思考、猜测、剪拼、测量，然后汇报展示各自的方法，学生边演示，边验证给大家看，通过讨论，探究出：平行四边形的面积=底乘高。整个课堂充满着观察、猜测、实践、操作、验证、合作、交流等探索活动，学生在经历、体验着类似于历史上创造平行四边形面积公式的过程中，领悟到了“求一个新图形的面积可以转化成已学过的图形来解决”的数学转化思想方法。这样，让数学思想方法在与知识能力形成的过程中共同生成。

3.问题解决中渗透

解决问题教学是小学数学教学中的重要组成内容和环节。通过问题解决训练，培养学生的思维，更重要的是还可以培养学生创造性思维，达到提高学生解决问题和创造性解决问题的能力。因此，我抓住有利时机，精心、巧妙地设计安排教学，突出和强化数学思想方法对解题的指导作用，加强数学应用意识，鼓励学生运用数学知识去分析、解决生活中实际问题，建立数学模型，探求问题解决的方法，使学生把实际问题抽象成数学问题，在应用数学知识解决实际问题的过程中进一步领悟数学思想方法。

例如，“乘法解决问题”教学，围绕“每组有4位同学做游戏，有5组，一共有几位同学做游戏？”这道题，引导学生体会求“一共有几位同学做游戏？”就是求5个4是多少。

三、课下作业，再悟思想方法

数学思想方法的学习过程，首先是从模仿开始的。学生按照例题的程序与格式解答与例题相同的习题，实际上是数学思想方法的机械运用。只有当学生将它用于相关的情境，会解决其它有关问题时，才能肯定学生对数学本质、数学规律有深刻的认识。应尽量找机会让学生利用课余时间继续探究实际生活中的实际问题，使学生把在课堂中领悟到的数学思想方法反复应用，从而感受到数学本身的内在魅力。

例如，探究“四边形的内角和”后，提出：“五边形、六边形……内角和各是多少？你用的什么方法探究的？有什么规律吗？”学生很感兴趣。多数学生利用数形结合、符号化、归纳、推理等数学思想方示，探究出其中的规律。增强了学习能力，提高了数学素养。

数学基本思想与方法不像数学知识那样看得见，摸得着，如何挖掘出数学基本思想与方法的一些特征，如何让学生的数学基本思想与方法在不同阶段有更明确的层次与递升等，这都值得我们思索。在以后的教学实践中我将进一步致力于小学数学基本思想的理论与实践研究，为学生数学素养的积淀不断探索。