小学数学思维训练过程与形式探究

张艳+++张井艳

数学教学的目的在于让学生把握数学的内在逻辑，形成相应的知识体系，最关键的是培养学生的数学思维。数学教材也以逻辑思维为主线，贯穿全部知识点。教师只有把握住数学的内在逻辑，引导学生形成正确的数学思维，才能真正提高学生的数学水平。那么，应如何训练学生的数学思维呢？

一、思维训练过程

小学生的思维水平主要处于具象阶段，因此对学生的思维训练应从动手操作开始，引导学生在实践中观察和思考，提出问题、研究问题、解决问题。

1.提出问题

提出问题在整个小学数学思维教学中具有重要意义，却经常被教师忽略。很多教师采用开门见山式的导入，但是很少有教师认识到，一个好的教学开场白，是一堂优质数学课的基础。教师在导入时采用的提问方式可分为以下两大类。

一是让学生自己提问。如在四年级“大数的认识”一课中，为了培养学生初步的逻辑思维能力，并学会数字的概括与推理，教师让同桌的两个学生一个写，一个说，同时进行交流。在动手写四位数以上的数字时，学生能够初步感知数字规律，从而为课堂教学奠定基础。学生对这样的小组合作形式很感兴趣。

二是教师引导提问。在情境中教学，是思维的起点。比如在教学“整万数”这个概念时，教师用电脑课件显示一滴血中有多少个红细胞和白细胞。这看似是多余的导入方式对于小学生来说，激发了他们对未知事物的好奇，产生了对“大数”的兴趣，往往可以取得事半功倍的教学效果。

2.研究问题

除了问题的提出要讲求技巧之外，问题的呈现方式也会影响学生数学思维的形成。教师将数学问题转化为例题，使被抽象出来的数学问题再回到实践中，是引发学生参与兴趣的关键。

如在乘法运算以及竖式运算的教学中，教师可以出示问题“特快列车每小时行驶160千米，普通列车每小时行驶106千米，它们30小时各行驶多少千米？”然后请不同算法的学生分享自己的算术思维和经验，教师在此过程中让学生讨论出竖式运算中0和非0的对位。这种方式下，教师不是自己在讲解，而是通过例题让学生去思考与实践，同时还可以检验学生对于“路程=时间×速度”这一公式的掌握程度。除了解题训练之外，教师还要多引导学生动手、动口。如在“对称轴”教学中，可以让学生将一张长方形纸对折，引导学生认识对称轴以及对称图形的特点；也可以让学生用尺子量一量图形的各个边长，用直观量化的手段掌握对称图形的概念。

总之，培养学生思维能力，关键在于让学生多动脑、动手、动口，给学生充分的时间进行主动研究、探索、分析、归纳、推理和判断等数学活动，发挥学生的主动性。

3.解决问题

从心理学角度来看，学生学习会受到前摄抑制的影响，即旧知识对于新知识的干扰，限制学生思维的发散。因此，在数学思维训练中，教师要变换角度与方式，培养学生的发散思维，使他们的思维更灵活。

如在学习分式时，教师最先教的是分式的简化，因此学生往往只会分式简化，却难以进行分式运算。教师可以通过“3/4可以变为八分之几”这样的问题来拓展学生的思维。再比如应用题的计算，教师将“金湖粮店运来大米6吨。比运来的面粉少1/4吨，运来面粉多少吨？”变换为“金湖粮店运来大米6吨，比运来的面粉少1/4，运来面粉多少吨？”，以此打破学生的惯性思维，提高学生解决实际问题的能力。

二、思维训练形式

1.转化型思维

在解决问题时，学生常会遇到条件太多、太复杂的题目，导致思路堵塞。此时，教师需要训练学生的转化型思维方式。

比如计算“63×2.4+76×6.3”，按照常规的算法显然有计算难度，但是换一个角度，将其转化为“63×2.4+76×6.3=6.3×24+76×6.3”，问题就迎刃而解了。除了简单的数字转化，还可以进行条件转化。比如“有一批货物，第一天运了这批货物的1/4，第二天运的是第一天的3/4，两天共运了60吨，问第一天运了多少吨？”教师应引导学生先统一标准再做题。算出第二天运的比例占据总数量的百分比，然后再进行运算，这样能够将陌生的问题熟悉化，提高学生的解决数学问题的能力。思维转化训练需要教师的指导和学生适当的练习，才能变成学生的一种数学思维能力。

2.系统型思维

系统型思维就是将事物或者问题作为一个系统，从不同层次和角度去把握的一种思維能力。教师在教学时可以恰当安排课时内容，做好章节之间的内容衔接。比如“认识正负数”以及“比较大小”，前者就是后者的基础，后者则是前者的延伸与巩固。

与此同时，培养系统型思维还可以通过对比方式。比如通过对正方形与长方形、三角形等图形的对比发现各自的规律。在对比的过程中，学生能够发现两者的相同与不同，从而形成较为稳固的思维体系，有益于学生多角度思维能力的培养。

3.逆向思维

逆向思维与一般思维方式完全相反。比如司马光的机智其实体现在他变换角度思考问题，他将“人离开水”转变成“水离开人”，这种思维方式就是逆向思维。逆向思维在解决数学问题时非常实用。

比如“甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？”该问题适合引导学生采用逆向思维。问题的突破口是12千米，如何表征出12千米的分数表达式即是解决问题的关键。思考的顺序是：

（1）相遇的时候，两车之间的行驶距离比值是多少？

（2）那么对于全程而言，甲比乙多走了全程的多少？

（3）那么全程的距离是多少？

在问题的解决过程中，可以用已知与结果相关的分数表达式步步反推，最后得到想要的结果，这就是逆向思维。

三、结束语

总而言之，提出问题、研究问题和解决问题的过程中都可以包含思维训练，其中转化型思维和系统型思维作为两种主要的思维训练形式被广泛采用。教师在运用思维训练形式时要注意结合实际、灵活运用，并且要精选问题，减轻学生的作业负担，使学生保持学习的兴趣，这样才能取得满意的成效。

（责任编辑 郭向和）