基于流固耦合的换热管道污垢超声回波检测数值模拟与实验

孙灵芳 徐曼菲 朴 亨 李 霞

1.东北电力大学节能与测控技术工程实验室，吉林，1320122.东北电力大学自动化工程学院，吉林，132012

基于流固耦合的换热管道污垢超声回波检测数值模拟与实验

孙灵芳1徐曼菲2朴 亨1李 霞2

1.东北电力大学节能与测控技术工程实验室，吉林，1320122.东北电力大学自动化工程学院，吉林，132012

对换热管道污垢的有限元建模、耦合边界处理进行了分析与讨论，以压力声学与固体力学为理论基础，基于COMSOL Multiphysics中的PDE模式构建平面辐射声源下的声波振动控制方程，采用超声回波法对换热管道污垢厚度进行无损检测，求解不同振动频率下的回波振型和响应时间历程，为检测多层管材时模态和频率选择提供理论依据。针对多组不同管材污垢厚度回波特性，将有限元仿真与测点检测结果进行对比，验证了模型的准确性。基于换热污垢动态模拟实验装置进行了污垢定量实验。结果表明：采用实验和有限元结合的方式实现换热管道污垢超声回波检测的方法是可行的，数值模拟与实验结果吻合，超声波对管道沉积污垢的检测误差在±4%左右，该结果对工程在役换热集输系统的运行和清管具有实际意义。

换热管道污垢；流固耦合；超声回波；数值模拟；检测

0 引言

污垢是指与不洁流体相接触的固体表面上逐渐形成的那层固态物质[1],由于污垢多是热的不良导体,其存在又会使流道尺寸减小,因而污垢的存在会明显降低换热器的性能，造成一系列经济损失。调查发现90%以上的换热管道存在不同程度的污垢问题[2]。由于换热管道结垢是一个复杂的流固耦合过程，管内流体与固体结构接触发生相互协同作用，耦合面的流场会受到管壁结构位移的影响，管壁污垢的振动也受到流体压力作用[3]。以更加及时准确地获取污垢生长状况信息为目的的污垢检测方法研究，是准确进行污垢预测和提出有效除垢方法的基础与前提，已作为亟需攻克的难题为研究者所关注。

目前，利用超声检测腐蚀、裂痕的技术已经较为成熟。唐建等[4]使用基于改进1.5维谱估计自动壁厚转换算法得到管壁腐蚀的B扫描波形和C扫描图像，从而预知管壁腐蚀奇异点，但只能揭示单层管道回波信号的幅度信息或二阶统计信息，误判率与漏检率较高。马书义等[5]分析了空心圆管中纵向模态导波的频散特性，探讨导波检测常用模态L(0, 2)和L(0, 1)频率选择问题，根据导波频散现象，建立缺陷回波分辨距离与激励信号参数间的量化关系。而超声回波污垢检测技术方兴未艾，CHEN等[6]研究了一种针对膜污垢的超声波3D成像技术，通过记录超声波传播过程中的信号，可直接进行三维图像重构，所获结果显示了污垢形成是一种先细孔堵塞再到层状沉积的渐变过程。SIM等[7]研究了采用超声技术监测胶状污垢及其混合吸附的亚稳定性，其结果定性表明胶体微粒的干扰使超声时域反射回波表现为峰值的振幅。LI等[8]对各种不同膜污染中使用超声技术进行监测作了大量对比研究，无损检测方法在这些研究中都表现出很好的可视性。文献[9]对污垢形成与生长进行了超声监测研究，采用超声时域反射技术并结合小波变化理论对采集到的波形进行分析，发现在不同的污垢下有不同的回波显现。

以上研究主要集中在超声波检测影响因素、界面反射与超声波特征参数之间的关系，并未实现污垢在各工质界面的传播特性描述和定量研究。为此，笔者借助于多物理场耦合软件，建立换热管道多层介质有限元模型，以瞬态压力声学与固体力学为理论基础，推导流固耦合系统波动控制方程，建立声结构边界，实现管道沉积污垢监测过程可视化，进而提出一种基于超声回波技术的沉积污垢检测方法，采用实验与有限元结合的方法，为换热系统优化设计和清洗策略提供一种更适宜的量化方法。

1 理论分析

1.1 假设条件

声波动是声传播介质的运动，其传播过程较复杂，为了方便计算和建模，采用全局定义参数化建模，建立发射区域-管道-污垢-水四层材质模型(图1)，并提出以下合理的简化和假设：

(1)物理场背景温度为20 ℃，气压为1.013×105Pa，且均匀分布。

(2)流固耦合四层材质模型分别由两固相和两流相组成，在宏观上声振动连续，按照牛顿质点动力学观点，即可将各个介质看成由紧密相连的微小体积元dV组成。

(3)流相区域属于游离态流层介质，不考虑此时存在黏性、热传导，即没有能量摩擦与损耗[10]，管内水层全部充满于管壁。

(4)固相区域为线弹性材质，满足基本胡克定律的同时满足各向同性条件[11]，污垢区域周向均匀分布于管内壁，整体满足固体变形动力学方程。

图1 管道污垢流固耦合模型Fig.1 Fluid-structure coupling model of pipeline with fouling

1.2 流相区域振动方程

在流相区域施加压力载荷，流相区域受到外界扰动，质点产生位移加速度从而导致微小体积元dV局部声压改变，由牛顿质点动力学体系描述得到此时笛卡儿坐标系下的运动方程：

(1)

式中，ρ0为介质密度；v为传播速度；p为受扰动后声压。

体积微元dV源于声压的作用被压缩和膨胀，引起介质密度ρ和温度T发生变化，由于通常认为压缩和膨胀过程的周期比热传导需要的时间短得多，在这个周期内体积元内外的热量来不及传递交换，所以有：

(2)

(3)

其中，ρ′为流相区域受激励后的介质密度；c0为流相区域声速。联立式(1)～式(3)消去ρ0、v、ρ′，再求偏导可得笛卡儿坐标系下，二维流相区域微小声波波动方程：

(4)

(5)

(6)

1.3 固相污垢管道区域振动方程

依据基本假设条件，同理取线弹性管道与垢层固相区域微元体(图2)。

图2 固相体积微元Fig.2 Element of volume model of solid area

微小位移用向量u表示，可分别得到固相薄层服从弹性力学中的运动方程[12]、本构方程和几何方程：

(7)

式中，fx为结构体力；σi为应力，当i=j时为正应力，当i≠j时为切应力；ui为i方向的微小形变位移。

由广义胡克定律[13]可得固相区域本构方程：

(8)

式中，μ为弹性体切变模量；λ为弹性常数。

管道区域某一方向上的位移除了由于该方向上长度发生伸缩，还由于切变产生振动位移，所以在笛卡儿直角坐标系中满足几何方程[14]：

(9)

式中，εi为固相区域应变；ui为固相区域位移。

将几何方程和本构方程代入运动方程，得到此时各向同性弹性管道与污垢区域的波动方程：

μ2u+(λ+μ)·u=ρ

(10)

利用Helmholtz分解原理[15]将u表示为梯度φ和零散度矢量H的旋度，即

u=φ+×H

(11)

将上式代入式(10)可得用势函数表示的声波波动方程：

[(λ+2μ)2φ-ρ]+

×[μ2H-ρ]=0

(12)

于是有

(13)

(14)

由此可见，在固相区域的声振动有两个成分的位移(图3)，伸缩扰动(图3a)以速度cp传播，切变扰动(图3b)以速度cs传播。

(a)初始激励分布 (b)声源振动分布

(c)cp纵波示意图 (d)cs横波示意图图3 波场分离云图Fig.3 Cloud diagram of separated P-and S-wave field

1.4 检测原理

超声波作为一种机械波，不仅频率高、波长短、方向性好，而且在固体中衰减小、穿透能力强、不破坏检测对象，遇到分界面时会有显著的反射[16]。超声时域回波法对管道污垢厚度的检测正是利用了上述特性，其实质是基于弹性冲击产生的瞬时压力波[17]，如图4所示，压力波传播到固相区域结构内部，遇到管道内壁与沉积污垢、沉积污垢与水层的分界面时发生显著反射和透射。固体中传播速度与弹性体材质有关[18]，由于笔者采用的是超声时域回波法，故此时传播速度仅与压力波波速有关，根据式(14)用泊松比和弹性模量参数变换可得管道污垢区域波速理论值：

(15)

式中，cg为伸缩扰动在固相区域传播速度；E为介质的弹性模量；μu为泊松比；ρ为介质材料密度。

压力信号pi在耦合区域上端激发，在离管端一定距离处接收回波信号，在管道径向底端设置硬声场边界：

(16)

式中，qd为单级源节点声压；p为节点声压;n为单位法向量。

(a)超声时域检测示意图

(b)污垢管道回波示意图图4 检测模型示意图Fig.4 Schematic diagram of model

采用多次测量，监测不同厚度时的管道污垢的振动响应时程曲线，根据波至时间Δt，可计算出不同沉积污垢厚度h：

h=cgΔt/2

(17)

通过数值模拟计算出污垢的厚度，与实际厚度比较来判断是否吻合，并与实验回波数据进行对比验证。

2 数值模拟

2.1 流固耦合控制方程

选用多物理场耦合软件Comsol中的PDE声固耦合瞬态分析，该模块集合压力声学与固体力学接口[19]，连接流体域中的声压变化和固相域的结构变形，由式(6)可得到此时管道瞬态压力声学控制方程：

(18)

其中，Qi为偶极源节点声压；采用自定义平面波辐射声源。

固相区域采用实体模型，此时将振动位移u分解为笛卡儿坐标系下的位移分量，x方向为u，y方向为v，z方向为w，将式(8)和式(9)代入式(7)得到管道区域应力场变形控制方程：

(19)

由气动声学理论可知[20]，由于实际过程中空气是流动的，故在耦合与管层、管层与水层定义了声-结构耦合边界(图5a)，将流体中的压力波转为管道中和污垢中的弹性波，使耦合层边界声压p等于管内垂直应力F，耦合界面法向的质点加速度等于管内界面法向的质点加速度utt，保证振动连续性。

为了得到较好的模拟结果，径向单元划分需遵循以下原则：由于激励信号为中心频率fc的正弦脉冲信号，确定此时波长λ=C/fc，采用三角形网格划分时(图5b)，为了精确表达信号，采用三次样条插值时，至少需满足最大单元长度Lmax=λ/6，采用瞬态求解器中鲁棒性强的MUMPS求解器进行迭代求解，设置初始步长为0.01/f，相对容差为0.01，求解时间为5/f，求解自由度数为181 640，求解结果如图6所示。

(a)耦合边界示意图 (b)网格剖分示意图图5 边界-网格剖分示意图Fig.5 Mesh of pipeline surface with boundary

(a)t=10-6 s (b)t=2.4×10-5 s

(c)t=4×10-5 s (d)t=5×10-5 s图6 充液污垢管道声场振动云图Fig.6 Sound field vibration cloud liquid dirt pipes

观察图6可知，在超声时域反射下，t=10-6s时刻，外载激励在声源处得到激发，压力波使管道产生变形。当t=2.4×10-5s时，污垢管道弹性回波产生反弹，污垢层发生位移形变；t=4×10-5s时刻，污垢层弹性波转为水层压力波，使水层产生振动的同时带动管内水层由四周向中心扩散传播。充液污垢管道声场振动云图可以很好地呈现出超声时域回波法下的污垢管道的振动分布情况。

2.2 波源激励对管道污垢回波影响

在工程实际检测中，对于给定的被检测管道，选择适当的回波激励非常重要，分别对1 MHz、2.25 MHz、5 MHz、10 MHz四种波源激励作为初始压力载荷进行数值模拟，选用材质属性主要参数见表1。

表1 模型材料特性参数Tab.1 Data of material parameters of model

根据瞬态求解器，设置时间步长为0.1/fc,启动监测节点，分别求解得到四组流固耦合作用下响应特性曲线。

在同一厚度管壁与污垢层条件下，各激励源沿径向管道声压分布情况大不相同，以初始激励获得回波信号为基准，可以确定管壁厚为1.5 mm、垢厚为0.5 mm的回波采集声压相对幅值，由式(17)可得到此时管壁与污垢界面A波至时间为7.15×10-7s，污垢界面与水层界面T波至时间为4.48×10-7s，此时可获得不同激励条件下的固-固界面A、流-固界面T的声压幅值，结果见表2。

表2 流-固界面响应幅值统计Tab.2 Liquid-solid interface response amplitude statistics

不同波源激励回波仿真结果如图7所示。随着中心频率的增大，获得的节点声压幅值随之增大，较低激励下获得的洁净管道回波幅值大于管道与水层界面回波幅值，这与理论情况相符，但低频得到时域波包分布较为稀疏。此时1 MHz对应管道中波长为4.19 mm，污垢中波长为2.23 mm，为实际厚度的3～4倍，回波信号微弱，无法从时域波形中直接观测到管道-污垢界面及污垢-水层界面一次回波，不利于后续实验中管道污垢回波特征提取。中心频率为2.25 MHz时，管道中波长为1.86 mm，污垢中波长为0.99 mm，为实际厚度的1～2倍，仍大于实际壁厚。出现多重回波波包，并伴有模态混叠现象，根据实际波至时间能大致识别出管道-污垢回波界面，声压幅值相比1 MHz时有所提升，回波信号稍有突出。中心频率为5 MHz时管道中波长为0.83 mm，污垢中波长为0.44 mm，略小于实际壁厚，已能识别出管道与污垢界面一次与二次回波，波至时间为6.6×10-7s，相对误差为-7.69%，误差较大，并且图7b(fe=5 MHz)中污垢-水层界面回波信号微弱，波形混叠严重，仍无法直观读取。而从图7a(fe=10 MHz)可明显观察到在10 MHz激励下，时域波形范围出现明显的等间距回波波峰，且各位置较为清晰，此时管道中波长为0.419 mm，污垢中波长为0.2232 mm，并且对比可以发现，在1.12×10-6s与1.51×10-6s之间突现幅度减小的波峰，确定此时为污垢-水层界面回波，证明了数值模拟的可行性。

(a)10 MHz清洁管道回波 (b)10 MHz污垢管道回波图7 不同波源激励回波仿真结果Fig.7 Simulation results of different waves incentives echoes

2.3 回波结果分析

通过不同波源回波特性分析对比与模拟优选，采用中心频率为10 MHz、振幅为1 mm的压力载荷，求解得到壁厚为1.5 mm时监测节点处的响应时程曲线以及污垢管道应力分布(图8)。

观察图8a、图8c和图8e可知，纵向激励导致管道产生应变位移，传播方式以径向为主，直达波到达污垢层后转向周向传播。根据声压时程曲线，读取并分析模拟数据结果，F为换热管道的初始激励回波，T1、T2为污垢内壁与水层界面的一次回波和二次回波。A、B、C分别为管道内壁与污垢界面一次回波、二次回波和三次回波。此时计算得到入射纵波信号到洁净管道界面回波信号波至时间为7.1×10-7s，因此，从检测到入射纵波到接受到回波信号期间超声波传播的距离为1.5 mm，根据式(17)计算得到此时超声波在管壁中的传播速度为4225.3 m/s。将表1中参数代入式(15)计算出超声波在管壁中的传播速度理论值为4194.1 m/s，因此，数值模拟得到的纵波传播速度略大于理论值，证明了数值模拟的准确性。

(a)径向应力分布 (b)0.5 mm污垢管道回波

(c)径向转周向应力分布 (d)0.7 mm污垢管道回波

(e)周向应力分布 (f)0.9 mm污垢管道回波图8 管道应变-响应时程曲线Fig.8 Time history curve of Pipeline strain vs. response

由声压时程曲线得到污垢-水层界面回波时间间隔为4.5×10-7s，进而求得沉积碳酸钙层的厚度为0.502 mm，模拟计算结果与实际沉积厚度吻合较好，相对误差仅为0.44%。

为进一步验证理论的可靠性和数值模拟的准确性，针对实验室内四组换热管道预设3种沉积污垢厚度进行数值模拟计算(表3)。

表3 管道换热污垢超声厚度检测结果统计Tab.3 Ultrasonic thickness detection result statistics of pipe heat exchanger fouling

模拟结果与实际垢层厚度相差很小，相对误差保持在±4%以内，由此可见，采用超声时域回波法检测管道沉积污垢厚度具有较高的精度，可以为实际换热污垢动态模拟实验提供参考。

3 实验

3.1 检测原理及设计

超声污垢检测系统的整体实物构成情况如图9所示。实验室基于换热污垢动态模拟实验装置[21]，经冷却的工质匀速通过处于恒温水浴箱中的铜管，并进行循环。换热管外侧水浴温度设置为50 ℃，工质冷却温度设定为30 ℃，铜管径为25 mm，壁厚为1.5 mm。检测采用5800PR(Ol-ympus，USA)超声脉冲发射接收仪，信号显示与采集装置为RIGOL DS3042M型和DS1052E型示波器，匹配示波器的PC端数据采集软件为Ul-trascope For DS3000，超声探头fc已由数值模拟结果优选为10 MHz，采用超声时域回波法检测，脉冲发射接收仪激励换能器发出声脉冲，接收信号传输至示波器，并经RS-232串口传至计算机，由示波器数据采集软件进行信号保存和后续处理。

(a)5800PR脉冲发射接收仪 (b)精密万向检测架搭设方式

(c)换热设备实验台图9 超声检测系统总体构成情况Fig.9 Overall structure of the ultrasonic detection system

由于以水为载体的换热设备管道中，因长期换热而沉积的污垢，其主要成分多为碳酸钙。利用去离子水和等摩尔量的碳酸钠与氯化钙药剂投入换热循环以生成污垢，以万向架架设超声探头于工作管上方进行检测。化学反应方程式如下：

Na2CO3+CaCl2=CaCO3↓+2NaCl

(20)

按污垢的生长规律，选择污垢生长可能进入稳定状态的时间作为污垢生成动态模拟实验的进行时间。首先对未加药时的清洁管道进行检测，以作为后续实验回波对比，如图10a所示；对于检测间隔取12 h，检测得到加药后的部分较有代表性的信号波形，如图10b～图10d所示。

(a)投入运行12 h (b)投入运行24 h

(c)投入运行36 h (d)投入运行48 h图10 换热管道超声检测信号波形Fig.10 Ultrasonic detection waveform of exchanger pipes

3.2 实验验证

由图10可知，所得换热管道污垢检测波形与数值模拟结果吻合。由于污垢本身质软，层薄且分布不均匀，为更好地验证超声时域反射对污垢检测的有效性，用该方法所提取管壁厚度精确性间接验证该方法进行污垢测定的合理性，管材声速由数值模拟中参数定义得到，读取A、B之间的过渡时间为6.9×10-7s，此时管壁厚度为1.45 mm，与实际管壁厚度误差仅为3.33%。根据数值模拟中管道内壁各次回波的等间隔特点，可计算污垢界面回波与内壁一次回波时间间距为2.3×10-7s、3.7×10-7s、6.9×10-7s。由已测定污垢中声速计算得运行24 h、36 h、48 h污垢的厚度分别为0.256 mm、0.412 mm、0.77 mm。

4 结论

(1)依据流-固区域振动方程，利用平面压力辐射声源建立纵向模态波源激励在换热管道中传播数学模型，推导出多层材质模型压力声学振动控制方程，实现纵横相分离的弹性数值模拟。

(2)采用控制变量法，从不同波源激励的同一管材-污垢属性之间的回波特征幅值关系和同一波源激励下的不同回波过渡时间提取两方面，通过数值模拟和实验的方法论证了波源选取对换热管道回波幅值影响的理论分析。

(3)通过采用超声时域回波法对洁净与含垢换热管道数值模拟和回波特性对比分析，仿真结果与实际污垢检测波形吻合，可以较为准确地实现换热管道沉积污垢的定量检测，从而更好控制结垢状态与除垢操作，对于管道污垢无损检测的工程应用具有十分重要的指导作用。

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(编辑 陈 勇)

Numerical Simulation and Experiments of Fluid-solid Coupling-based Ultrasonic Echo Detection of Pipeline Fouling

SUN Lingfang1XU Manfei1PIAO Heng2LI Xia1

1.Engineering Laboratory of Energy Conservation & Measure-Control Technology, Northeast Electric Power University, Jilin, Jilin,132012 2.School of Automation Engineering, Northeast Electric Power University, Jilin，Jilin，132012

Analyses and discussion were provided on finite element modeling of heat exchange pipeline fouling and on the treatment of the coupling boundary. With pressure acoustics and solid mechanics as the theoretical basis, sound wave vibration control equations under plane wave source radiation were developed based on Comsol Multiphysics in PDE mode. Heat exchange pipes were nondestructively examined for their fouling thicknesses using ultrasonic echo technique, and the echo vibration mode and response time history were found for various vibration frequencies. The paper offers theoretical reference to the choice of mode and frequency in examining multi-layer pipes. With respect to the echo characteristics corresponding to the fouling thickness of sets of pipes made of various materials, a comparison was made with the results of the test points, which attested to the accuracy of this model. With heat exchange fouling dynamic simulation testing equipment, a quantitative testing study was performed on fouling. The results suggest: it is feasible to perform ultrasonic echo detection of heat exchange pipeline fouling by a method that combines testing and finite element technique, the numerical simulation is in agreement with the test results, and ultrasonic detection produces an error around ±4% in examining pipeline fouling deposit. These results have practical significances to the operations and pipe cleaning of in-service heat gathering and transportation systems.

heat exchange pipeline fouling; fluid-solid coupling; ultrasonic echo; numerical simulation; detection

2016-03-18

国家自然科学基金资助项目(51176028);吉林省科技发展计划资助项目(20140204030SF)

O329；O347；O426

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.03.015