基于复杂网络的交叉航道内船舶汇聚度模型

张树奎，肖英杰，尤晓静

(1. 江苏海事职业技术学院 航海技术系，江苏 南京 211170；2. 上海海事大学 商船学院，上海 201306)

基于复杂网络的交叉航道内船舶汇聚度模型

张树奎1，2，肖英杰2，尤晓静1

(1. 江苏海事职业技术学院 航海技术系，江苏 南京 211170；2. 上海海事大学 商船学院，上海 201306)

为了准确认知交叉航道内船舶的复杂态势，提高航道管理效率，根据船舶拥挤的形成过程，提出了交叉航道拥挤的定义。基于船舶汇聚的静态和动态特征，建立了船舶间汇聚度计算模型。在此基础上，基于复杂网络理论，构建了反映交叉航道整体汇聚度的加权网络模型。通过实例计算分析，结果表明加权网络模型能够准确反映交叉航道内船舶汇聚程度，为航道管理的有效实施提供决策依据。

航道工程；交叉航道；拥挤；汇聚度；复杂网络

0 引 言

在交叉航道的交汇水域附近，由于两股船舶交通流的汇聚，导致船舶拥挤现象。近年来，由于船舶交通量的持续增加，发生在交汇水域内的交通事故持续不断，频繁发生的交通事故反映了航道交通管理的难度。揭示事故发生的原因是实现有效管理的前提。研究表明，交叉航道内船舶的复杂态势对交通拥挤和事故发生具有最直接的影响。因此，对交叉航道水域内的船舶交通拥挤态势进行研究就显得非常必要和紧迫。

交通领域内的复杂性是近年来研究的热点和趋势，相关成果主要集中在航空领域。文献[1]从几何学的角度出发，分析了空中交通的复杂性，建立了包括汇聚性、发散性等4类复杂性指标，并对空中交通拥挤状态进行了描述。文献[2]构建了基于连携效应的空中交通复杂性预测模型，并分析了冲突性拥挤态势和相关性拥挤态势。文献[3]利用飞机滑行时间来反映机场的拥挤程度。文献[4]运用概率论建立了扇区内交通需求模型，并与MAP比较，构建了扇区内交通拥挤度预测方法。文献[5]通过计算飞机冲突解脱空间的大小评价空中交通的拥挤程度。而在水上交通复杂性的研究方面，成果还不多，尚处于起步阶段。文献[6]通过对国际航运网络进行研究，得出航运网络较短时，其平均路径和节点分布呈现幂分布特点，航运网络具有复杂网络的无标度特征。文献[7]运用复杂网络理论对我国沿海港口的复杂性进行了研究，认为我国沿海港口网络整体还处于比较低的发展水平。文献[8]从认知论和本质论出发，构建了水上交通流宏观和微观复杂度模型，宏观模型反映了区域交通流的认知难度，微观模型描述了交通态势和船舶避碰路径的探寻。

综上所述，不难发现，关于交通领域的复杂性研究主要集中在航空领域，已有了大量研究，但是，由于空中交通在交通流特征、交通管理需求等方面与水上交通有明显差异，因而相关研究成果并不都适合水上交通要求。而水上交通的相关研究较少，且主要集中在船舶航线网络的研究方面，关于航道内船舶复杂性的研究还鲜有成果。

基于上述存在的不足，笔者提出了交叉航道船舶拥挤的定义，基于船舶汇聚的静态和动态特征以及复杂网络理论，构建了交叉航道整体汇聚度(船舶拥挤复杂特性的微观度量标准)模型。最后，基于实际交叉航道数据，通过将汇聚度与船舶交通量、碰撞风险进行比较分析，验证了汇聚度模型的有效性。

1 交叉航道拥挤的定义

图1 交叉航道交通复杂性比较Fig.1 Comparison of traffic complexity at fairway crossing

目前，国内外关于交叉航道拥挤还没有一个统一的标准和定义。笔者从运动学的角度出发，认为交叉航道拥挤的形成是驶入船舶的数量累积超过驶出船舶的消散，并根据交叉航道拥挤的复杂性特征，做如下定义：交叉航道船舶拥挤是指在一定的时间内及一定的交叉航道水域内，驶入的船舶数量多于驶出的船舶数量，从而造成该水域内交通负荷增加，交通复杂性上升，以至于产生船舶滞留现象。图1给出了交叉航道水域内船舶拥挤的示意图。其中，Qin为驶入船舶数量，Qout为驶出船舶数量。图1(a)中，驶入、驶出的船舶数量相等，而且船舶之间间隔较大，因此船舶交通负荷较小，交通复杂性较低。而图1(b)中，驶入的船舶数量多于驶出的船舶数量，滞留在航道内的船舶较多，交通负荷较大，且多数船舶都航行在航道交叉点附近，相互之间影响较大，因而交通复杂性较高。

随着净驶入的船舶数量逐渐增加，传统的直观评估交叉航道水域内船舶拥挤程度的方法已不再适合使用，而水域内的复杂性测度在描述船舶拥挤态势时效果较好。汇聚度是表征交叉航道水域内船舶拥挤复杂特性的微观度量标准，表示船舶交通的复杂程度，它直接影响着交叉航道水域内船舶交通拥挤态势。图2(a)和图2(b)给出了交叉航道水域内船舶发散与汇聚的比较图。从图中可以看出，尽管船舶数量相同，但是图2(a)中多数船舶处于航道交叉点后面，航道交叉点前面的船舶较少且距离交叉点较远，船舶交通态势呈现较强的发散性。因此，船舶交通复杂性较低，不需要交通管制人员进行干预，船舶航行自由度比较高。图2(b)则相反，多数船舶处于航道交叉点前面，且距离交叉点较近，船舶交通态势呈现较强的汇聚度，因此，船舶交通复杂性较高。为了避免船舶相互碰撞，各船舶要不断调整航速和船位，而且交通管制人员还要进行更多干预。所以，图2(b)的船舶交通拥挤程度较高，而图2(a)则相对较低。

图2 交叉航道船舶发散与汇聚比较Fig.2 Comparison of dispersion and aggregation of ships at fairway crossings

2 交叉航道船舶汇聚度模型

2.1 交叉航道模型

交叉航道水域内船舶拥挤主要发生在交叉点附近水域，又由于船舶驶过交叉点后呈现发散态势，所以，交叉航道水域内船舶汇聚度的计算范围应是交叉点之前的水域。图3是一般交叉航道的结构图，其中，O为两条航道的交叉点，α为其夹角，W为航道宽度，2L1为交叉水域宽度,L2为船舶驶入管制区入口到交汇水域的距离，若两条航道水域宽度相等，i,j向航道上的船舶均为匀速航行，则有：

(1)

图3 交叉航道的一般结构Fig.3 General structure of fairway crossings

因此，在计算交叉航道水域内船舶汇聚度时，只要计算ABCDEF水域内船舶交通流产生的汇聚度即可，而管制水域外船舶汇聚度可忽略不计。此交叉航道模型暗含以下假设：两条航道中船舶航向不变，均沿航道方向行驶；船舶若要解脱冲突，可采用降低航速或稍微偏离航向行驶。

2.2 汇聚度模型

交叉航道水域内船舶汇聚是一个动态的变化过程，既包含船舶之间相对几何位置这样的静态特征，同时，由于船舶相对位置时刻在变化，因此又包含动态的汇聚特征。船舶之间相对距离越小，汇聚度就越大。将静态特征和动态特征相结合，构建交叉航道水域内船舶间汇聚度模型。由于汇聚既包含同一航道内两条船舶汇聚(追及汇聚)，又包含两条交叉航道内的两条船舶汇聚(交叉汇聚)，因此，船舶汇聚度模型应是两者之和。

2.2.1 追及汇聚度

追及汇聚是指同一航道内的两艘船舶之间发生的汇聚。追及汇聚的一般结构图如图4，两艘船舶i和j均在航道1内且沿交叉点O方向航行，设两者速度分别为vi和vj，两者之间的相对距离为dij，由于汇聚包括静态特性和动态特性，下面分别从这两个方面构建追及汇聚度模型。

图4 追及汇聚的一般结构 Fig.4 General structure of chase and aggregation of vessels

以距离为基础，分析静态汇聚度。假设船舶航行速度相同，则相对距离较小的船舶对产生的汇聚度模型一定大于相对距离较大的船舶对，即船舶对相对距离减少的过程就是汇聚度增加的过程。笔者在参考内禀类复杂性模型的基础上[9]，构建了追及汇聚度模型，其静态部分表示如下：

(2)

vi-vj<0

(3)

式中：μ1为调解参数。

(4)

2.2.2 交叉汇聚度

交叉汇聚是指分别航行于两个航道内的两艘船舶之间发生的汇聚，交叉汇聚的一般结构图如图5。设两艘船舶i和j的速度分别为vi和vj，两者之间的相对距离为dij，其中船舶i距离交叉点O较近。

图5 交叉汇聚的一般结构Fig.5 General structure of cross aggregation

与追及汇聚度模型构建方法一致，首先构建静态部分：

(5)

交叉汇聚度模型的动态部分较为复杂，由于两艘船舶的航向不同，因此，船舶之间最小安全间隔所用时间的计算方法不能简单地采用相对距离除以相对速度得到，需要建立关于时间的函数将两者联系起来[10]。建立的坐标系如图5，航道1为x轴，其垂直方向为y轴，坐标原点与交叉点的距离为l2，两艘船舶i和j分别航行在航道1和航道2内，则两艘船舶的动力学方程如下：

xi(t)=xi(0)+vit,

船舶i：yi(t)=yi(0)=0,

船舶j:xj(t)=xj(0)+vjtcosα,

yj(t)=yj(0)-vjtsinα,

式中:xi(t),xj(t)表示两艘船舶的横坐标；yi(t),yj(t)表示两艘船舶的纵坐标；α表示交叉航道的夹角。则相对距离dij关于时间t的方程可表示如式(6)：

(6)

式中:

令两艘船舶达到最小安全距离所用时间为tmin，并求解上述方程。当方程无解时，说明tmin不存在，即两艘船舶处于发散状态；当方程有解时，假设两个解分别为t1和t2，则有下列几种情况：

当t1≥0,t2≥0时，若t1≤t2，则有tmin=t1；若t1>t2，则有tmin=t2。

当t1≥0,t2<0时，有tmin=t1，当t1<0,t2≥0时，有tmin=t2。

当t1<0,t2<0时，说明tmin不存在，即两艘船舶处于发散状态。

综上分析，当tmin>0时，两艘船舶呈现汇聚态势，而且tmin越小，汇聚态势就越明显，因此，交叉汇聚度动态部分为

A2d=exp[-μ2(tmin)-1],tmin≥0

(7)

式中：μ2为调解参数。

通过分析静态特征和动态特征，交叉汇聚度模型建立如下：

(8)

两艘船舶间的汇聚度等于追及汇聚度与交叉汇聚度两者之和，即

Ai,j(t)=A1,i,j(t)+A2,i,j(t)

(9)

2.2.3 船舶的整体汇聚度

以上只是考虑两船舶之间的汇聚度，由于交叉航道内船舶较多，因此，整体的汇聚度更加复杂。从复杂系统角度深入分析，有望从根本上揭示水上交通复杂性的本质。复杂系统是一门研究系统各部分如何协作产生系统行为及系统如何与外界交互的科学。而复杂网络上对复杂系统的抽象和描述，强调了系统的拓扑特征，有助于从本质上理解系统行为。复杂网络理论最初应用在社会网络和计算机网络分析领域，上世纪90年代开始逐步应用于交通运输领域，为描述交通网络的复杂性提供了一种新的思路。根据复杂网络理论，将交叉航道内的船舶映射为一个网络，利用相似性原则确定边的权值，即利用船舶间的复杂关系定量描述边权，以加权复杂网络中的平均距离描述多艘船舶的整体汇聚度[11]。

(10)

式中：N为网络的节点数，即船舶艘次；AN(t)为t时刻网络的整体汇聚度值。

由于汇聚度分布在网络中的不均衡性， 将网络分为若干个大小相等的正方形网格，并定义此为汇聚度区域分布[12]。设tin,i(h),tin,j(h)分别为船舶i,j驶入交叉航道B中第h个网格时刻，tout,i(h),tout,j(h)分别为船舶i,j驶出交叉航道B中第h个网格时刻，记船舶i,j在第h个网格中的汇聚度为Ai,j(Bh)，则有

(11)

式中:t1=max[tin,i(Bh),tin,j(Bh)];

t2=min[tout,i(Bh),tout,j(Bh)]。

基于交叉航道内所有与该网格有关的船舶之间的汇聚度，并考虑交叉航道整体通航规模的影响，定义网格h的汇聚度为

(12)

式中:n为交叉航道B内的船舶总数。

3 实例分析

采用我国某交叉航道2014年11月14日上午09:00—13:00共4 h的实际航行数据，数据采样的时间间隔为10 min，即每10 min为一个时间片段(共24个时间片段)，采集的数据包括交叉航道内所有船舶的航速数据、船舶位置坐标数据、潜在冲突次数、船舶交通量等。该交叉航道的L2约4 000 m，航宽W约800 m,设置最小会遇距离L3为150 m，划分5个正方形网络。为了确定交叉航道内船舶汇聚度模型的有关参数值，根据相关研究资料和通过咨询航道管理专家，对模型的约束条件规定如下：①对于追及汇聚度，船舶间隔为0.5 n mile时产生的汇聚度约为1 n mile的3倍；②在船舶间隔为2 n mile 的条件下，航速分别为8 kn和6 kn产生的汇聚度约为航速均为6 kn的2倍；③在船舶间隔为1.5 n mile的条件下，航速分别为8 kn和6 kn产生的汇聚度约为航速均为6 kn的2.5倍；④对于交叉汇聚度，在船舶间隔为1 n mile、交叉角α为30°的条件下，航速均为8 kn时产生的汇聚度约为处于发散状态的2.5倍；⑤在船舶间隔为1 n mile 的条件下，交叉角α为60°时产生的汇聚度为交叉角为30°时的1.2倍。将约束条件①、②和③及上述已知条件带入追及汇聚度公式(4)，建立相应的约束方程，通过C++语言编程计算并结合航道管理专家的工作经验，求解并确定模型的相关参数值：k1=42.48，λ1=0.224 7，μ1=0.013 2；同理，将约束条件④和⑤及上述已知条件带入交叉汇聚度公式(8)，采用同样方法可确定模型的相关参数值：k2=1.046，λ2=0.284 3，μ2=0.096 4。

利用挪威康斯伯格公司(Kongsberg)生产的大型船舶操纵模拟器和自主开发的基于贝叶斯理论的诊断算法软件，结合上述参数值和有关汇聚度公式(4)、公式(8)～公式(12)对2014年11月14日上午09∶00—13∶00的实际船舶航行数据编制仿真航道入口处的船舶航行计划和交叉口处的容量时间序列，对船舶在交叉航道内的汇聚状况进行仿真并计算。计算出的汇聚度值以二维汇聚性图表示出来，通过计算，得出的平均汇聚度曲线如图6。

图6 平均汇聚度曲线Fig.6 Curves of average aggregation degree

3.1 汇聚度与风险的关系

为了对汇聚度模型进行验证，下面就汇聚度与安全风险及船舶交通量的关系进行对比分析。所利用的数据取自2014年11月14日09:00—13:00共4 h的实际航行数据。航道交通管理的主要目的是保证船舶航行的安全。研究表明，船舶冲突是船舶交通系统的内在特性之一，是船舶航行风险和航路复杂性的重要外在表现。因此，将船舶冲突次数作为船舶航行安全的度量指标。通过将汇聚度与船舶航行安全水平进行比较分析，可以验证汇聚度模型的有效性。将2014年11月14日09∶00—13∶00共4 h内记录的潜在冲突次数绘制成曲线如图7。比较图6和图7可知，在每次潜在冲突发生的时刻，其对应的汇聚度都整体偏高，而汇聚度偏高的时刻也常有潜在冲突发生。汇聚度偏高的时间越长，船舶发生冲突的次数也越多，主要原因是在汇聚度偏高的时段内，船舶之间的距离较小，容易产生间距小于安全距离的冲突现象。另外，潜在冲突次数相同的时段，其汇聚度并不完全一致，原因可能是冲突船舶处于追赶、汇聚及发散的不同阶段，各阶段反映的汇聚度也不相同。

图7 潜在冲突次数曲线Fig.7 Cruves of potential collision times

3.2 汇聚度与船舶交通量的关系

将2014年11月14日09:00—13:00共4 h内记录的船舶交通量绘制成曲线如图8。比较图6和图8可知，整体上看，交叉航道的汇聚度值与船舶艘次大体呈正相关关系，这也验证了模型的有效性，但也有例外，如在时间片段3和7，船舶艘次大致相当，都在80艘左右，但是汇聚度曲线却呈现先增加后下降的变化。说明在这两个时段内，船舶先有汇聚的态势，导致汇聚度增加，在潜在冲突解除后，船舶间距变大或开始呈现发散态势，使得汇聚度下降。此外，观察时间片段6，当船舶艘次从72增加到78时，对应的汇聚度却从77陡增到148，时间片段3，19，22也出现这种情况。这说明航道的汇聚度并不是每对船舶汇聚度的简单相加，而是存在非线性的因素，而且非线性程度随着船舶艘次的增加表现越来越显著。实际上，从系统工程的角度看，每艘船舶都不是孤立存在的，而是作为系统工程的一部分对整体汇聚度产生影响，这也验证了复杂系统具有非线性的特征。

图8 船舶交通量曲线Fig.8 Curves of ship traffic

4 结 语

从运动学的角度出发，结合交叉航道的复杂特征，提出了交叉航道拥挤的定义，并以汇聚度来表征交叉航道水域内船舶拥挤的复杂性。根据汇聚的静态特征和动态特征，构建了船舶间的汇聚度模型。在此基础上，基于复杂网络理论，构建了反映交叉航道整体汇聚度的加权网络模型。最后，基于我国某交叉航道的实际航行数据，对汇聚度计算模型进行了实证分析，结果表明汇聚度较高的时段，也是船舶冲突多发的时段、船舶交通量更为密集的时段；交叉航道的汇聚度不是每个船舶对汇聚度的简单相加，需要考虑多艘船舶之间的非线性影响。实证分析结果验证了模型的有效性。

笔者仅研究了航行船舶引起的交叉航道内的汇聚度，没有考虑交叉航道自然环境的不同对汇聚度的影响。基于不同通航环境下的汇聚度是下一步要研究的工作。

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(责任编辑 朱汉容)

Model of Ships Aggregation at Fairway Crossing Based on Complex Network

ZHANG Shukui1,2， XIAO Yingjie2，YOU Xiaojing1

(1.Navigational Department Jiangsu Maritime Institute, Nanjing 211170,Jiangsu, P.R.China; 2.College of Merchant, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306,P.R.China)

In order to accurately know the complex situation of ships in crossing waterway and improve channel management efficiency, a definition of crossing waterway congestion is proposed based on formation process of ship congestion. The aggregation model of pair wise ships is constructed based on the static and dynamic characteristics of ship aggregation. On this basis, the weighted network model reflecting the overall aggregation of ships in the crossing waterway was established based on complex networks theory. Finally, the weighted network model was validated through examples; the results show that the model accurately reflected the aggregation of ships in crossing waterway, which provides basis for decision making for effective implementation of channel management.

waterway engineering;crossing waterways; congestion; aggregation; complex network

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.02.17

2015-10-08；

2015-12-26

江苏省高校科学研究课题项目(2015SJB326)

张树奎(1973—)，男，安徽阜阳人，副教授，博士，主要从事港口、海岸研究方面的工作。E-mial:zhangshkfy@163.com。

U612

A

1674-0696(2017)02- 095- 06