统计与概率：分值虽小，仍需重视

统计与概率：分值虽小，仍需重视

鞠 峰

统计与概率是中考必考的内容.这部分知识在中考试卷中所占比例不大，难度也不算高，同学们常常不会感到困难，可一旦遇到具体问题，却又时常出错.本文就以统计与概率中几个容易解错的问题为例予以剖析，以期对同学们的学习有所帮助.

一、对概念理解有误

例1“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）

A.确定事件 B.必然事件

C.不可能事件 D.不确定事件

【错误解答】C.

【错因分析】统计与概率部分涉及的概念较多，如总体和个体、样本和样本容量、频数和频率、平均数和加权平均数、极差和方差、概率和频率等等.我们不仅要记下这些概念，更要掌握它们的联系和区别.本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.在本题中，“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，即选D.

二、对放回与不放回理解有误

例2“某学校学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品.

（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是_______事件；（可能，必然，不可能）

（2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率.

【错因分析】第（2）小题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法适合两步完成的事件，树状图法则适合两步或两步以上完成的事件.解题时要注意此题属于不放回实验.在以后解决类似的问题时，需要分清题型是属于“有放回”还是“无放回”问题，在这两种不同的情况下，得到的所有等可能情况是完全不同的.

【正确解答】

（1）“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件.

（2）树状图法：

三、对等可能性的理解有误

例3（1）如图1，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落到A或B或C.已知小球从每个岔口落入左右两个管道的可能性是相等的.求投一个小球落到A的概率.

图1

图2

（2）如图2，有如下转盘实验：

实验一 先转动转盘①，再转动转盘①；

实验二 先转动转盘①，再转动转盘②；

实验三 先转动转盘①，再转动转盘③；

实验四 先转动转盘①，再转动转盘④.

其中，两次指针都落在红色区域的概率与（1）中小球落到A的概率相等的实验是_________.（只需填入实验的序号）

【错因分析】第（1）小题中落到B的可能性的大小与落到A、C的可能性的大小是不一样的，即这并不是一个等可能的实验.如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A出现的概率为P（A）=.特别注意，只有在所有等可能事件中才能用此公式进行计算，借助树状图、列表法可以不重复不遗漏地列举出所有等可能的情况，可避免犯类似的错误.

【正确解答】

（1）如图，可画树状图：

由上图可以看出，可能出现的结果有（a，c），（a，d），（b，e），（b，f）共4种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足小球落到A的结果只有一种，即（a，c），所以P（小球落到A）=.

（2）一，四.

四、对图表信息的理解有误

例4 某校九年级（1）班学生进行了一周的体育毕业考试训练，下面是该班学生训练前后的测试成绩统计图表.（其中，统计图不完整.）

训练前成绩统计表（满分30分）

测试前1 8～2 0 2 1～2 3 2 4～2 6 2 7～2 9 3 0分人数分6分8分9分8 5

（1）根据统计表提供的信息，补全统计图.

（2）下列说法正确的是_______.（填写所有正确说法的序号.）

①训练前各成绩段中，人数最多的是“24～26”；

②训练前后成绩的中位数所落在的成绩段由“24～26”变到了“27～29”.

（3）小明说：“由统计表、统计图可知，训练后成绩的平均数一定大于训练前成绩的平均数.”你认为他的说法正确吗？如果正确，请通过计算说明；如果不正确，请举例说明.

【错误解答】对第（3）问，小明的说法正确.

【错因分析】不能因为训练后的数据中的高分比训练前的数据中的高分多，就简单认为训练后的平均分高.在这个题目中，数值选得不一样，可能会对结果产生影响.

【正确解答】（1）24-26分段为10人，补全统计图略；（2）①；（3）不一定.理由如下：

若训练前各段成绩取最大值，则总成绩为20×6+23×8+26×9+29×8+30×5=920；

若训练后各段成绩取最小值，则总成绩为18×2+21×8+24×10+27×9+30×7=897.

因训练前后参与测试的人数不变，训练后成绩的平均数是有可能小于训练前成绩的平均数的.

（作者单位：江苏省南京市第二十九中学幕府山初级中学）

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