浅谈中学生学习AP微积分的意义

王志强

【摘要】AP微积分为我们在“高等教育大众化”形势下如何培养优秀人才提供了很好的借鉴.在大众化教育的形势下探索优秀人才培养的途径是当前高等教育改革的一个重要任务.AP课程为高中生提供了一个提前进入大学课程学习的机会，对培养优秀学生的作用不容忽视.美国AP微积分计划在指导思想、课程目标和命题思路方面对中学生微积分教学的进一步改革有很好的借鉴作用.

【关键词】AP微积分；课程指导思想；课程目标；学习意义

一、AP微积分简介

AP全称是Advanced Placement，即美国大学先修课程.除AP微积分外，还有包括计算机科学、经济学、物理、化学、生物在内的近20个学科.AP课程为优秀高中生提供早日成才途徑的培养方案，该课程让美国数百万仍在高中学习的学生接受大学水平的课程和考试，并且在高中阶段就能获得大学学分或高级课程定位的资格.AP微积分课程为期一个学年，与美国高校的微积分课程类似.AP微积分课程包含两类微积分课程，每类有相应的考试，这两类课程及其相应的考试分别称为微积分AB和微积分BC.微积分AB与BC课程都达到了大学水平的数学要求，因此，大部分高校都给予通过考试的学生高级课程定位或学分.美国大部分高等院校都提供一系列微积分课程，所谓课程定位是大学根据入学新生AP考试或其他公认的水平评估标准将学生分置于不同要求的课程中.微积分BC内容的设置可以使学生有资格获取比微积分AB更高等级的课程定位或更多的学分，很多高校在学校情况介绍及网站上发表有关其AP政策的声明.微积分AB与微积分BC的区别在于微积分AB仅包含极限与单变量微积分，微积分BC比微积分AB多了级数，并且在微积分AB的基本内容上增加了参数方程和极坐标方程.两类课程都很具挑战性，在相同的知识点上，两者所要求的理解上的深度是类似的.

二、课程指导思想

微积分AB和微积分BC主要是为了发展学生们对微积分概念的理解，为学生提供微积分方法以及应用这些方法的经验.AP课程强调用多种表示方法来理解微积分，如用图示、数值、公式及文字叙述来描述概念、结论和问题.课程强调概念的广博性和方法的广泛适用性.课程的重点不是机械地操作，也不是对函数、曲线、定理或题型的分类和记忆.因此，虽然训练学生熟练的计算能力是课程的重要内容，但不是课程的核心.在课程教学中引入了计算机技术、图形计算器等，用于增强理解函数概念的多种表示之间的联系、验证书面作业、进行数学实验、帮助理解定理的结论.课程要求将导数、积分、极限、逼近及其应用和建模等主题有机地结合成一个整体呈现给学生，而不是互不相关内容的简单组合.

三、课程目标

AP微积分课程要求学生达到以下目标：

（1）掌握图示、数值、解析或文字来描述函数，并要理解这些表示方法之间的关系.

（2）能从“变化率”及“局部线性近似”两方面理解导数的含义，能用导数解决一系列问题.

（3）能从黎曼和的极限及变量变化的净累加（变上限积分）两个方面来理解定积分的意义，并能用积分解决一系列问题.

（4）应将微分和积分的关系按照微积分基本定理阐述的那样加以理解.

（5）能用函数、微分方程或积分方程对文字表述的某些物理问题建立数学模型，然后求解.

（6）能用计算机技术（Matlab、Mathematics）、图形计算器（TI-84、TI-89）等帮助解题、实验、解释结果、验证结论.

（7）能确定解的合理性，包括符号、大小、相对精度、度量单位.

（8）培养学生将微积分作为知识的整体和一项人类成就来评价与欣赏.

四、中学生学习AP微积分的意义

1.AP课程为高中生提供了一个提前进入大学课程学习的机会，对培养优秀学生的作用不容忽视.美国高中的教学要求总体上比我国要低，但是优秀学生却能够有机会提前学习大学课程.由于采取了高级课程定位和换算学分的方法，高中的学习内容与大学阶段的学习内容几乎没有重复.体现了培养效率，这种灵活的培养方式为优秀人才提供了良好的成长环境.

国外实践经验以及有关研究表明，大学先修课程可以较好地解决中学教育和大学教育的衔接问题.美国的AP课程已经有50多年的历史，涉及30几门课程；而在中国，我们的大学先修课程还处于探索阶段，而且越来越多的教育专家也意识到教育是一个连续性的过程，大学与中学的有机联系不应当被高考割裂，中学教育不应异化为高考强化训练班.近日，北京大学和清华大学正式宣布应全国部分中学要求，将与中学合作试点开设“中国大学先修课程CAP”.学生选修课成绩将作为大学自主选拔录取时综合评价的重要依据之一.在条件成熟的时候，对于成绩特别优秀的学生，经大学相关学科审核认定，入学者可减免其相应的大学课程学分，免修相应课程.

同时，由于AP的分流，使得进入美国高校学习微积分的学生的个体差异减小，教学班的人数也得到了控制.AP微积分为我们在“高等教育大众化”形势下如何培养优秀人才提供了很好的借鉴.在大众化教育的形势下探索优秀人才培养的途径是当前高等教育改革的一个重要任务.

2.AP微积分的教学方法为我们打开了一个数学教学的新思路.在我们的数学教学中，对于数学问题的描述往往偏重于公式和推理，也就是“偏重符号演算和解题技巧的训练，忽视从直观和问题背景方面的引导”.近年来随着教学改革的开展，图示的方法虽然开始逐渐流行，但始终处于从属的地位，数值的方法和文字描述方法还没有引起重视，很少采用.图示法、数值法和文字描述都能从直观上给学生引导，因此无论是理解数学思想还是应用数学解决问题，应该引入我们的教学中，受到足够的重视，改革我们过分重视公式和推理的数学教学模式.

3.重视学生对数学概念和问题的全面理解.这不仅反映在AP的课程目标上面，在考试的命题上同样也是如此.特别是从图形和数值上理解数学概念和理论，给我们以耳目一新的感觉.而长期以来，无论是平时的练习题还是考试题我们都习惯于计算和推理，概念理解型的题目很少，而过度应试教育的结果更加重了这种状况，导致我们的学生对数学的认识基本只能通过机械的解题和推理获得，在考虑问题时也很少会想到用不同方法去探究，阻碍了数学思维的发展，降低了数学教育的效率.

4.用数学解决实际问题的能力要反映在数学教学中.AP微积分考试的自由回答部分就是检验学生应用数学推理解决问题的能力，这些题目不少是涉及实际问题（物理、几何、经济和人文）的应用题，集计算、推理（证明）于一体，对学生综合应用知识能力的要求是很高的，这一点也值得我们借鉴.在我们现在的各类考试中基本是考验学生的解题熟练程度，而忽视解决问题的能力，这导致我们在数学教学中过分重视机械性的训练，尽管解题能力看上去不错，但解决问题的能力就比较弱.

他山之石可以攻玉.尽管AP微积分也有自身的缺点，如对计算和定理的证明的要求很低、考试模式也较少变化，但是我们依然可以从中感受到AP微积分在指导思想和课程目标的确定上面实在的（不是空泛的）和独到的视野，特别是在培养优秀人才方面的积极作用，这些为我们的微积分教学和改革提供了有益的经验.

【参考文献】

[1]柴俊.我国微积分教学改革方向的思考—兼论美国AP微积分计划给我们的启示[J].大学数学，2006（22）：17-20.

[2]张玉环.高中微积分教与学现状的调查研究[J].课程教材教法，2012（32）：83-89.