如何准确判断近似数与有效数字

贵州省安顺市普定县马场中学 宋座云

一、产生近似数的主要原因

一是“计算”产生近似数。如除不尽,有圆周率π参加计算的结果等；

二是用测量工具测出的量一般都是近似数,如长度、重量、时间等；

三是不容易得到,或不可能得到准确数时,只能得到近似数,如人口普查的结果,就只能是一个近似数；

四是由于不必要知道准确数而产生近似数。

二、近似数和有效数字的有关概念

近似数：与实际数字比较接近,但不完全符合 (比实际数字略多或略少)的数,称之为近似数。对近似数，人们常需知道他的精确度。一个近似数的精确度。有两种表述方式：一是四舍五入法；二是进一和去尾法。在实际问题中，不仅存在大量的准确数，同时也存在大量的近似数，出现近似数有两点：一是完全准确是办不到的；二是有时是没有必要的。

有效数字：一个数，从左边第一个不为0的数字数起，到精确的数位止，所有的数字（包括0，科学计数法不计10的N次方），称为有效数字。简单的说，把一个数字前面的0都去掉,从第一个正整数到精确的数位止，所有的都是有效数字了。与实际数字比较接近,但不完全符合 (比实际数字略多或略少) 的数,称之为近似数。

熟悉精确度的两种形式，一是精确到哪一位，二是保留几个有效数字，它们是不一样的。精确到哪一位，可以表示出误差绝对值的大小，如在测量楼的高度时，精确到0.1米，这说明结果与实际误差不大于0.05，而有效数字则可以比较几个近似数中哪一个更精确。

三、近似数的判断

第一，某些小范围的可数的数据一般为精确的，其它加上人为因素的一般是近似的，比如，经过测量得到的数据；

第二，语句中带有“大约，左右”等词语，里面出现的数据是近似数。

四、已知一个近似数如何去判断其精确度和有效数字

（一）普通形式的数,这种数能直接判断

例1 下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?

(1)38200 (2)0.040 (3)2 0.05000

分析：对于一个四舍五入得到的近似数,如果是整数,如38200,就精确到个位；如果有一位小数,就精确到十分位；两位小数,就精确到百分位；象0.040有三位小数就精确到千分位；象20.05000就精确到十万分位。有效数字的个数应按照定义计算。

(1)38200精确到个位,有五个有效数字3、8、2、0、0。

(2)0.040精确到千分位(即精确到0.001)有两个有效数字4、0。

(3)20.05000精确到十万分位(即精确到0.00001),有七个有效数字2、0、0、5、0、0、0。

（二） 科学记数法表示的近似数的判断方法

对于用科学记数法表示的近似数，有效数字只看“a×10n”前面的部分，在确定其精确到哪一位时，需先将科学记数法表示的数还原成小数或整数，再看科学记数法中“a”的最右边的数字所处的位置，这也就它精确的位数。对于有效数字，a里面的每一位数字都是有效数字。

例2下列用科学记数法表示的近似数，各精确到哪一位，有几个有效数字？

①1.78×105；②2.50×102

解①1.78×105=178000,8在千位上，所以精确到千位，有效数字是1、7、8、三个。

②2.50×102=250,0在个位上，所以精确到个位，有效数字是2、5、0三个。

（三）带文字单位数的判断方法

例3下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位?各有几个有效数字?

(1)70万 (2)9.03万 (3)1.8亿

分析：因为这四个数都是近似数,所以

(1)的有效数字是2个：7、0,0不是个位,而是“万”位；

(2)的有效数字是3个：9、0、3,3不是百分位,而是“百”位；

(3)的有效数字是2个：1、8,8不是十分位,而是“千万”位；

解：

(1)70万. 精确到万位,有2个有效数字7、0；

(2)9.03万.精确到百位,有3个有效数字9、0、3；

(3)1.8亿.精确到千万位,有2个有效数字1、8；

五、如何根据要求取近似值

（一）小于10的数

如 用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值。

(1)1.5982(精确到0.01)

(2)0.03049(保留两个有效数字)

分析：四舍五入是指要精确到的那一位后面紧跟的一位,如果比5小则舍,如果比5大或等于5则进1,与再后面各位数字的大小无关。

(1)1.5982要精确到0.01即百分位,只看它后面的一位即千分位的数字,是8＞5,应当进1,所以近似值为1.60。

(2)0.03049保留两个有效数字,3左边的0不算,从3开始,两个有效数字是3、0,再看第三个数字是4＜5,应当舍,所以近似值为0.030。

（二）大于10的数

用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值,并说出它的精确度(或有效数字)。

(1)26074(精确到千位)

(2)7049(保留2个有效数字)

(3)26074000000(精确到亿位)(4)704.9(保留3个有效数字)

分析：根据题目的要求：

(1)26074≈26000；

(2)7049≈7000

(3)26074000000≈26100000000(4)704.9≈705

(1)、(2)、(3)题的近似值中看不出它们的精确度,所以必须用科学记数法表示。(1)26074=2.6074×104≈2.6×104,精确到千位,有2个有效数字2、6。(2)7049=7.049×103≈7.0×103,精确到百位,有两个有效数字7、0。

(3)26074000000=2.6074×1010≈2.61×1010,精确到亿位,有三个有效数字2、6、1。

(4)704.9≈705,精确到个位,有三个有效数字7、0、5。

六、注意区别，以防误区

（1）近似数最前面的数0，不能当做有效数字。

（2）近似数最后面的数0，不能随便省略。