核电汽轮机长叶片与轴振动耦合特性研究

乔 鹏， 唐委校， 郭 冰

(山东大学机械工程学院高效洁净机械制造教育部重点实验室，山东 济南 250061)

核电汽轮机长叶片与轴振动耦合特性研究

乔 鹏， 唐委校， 郭 冰

(山东大学机械工程学院高效洁净机械制造教育部重点实验室，山东 济南 250061)

针对核电汽轮机组转子系统中长叶片与轴的振动耦合问题，建立考虑叶片柔性、转速等因素影响的叶片-轴系统动力学模型。采用CN群论，对系统特征值进行降阶。对模型进行数值求解发现，系统中存在多阶叶片与轴的耦合模态及较明显的级间耦合模态，且引入转速后系统固有频率有提高的趋势。分析结果表明，叶片柔性及转速对叶片-轴系统模态特性有重要影响。该研究可为汽轮机转子系统的设计及稳定运行提供指导和参考。

转子系统； 核电； 汽轮机组； 模态特性； 振动耦合; 转速

0 引言

核电汽轮机组中，超长叶片的使用及轮盘的轻量化设计使叶片与轴的振动耦合效应更加突出。一些学者[1-2]使用质量-弹簧单元对耦合特性进行了分析，但无法反映叶片质量在叶片长度及宽度方向的分布。吕方明[3]、Rzadkowski[4-5]采用全环模型研究叶片与轴的振动耦合，求解规模大；Xu[6]利用模态综合法，研究汽轮机转子系统的模态特性，计算效率高，但在实施过程中有一定难度；陈毓迪[7]、Laxalde[8-10]利用转子系统的循环对称性研究级间耦合效应，其计算精度仍有待进一步研究。

针对叶片与轴的振动耦合问题，本文建立了考虑叶片柔性、转速等因素影响的核电汽轮机低压级转子动力学模型，并利用CN群论降低系统特征值的阶数，探讨叶片与轴振动耦合规律及转速对系统模态特性的影响。

1 基于CN群论的叶片-轴系统动力学建模

1.1 叶片-轴系统几何模型简化

以一核电汽轮机低压级转子为例，考虑柔性较大的末级叶片的影响，对其他各级叶片依等转动惯量原理进行简化，得到叶片-轴几何模型。叶片与轮盘间采用刚性连接，安装角为84°，叶片个数N=72。末级叶片几何参数如表1所示。 将CN群论用于核电汽轮机低压级转子，划分网格得到的单扇区叶片-轴的有限元模型如图1所示。

表1 末级叶片几何参数

图1 单扇区叶片-轴有限元模型

图1中：o-xyz为总体坐标系；oi-xiyizi为单扇区的局部坐标系，随扇区选取不同而变化。

1.2 叶片-轴系统运动微分方程

汽轮机转子系统中叶片数目众多、形状复杂，采用集中质量法分析转子系统动力学特性，即只考虑叶片的转动惯量，可显著提高计算效率，但超长叶片的使用会增强叶片与轴的振动耦合效应，使叶片柔性不可忽略。在o-xyz中，考虑叶片柔性、转速的叶片-轴系统运动微分方程为[11]：

(1)

式中：M为叶片-轴系统的质量矩阵；K为叶片-轴系统的刚度矩阵；J为叶片-轴系统的回转矩阵；Ω为叶片-轴系统绕轴线转动的角速度。

单扇区叶片-轴模型的局部旋转坐标系oi-xiyizi中，以zi正方向为视图方向,扇区节点的位移向量ui记为:

ui=[uiluiguir]Ti=1,2,…,N

(2)

(3)

式中：uil为顺时针起始界面的节点位移向量；uig为扇区内部节点的位移向量；uir为顺时针终止界面的节点位移向量；N为叶片个数。

在坐标系oi-xiyizi中，单扇区叶片-轴系统的质量矩阵mi为:

(4)

各扇区质量矩阵mi相同，通过坐标变换将各扇区的质量矩阵装配得到o-xyz下叶片-轴系统的质量矩阵M。

(5)

同理可得，o-xyz下叶片-轴系统的回转矩阵J及刚度矩阵K。将M、J、K代入式(1)，进行U=Vq变换，得：

(6)

式中：q=[q0q1…qN-1]T;V=[V0V1…VN-1]T。

(7)

式中:In为n阶单位阵；ξN=ei(j-1)α，j=1，2，…，N，α=2π/N。

式(6)两边同时乘以V的共轭转置矩阵V*，并化简得[12]：

(8)

观察式(8)可知，CN群论将N阶循环对称结构的特征值问题转化为阶数仅为原阶数1/N的较低阶矩阵的特征值问题。通过求解式(8)，可得叶片-轴系统的固有频率和模态振型，使求解效率大大提高。

2 叶片-轴系统模态特性分析

2.1 叶片与轴耦合模态分析

基于CN群论法，得到叶片-轴模型(Ω=0、Ω=1 500r/min)的前15阶固有频率及与之对应的集中质量模型的固有频率对比，如表2所示。

对比表2中第1列和第3列、第2列和第4列数据，考虑叶片柔性影响后，除与集中质量模型相近的频率外，叶片-轴模型中出现多个新的低阶固有频率，如Ω=1 500r/min时的第2、3、5、6、7、8阶及Ω=0时的第3、4、6、7、8阶低频固有频率。这一结果反映了叶片柔性对转子系统模态的重要影响。

表2 叶片-轴模型与集中质量模型固有频率对比

①叶片振动与轴扭转振动的耦合。

在叶片-轴模型的前15阶振型(Ω=1 500r/min)中，观察到6阶叶片零节径振动与轴扭转振动的耦合，分别发生在33.6Hz、39.0Hz、66.4Hz、71.4Hz、74.3Hz和89.7Hz处。在这些耦合振型中，单个叶片的振型以切向弯曲振动和轴向弯曲振动为主。33.6Hz对应的振型如图2(a)所示，单个叶片发生切向弯曲并伴随部分扭转变形，且两末级中单个叶片切向弯曲的方向与轴发生扭转变形的方向相同，叶片振动与轴扭转振动间有相互增强的作用。66.4Hz对应的振型如图2(b)所示，单个叶片发生轴向弯曲变形，且两末级中叶片轴向弯曲方向相同。

图2 叶片-轴系统耦合振型

②叶片振动与轴横向振动的耦合。

在叶片的所有振型中，只有1节径振动最易与轴的横向振动耦合。表2所列叶片-轴的各阶模态中(Ω=1 500r/min)，轴横向振动的固有频率分别为26.4Hz和86.1Hz，26.4Hz对应的模态振型如图3(a)所示。这些频率所对应的振型中，叶片的振动只有随轴弯曲发生的刚体位移，未观察到叶片与轴横向振动的耦合效应。同样，在叶片1节径振动对应的各阶振型中，未观察到叶片与轴横向振动的耦合效应。

③级间耦合效应。

虽然叶片-轴模型将除末级叶片外的其他各级叶片根据等转动惯量原则简化为圆盘，末级叶片的振动与等效圆盘的振动仍出现较为明显的耦合效应。当Ω=1 500r/min，固有频率分别为112.7Hz、118.6Hz、121.3Hz、122.0Hz、129.0Hz时，对应的模态振型中，均观察到叶片的1节径振动与等效圆盘间有较明显的级间耦合效应，其中112.7Hz对应的模态振型如图3(b)所示。

图3 叶片-轴系统模态振型

2.2 考虑转速的叶片-轴系统模态特性分析

叶片-轴系统在转速Ω=0时，相邻叶顶围带工作面间有一定间隙；Ω=1 500r/min时，间隙闭合，相邻围带工作面间无相对滑动[13-14]，处于黏滞状态。利用CN群论法对叶片-轴模型分析时，可将所有叶顶围带视为整体，并在单扇区模型围带边界施加周期性位移约束。叶片-轴模型及集中质量模型在Ω=0及Ω=1 500r/min工况下的固有频率示意图如图4所示。

图4 不同转速下的固有频率示意图

对于集中质量模型，两种工况下的固有频率较为接近；而叶片-轴模型在Ω=1 500r/min的固有频率一般高于Ω=0的固有频率，说明转速会影响叶片的柔性，进而影响转子系统的固有频率。

3 结束语

针对叶片与轴的振动耦合问题，建立考虑叶片柔性、转速等因素影响的核电汽轮机低压级转子的叶片-轴系统动力学模型。利用转子系统的循环对称性，将其简化为1/N单扇区叶片-轴几何模型。分析得出，利用循环对称性的CN群论能显著提高计算效率；考虑叶片柔性影响后，叶片-轴系统中出现新的多阶模态特征，且叶片零节径振动与轴扭转振动间存在多阶耦合模态，部分模态下叶片振动与轴扭转振动有相互增强现象；未观察到叶片振动与轴横向振动的耦合模态，但叶片的1节径振型中多次存在叶片与其他各级圆盘较明显的耦合现象，对于多级叶片-轴系统，级间耦合效应不可忽略；旋转状态下叶片-轴系统的固有频率有提高的趋势。

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VibrationCouplingbetweenLongBladesandShaftinNuclearSteamTurbines

QIAOPeng，TANGWeixiao，GUOBing

(KeyLaboratoryofHighEfficiencyandCleanMechanicalManufacture,MinistryofEducation,SchoolofMechanicalEngineering,ShandongUniversity,Jinan250061,China)

Forthecouplingvibrationbetweenlongbladesandshaftinrotorsystemofsteamturbinesofnuclearpower,thedynamicmodeloftheblade-shaftsystemisformulatedwithbladeflexibilityandrotationspeedincluded,andtheorderofsystemeigenvaluesisreducedbyCNgrouptheory.Itisfoundinsolvingthemodelnumericallythatmulti-stagecoupledmodalofbladesandshafts,andmoreobviousinter-stagecouplingmodalsexistinthesystem,andthenaturalfrequencyofsystembecomeshigherwhilerotating.Theanalysisresultsshowthatthebothbladeflexibilityandrotationspeedaresignificantlyinfluencingthemodalpropertiesoftheblade-shaftsystem;theresearchprovidesguidanceandreferencefordesignandstableoperationofrotorofsteamturbines.

Rotorsystem;Nuclearpower;Steamturbines;Modalcharacteristics;Couplingvibration;Rotationalspeed

山东省科技发展计划基金资助项目(2014GGX104001)

乔鹏(1992—)，男，在读硕士研究生，主要从事大型汽轮机转子系统振动特性及抑振技术的研究。E-mail:1113863119@qq.com。唐委校(通信作者)，女，博士,教授,主要从事高效过程装备与控制技术、振动控制及利用、仿生减振等的研究。E-mail:tangwx@sdu.edu.cn。

TH113;TP

ADOI: 10686/j.cnki.issn1000-0380.201701013

修改稿收到日期:2016-06-29