高考数学选择题的解题技巧分析

夏丽杰

摘 要：选择题在高考数学题中占有重要地位，不仅题量大、分值高，而且有一定难度和综合性，要利用最少时间快速准确做好选择题，就需要掌握多种解题技巧。本文对高考数学选择题的求解技巧进行了探索。

关键词：高考；选择题；解题技巧

选择题在高考数学试题中占有重要地位，它不仅题目多、覆盖面广，而且每个题目还有一定的难度和较强综合性。从高考数学选择题的特点可以看出，它主要是对数学概念、公式定理、基本规律或某个解题思想方法等知识进行考核。

一、掌握原则，思维灵活，小题巧做

要想在最短的时间内完成选择题，就要掌握做题原则：不能“小题大做”，而要“小题巧做”，在解题中要“少问为什么”，要“多想怎么解”。近几年高考选择题中有一些思路比较开阔，题目新颖的选择题，对此要敢于突破思维定势，灵活运用多种方法，进行合理判定，提高解题速度。避免因为审题不细、忽视隐含条件、思维定势等原因而造成失误。

例1.如果sin2x、sinx分别是sinθ和cosθ的等差中项和等比中项，求cos2x的值是（ ）

A. B. C. D.

解析：不少学生的错误解题过程如下：根据题意可得出2sin2x=sinθ+cosθ，①，sin2x=sinθ+cosθ，②，把①2﹣②×2可得到，4cos22x-cos2x=0，解方程可得出cos2x=，因此，选择C项。

点评：由于此题在求解的过程中，忽视了三角函数是有界函数这个隐含条件，而造成错误。正确方法应是：∵sin2x=sinθcosθ，得出cos2x=1-sin2θ>0，∴不符合题目要求，应舍去。所以选择A选项。

二、加强审题，搞清题意，确立思路

审题是解题的关键环节，快速准确解题首先就要加强审题，明确已知条件，搞清题意，才能避免“跳入陷阱”或“上当受骗”。审题时要掌握几个关键点：一要搞清楚题目所用的数学概念、公式、定理等，这是解题的主要依据，特别是对一些容易混淆的概念题，更要仔细分析题目；二是善于发现隐含条件。这些隐含条件常常是整个题目的“价值”所在，也是最容易丢分的地方；三是灵活思考快速形成解题思路。审题的过程也是形成思路的过程。由于题目选项比较相似，需要对题目进行仔细分析，快速形成正确解题思路。

例2.（2017全国卷I）假设Sn是等差数列{an}的前n项的和，如果，a4+a5=24，S6=48求等差数列{an}的公差是（ ）。

A.1 B.2 C.4 D.8

解析：∵a4+a5=a1+3d+a1+4d=24①，S6=6a1+d=48②，把这两个式子组成方程组2a1+7d=24

6a1+15d=48，进行解方程可求出d=4，∴选C项。

点评：本题通过对题意分析可知，运用直接法就可以求解。直接解题法也是最常用的解题方法，在解难度不大的选择题时，能快速求出答案，但是运用该方法求解，需要对基本概念、定理、性质等熟练掌握。

三、掌握技巧，抓住关键，不择手段

要正确解题还需要掌握科学、简捷实用的方法和技巧，解题时要抓住关键内容，找到解题突破口。只要能够快速准确解题，就可以“不择手段”。经过“实战”检验的一些常用经典方法技巧可用“直、排、试、赋、图、特、分、猜”这“八个字”来表达。“直”就是通过直接计算来求出正确答案；“排”就是运用排除法来逐个排除错误选项，找到正确选项或用筛选法来找正确选项；“试”就是把各选项值代入题目，找到正确答案；“赋”就是运用有关数值进行试验来寻找正确答案；“图”就是运用圖像法或数形结合方法进行直观判断；“特”就是利用特殊值、极限值或是构造特殊函数进行验证来找出正确答案；“分”就是运用分析法进行求解；“猜”就是进行估算或猜测来解题。

例3.（2014全国卷I）假如f（x）与g（x）两个函数的定义域都是R，已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，判断下列选项中哪个说法正确（ ）。

A.f（x）·g（x）是偶函数 B.f（x）·g（x）是奇函数

C.f（x）·g（x）是奇函数 D.f（x）·g（x）是奇函数

解析：∵f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，∴可运用“特殊法”来进行解题，假设f（x）=x，g（x）=x2，这样就能求出f（x）·g（x）=x3和f（x）·g（x）=x3这两个函数是奇函数；而f（x）·g（x）=xx2和f（x）·g（x）=xx2这两个函数是偶函数。∴正确选项是C。

点评：本题运用了特殊函数法进行验证选项的正确性，这是一种快速有效的方法。因此，在选择题做题过程中，只要选对了方法，选择题一般都能快速有效解答。

总之，对于高考数学选择题的解答，需要学生掌握解题的原则，加强审题，灵活地选择多种方法技巧，做到“小题巧做”，才能提高解题正确率和解题速度。

参考文献：

[1]陈积岳.关于高考数学选择题解题技巧的分析[J].高考，2015（4）.

[2]崔文.高考数学选择题解答策略[J].高中生之友，2015（6）.

编辑 李建军