孪晶界对α铁力学性能影响的模拟研究

许天旱， 何 松

(西安石油大学 材料科学与工程学院，西安 710065)

孪晶界对α铁力学性能影响的模拟研究

许天旱， 何 松

(西安石油大学 材料科学与工程学院，西安 710065)

采用分子动力学方法研究在单轴拉伸载荷下孪晶界间距和孪晶界与拉伸载荷角度对纳米孪晶铁力学行为的影响。结果表明：纳米孪晶铁的屈服强度随着孪晶界间距的增大而增大，呈现反常的Hall-Petch关系；单晶铁中出现变形孪晶，此时其塑性变形以变形孪晶为主；弹性模量随孪晶界间距增大有轻微的增大；拉伸载荷与孪晶界不垂直时，屈服应力降低，变形方式则以去孪晶为主。

分子动力学模拟；力学性质；纳米孪晶Fe；孪晶界间距

金属纳米材料具有传统材料所不具有的机械性质、光电性质、磁性质和热学性质等，从而作为一种新型材料被广泛地应用于建筑材料、微电子材料和光学材料等领域，越来越多的学者开始从事该研究[1-6]。对于最常见的金属铁也做了一定的研究[7-8]。金属纳米材料的优异性能源自于其纳米晶粒中的高密度晶界，而孪晶界作为一种特殊的晶界，与普通晶界有着类似的强化作用，且孪晶结构可使材料表现出良好的热稳定性和力学稳定性；因此通过引入孪晶界获得纳米材料的高强度成为近来较为常见的方法，一个显著的例子就是通过在细晶铜中引入高密度的生长孪晶，使材料拥有较高的强度，同时还能保证良好的断裂伸长率[9-11]。用孪晶来增加材料强度已经成为近来研究的热点，研究孪晶界对金属材料的形变影响显得尤为重要。

实验上已经实现了通过在钢中引入孪晶密度梯度，使材料的强度得到明显提高，而不损失其拉伸韧性[10]。大多纳米孪晶金属中孪晶界间距(Twin Boundary Spacing，TBS)符合Hall-Petch关系，通常TBS越小，材料的强度越大[13-14]。卢柯等[15-18]使用脉冲电沉积技术制备出了孪晶铜实验样品，证明了孪晶结构的引入能够显著地提高纳米材料的机械性能，随着TBS的减小，纳米孪晶铜的强度逐渐提高，其极限拉伸强度可达到1.07 GPa。

理论模拟方面，通常用分子动力学的方法来研究孪晶界对材料力学性能的影响。相关的研究表明，TBS是影响纳米金属材料力学性质和变形行为的重要因素。Sansoz等[19]通过分子动力学的方法对〈111〉取向的孪晶金纳米线的形变机理进行了研究，结果表明，纳米线的强度和TBS成反比，且这一比例系数与纳米线的直径有关，直径越小其比例系数越大。大量研究都表明孪晶的引入能够强化金属，表现为Hall-Petch关系，但有些情况下也会呈现出反Hall-Petch关系的现象。Deng等[20]就指出在一定范围内随着TBS的减小，材料的强度随之减小。Liu等[21]在多晶Ni中引入不同片层厚度的孪晶也发现了反Hall-Petch效应。

虽然大量学者对纳米孪晶材料进行了研究，但是关于孪晶对纳米金属材料形变的影响仍没有定论。人们对于孪晶的认识主要基于面心立方结构(fcc)金属的研究，对于体心立方结构(bcc)金属的研究则相对较少。本工作采用分子动力学模拟方法，对拉伸载荷下，孪晶界间距以及孪晶界与拉伸载荷不同角度对纳米孪晶金属铁的变形影响机理进行研究，探索TBS和拉伸载荷与孪晶界不同角度对纳米孪晶金属铁力学性能影响的规律，为构建高性能纳米孪晶材料提供理论参考。

1 模拟方法和模拟过程

采用分子动力学模拟的方法进行计算机模拟，坐标轴如图1中所示，纳米孪晶金属铁的初始构型中原子按照理想的体心立方结构排布，模型在XYZ方向分别为12.18 nm，2.01 nm，25 nm。按照孪晶界间距的不同建立四个纳米孪晶铁模型和一个单晶铁模型。晶界的间距分别为1.66 nm，5.07 nm，6.77 nm和8.18 nm。原子模型中包含的原子数为51426个。以TBS为5.07 nm为例，图1 给出其初始构型，可以看出孪晶界面为等腰三角构型，而非镜面对称构型，这符合Shi等的理论[22]，而孪晶界角度为109.47°，即基于重位点阵的Σ3{112}对称倾斜晶界[23]，在α-Fe〈110〉倾斜晶界中最稳定，即体心立方常见的{112}〈111〉孪晶。通常在基体中加入共格孪晶界，与晶界类似，会阻碍位错的运动，提高材料的强度，使屈服点升高。图1中蓝色代表bcc结构原子，后面图(图5～7)中绿色代表fcc结构原子，白色代表其他类型的原子。(如果没有特殊说明, 下面所有的原子结构图都遵守该原则)。在模拟过程中，试样的X方向采用周期性边界件。

模拟计算研究采用Ackland等提出的镶嵌原子势函数[24]描述铁原子间的相互作用，系统的势能如(1)式所示：

U=∑iFi[∑jØ(rij)]+∑ijV(rij)

(1)

式中：U为系统的总势能；Fi为局部电子密度能量；∑jØ(rij)为其它原子在原子i处的电子云密度之和；V(rij)为原子i和原子j之间的对势函数，其中rij为原子i和原子j之间的距离。

时间步长取为1 fs。在模拟时，首先在等温和零压条件下，让初始构型弛豫15 ps，使系统的能量达到最小值；在模型的Z方向上施加 0.1% 的拉伸应变，而应变的实现是通过固定两端原子，拉伸一步对上下两端的固定原子分别施加相应大小和方向的位移，然后让系统弛豫2000步，使原子回到平衡态。重复上述施加位移载荷、弛豫过程，使模型原子处于准静态受力状态。研究不同TBS的纳米孪晶铁，在Z方向施加拉伸载荷的变形机理；研究相对于拉伸载荷的方向，对孪晶界施加不同旋转角度的情况。在模拟中，采用Verlet蛙跳算法，通过公共近邻分析方法[25]对变形前后的试样结构进行分析，采用OVITO[26]软件进行原子结构的观察并作图。

2 模拟结果及分析

在分子动力学模拟之前，首先对模拟的系统进行趋衡。在300 K下，对所有纳米孪晶铁进行能量最小化，达到势能最低状态。模拟步长定为1 fs，弛豫15000步。纳米孪晶铁的宏观力学性质可通过分析其应力应变曲线得到，图2为300 K下不同TBS式样沿Z轴拉伸的应力应变曲线。从图2可以看出，在拉伸的初始阶段都经历一个弹性变形过程，随着应变的进一步增加，拉伸应力线性上升至一峰值，这一峰值即为屈服点，屈服点所对应的应力即为屈服应力，应变为屈服应变。之后应力迅速下降进入塑性变形区域，然后应力呈波动变化。弹性模量是应力应变曲线在线性阶段的斜率，是反映固体材料抵抗形变能力的物理量。从图2可以看出，随着TBS的增大，弹性模量总体呈轻微的上升趋势，但变化不是很显著。同时也可以发现，随着TBS增大，对弹性模量的影响呈下降趋势。对于单晶铁，其弹性模量与较大TBS的孪晶铁相比没有明显的变化。这种弹性模量随着TBS的增大轻微上升的现象能够归因于材料中孪晶界的存在。在拉伸载荷前金属中的晶界或者孪晶界会导致材料轻微的塑性变形，从而降低材料的力学性能[27]。TBS越小，孪晶界密度越大，其弹性模量就越低。图3中给出了材料弹性模量与TBS的关系，其中弹性模量通过前2%应变算出，可以发现其弹性模量随TBS的增大而提高。通常研究晶界对材料屈服强度的影响都借鉴Hall-Petch关系，Hall-Petch公式反映多晶体屈服强度与平均晶粒尺寸的关系，式(2)为Hall-Petch公式：

(2)

式中：σs多晶体屈服强度；σ0为晶内对变形的阻力；K反映晶界对变形的影响系数；d为平均晶粒尺寸。

尽管变量并不是晶粒尺寸，而是孪晶界间距，但众所周知，晶界间距越小，则晶粒尺寸也越小，因此借鉴公式(2)研究孪晶界间距对屈服强度的影响是可行的。对5种纳米孪晶铁的屈服应力进行比较发现，随着TBS的减小，纳米孪晶铁的屈服应力呈明显的减小趋势，如图4 所示，且屈服应力与TBS大致呈线性关系，拟合公式如下：

σs=13.21793+0.25548dTBS

(3)

式中：σs为屈服强度，GPa；dTBS为孪晶界间距，nm。

这与Hall-Petch公式(2)的趋势明显相反，即表现为反常的Hall-Petch关系。这说明纳米铁的强化机制与普通粗晶材料不同，孪晶的加入起弱化作用，这是因为纳米孪晶铁的塑性变形由晶界行为控制[28]。图4 中黑色虚线为单晶铁的屈服应力，不难看出，当加入孪晶后其屈服应力均低于单晶铁。

图5为在300 K下，TBS为6.77 nm的纳米孪晶铁在应变为6.6%，7.1%，7.3%，12%时的原子结构图。从图5可以看出，纳米孪晶铁在拉伸载荷下，当应变达到6.6%之前，模型处于弹性变形阶段，对应于图2中的线性部分。当应变达到6.6%之后，如图5(b)中晶界与孪晶界相交处产生倾斜于孪晶界的形变孪晶，形变孪晶的孪晶界与晶界相交处产生裂纹，并不断向右扩展，应力迅速下降。随着应变的增大，倾斜于孪晶界的形变孪晶不断扩展，上下两层孪晶界则分别向上和向下迁移。应变继续增大，形变孪晶继续生长。当形变孪晶向下生长与原孪晶界相交后，形变孪晶开始长大，孪晶界间距逐渐提高，最终形成垂直于原孪晶界的形变孪晶。可以发现在整个塑性变形过程中，形变孪晶的产生起到了至关重要的作用。

图6为单晶铁和TBS为8.18 nm模型的塑性变形的原子结构图，可以看出其塑性变形以孪生变形为主。单晶铁的晶界处在应变达到8.4%时孪晶胚开始成核，这导致了应力的突然下降。随着应变的增大孪晶不断生长，这里孪晶的生长过程是由于1/6〈111〉不全位错首先在晶界处成核，之后沿着孪晶面滑移，一系列的1/6〈111〉不全位错的形核并在孪晶面上的滑移造成了孪晶的生长，这与Sainath等[29]的模拟结果相同。且其孪生变形为{112}〈111〉孪生变形，在BCC金属中孪生系与滑移系均{112}〈111〉，故在其变形开动时1/6〈111〉不全位错首先在{112}〈111〉滑移系内开始滑移。对比TBS为8.18 nm的模型可以发现，在应变为7.9%时也发现了孪晶胚在晶界的形核和长大，不同的是在加入孪晶后在其孪晶界处也产生变形孪晶，即孪晶界也成为了变形孪晶萌生的场所，故加入孪晶的模型更容易塑性变形，其屈服应力较低。这也解释了孪晶对模型强度的弱化作用。

对于模型所表现出的反常的Hall-Petch关系，可以通过对比不同TBS的模型来进一步研究。图7为相同应变下TBS分别为1.66 nm和6.77 nm的模型在拉伸变形过程中的原子结构图。从图7可以发现，纳米孪晶铁的塑性变形以孪晶界处产生的形变孪晶为主导。当TBS较小为1.66 nm时，孪晶密度较大，相同模型大小所包含的孪晶界较多，可供形变孪晶生成的位置增多，形变孪晶就越容易产生，越有利于塑性变形，所以TBS越小，其屈服强度越低，表现为反常的Hall-Petch现象。

同时研究了拉伸载荷与孪晶界呈不同角度时对其变形行为的影响，分别将TBS为5.07 nm的模型旋转22.5°，45°，67.5°，保持其大小比例不变，分别观察在拉伸载荷下的力学行为。图8为拉伸载荷与孪晶界呈不同角度时的应力应变曲线。从图8中可以看出，拉伸方向与孪晶界垂直的模型与前面的结果相同，应力线性增大到峰值后迅速下降，并在一个范围内波动变化。拉伸载荷与孪晶界角度小于90°时，其应力变化差别较大，可以看到其不再经历应力线性上升过程，而是应力波动上升，且峰值较小，甚至从一开始应力就在一个很小的水平波动。这是因为拉伸载荷与孪晶界垂直时孪晶界面上的分切应力为0，孪晶界不易滑移。滑移的分切应力为拉伸载荷在滑移方向的分力。施密特因子是衡量滑移是否容易进行的物理量，施密特因子越大，滑移的分切应力也就越大，滑移越容易进行。综合考虑滑移开始的条件，经计算得知，当载荷与滑移面的角度为45°时，施密特因子最大，滑移最容易进行，故其屈服应力最小。从图8还可以发现，旋转后的纳米孪晶铁在应变达到12%～15%之间时，应力再一次上升，表现为硬化的过程。为了进一步解释这种现象，图9给出了拉伸载荷与孪晶界面呈45°时的塑性变形过程。由图9可以看出，其塑性变形过程是一个去孪晶的过程，首先其相邻孪晶界向相反的方向迁移，其迁移过程靠1/6〈111〉不全位错不断地在孪晶界上的滑移而实现[30]，如图9(a)～(b)所示，1/6〈111〉不全位错滑移过整个孪晶面，孪晶界移动一个原子层，随着应变增大，孪晶界间距越来越小。孪晶端部与晶界相交处由于其非共格的排列使其比共格的孪晶面有更高的应力集中，孪晶端部有更高的可动性，随着应变的增大，孪晶端部从晶界处逐渐溶解到基体内部并最终消失[31-32]，实现去孪晶过程，如图9(c)～(d)所示。在去孪晶的过程中，模型中大部分原子重新取向，使得系统生成一个相对暂时稳定的结构，模型系统能垒升高，恢复了部分抵抗变形的能力，所以这里的应力上升。

3 结 论

(1)纳米孪晶铁的力学性能表现为反常的Hall-Petch关系，此时其塑性变形以孪晶界处产生的变形孪晶为主导，而单晶铁的塑性变形同样以孪晶变形为主。

(2)孪晶的加入对铁的弹性模量没有明显的影响，但是其弹性模量随着孪晶界间距的增大有轻微的增大。

(3)将孪晶界旋转一定角度后，由于其施密特因子增大，孪晶界处更易滑移，峰值应力相应降低，此时纳米孪晶铁的变形以孪晶界的迁移和去孪晶为主。

[1] GHAFFARIAN H，TAHERI A K，KANG K，etal．Molecular dynamics simulation study of the effect of temperature and grain size on the deformation behavior of polycrystalline cementite[J]．Scripta Materialia，2015，95：23-26．

[2] 成聪，陈尚达，吴勇芝，等．不同应变率下纳米多晶Cu/Ni薄膜变形行为的分子动力学模拟[J]．材料工程，2015，43(3)：60-66．

(CHENG C，CHEN S D，WU Y Z，etal．Molecular dynamic simulations of deformation behaviors for nanocrystalline Cu/Ni films under different strain rates[J]．Journal of Materials Engineering, 2015，43(3)：60-66．)

[3] 苏丹，窦秀明，丁琨，等．金纳米颗粒光散射提高InAs单量子点荧光提取效率[J]．物理学报，2015，64(23)：198-203．

(SU D，DOU X M，DING K，etal．Extraction efficiency enhancement of single InAs quantum dot emission through light scattering on the Au nanoparticles [J]．Acta Physica Sinica，2015，64(23)：198-203．)

[4] 袁林，敬鹏，刘艳华，等．多晶银纳米线拉伸变形的分子动力学模拟研究[J]．物理学报，2014，63(1)：268-273．

(YUAN L，JING P，LIU Y H，etal．Molecular dynamics simulation of polycrystal silver nanowires under tensile deformation[J]．Acta Physica Sinica，2014，63(1)：268-273．)

[5] 厉沙沙，李炯利，陈军洲，等．块体纳米晶铝的力学性能及变形机理[J]．航空材料学报，2015,35(3):13-17．

(LI S S，LI J L，CHEN J Z，etal．Mechanical property and fracture mechanism of nanocrystalline aluminum[J]． Journal of Aeronautical Material，2015,35(3):13-17．)

[6] 王海斗，董美伶，崔秀芳，等．不同厚度纳米Ti薄膜的力学性能[J]．材料工程，2015，43(11):50-56．

(WANG H D，DONG M L，CUI X F，etal．Mechanical properties of nano Ti films with different thickness[J]．Journal of Materials Engineering，2015，43(11):50-56．)

[7] JEON J B，LEE B J，CHANG Y W．Molecular dynamics simulation study of the effect of grain size on the deformation behavior of nanocrystalline body-centered cubic iron[J]．Scripta Materialia，2011，64(6)：494-497．

[8] 王建伟，尚新春，吕国才．bcc-Fe空位浓度对辐照损伤影响的分子动力学模拟[J]．材料工程，2011 (10)：15-18．

(WANG J W，SHANG X C，LYU G C．Molecular dynamics simulation of vacancy concentration on irradiation casades damage effects in bcc-Fe[J]．Journal of Materials Engineering，2011 (10)：15-18．)

[9] LU L，SHEN Y，CHEN X，etal．Ultrahigh strength and high electrical conductivity in copper[J]．Science，2004，304(5669)：422-426．

[10] LEI L，CHEN X．Revealing the maximum strength in nanotwinned copper[J]．Science，2009，323(5914)：607-610．

[11] DAO M，LU L，SHEN Y F，etal．Strength, strain-rate sensitivity and ductility of copper with nanoscale twins[J]．Acta Materialia，2006，54(20)：5421-5432．

[12] WEI Y，LI Y，ZHU L，etal．Evading the strength- ductility trade-off dilemma in steel through gradient hierarchical nanotwins[J]．Nature Communications，2014，5．doi:10.1038/ncomms4580.

[13] KONSTANTIN A，AFANASYEV，SANSOZ F．Strengthening in gold nanopillars with nanoscale twins[J]．Nano Letters， 2007，7(7)：2056-2062．

[14] WANG J，SANSOZ F，DENG C，etal．Strong Hall-Petch type behavior in the elastic strain limit of nanotwinned Gold nanowires[J]．Nano Letters，2015，15(6)：3865-3870．

[15] LU K，LU L，SURESH S．Strengthening materials by engineering coherent internal boundaries at the nanoscale[J]．Science，2009，324(5925)：349-352．

[16] LU K．Superplastic extensibility of nanocrystalline copper at room temperature[J]．Science，2000，287(5457)：1463-1466．

[17] SHEN Y F, LU L, LU Q H,etal. Tensile properties of copper with nano-scale twins[J]. Scripta Materialia, 2005, 52(10): 989-994.

[18] LU L, SCHWAIGER R, SHAN Z,etal. Nano-sized twins induce high rate sensitivity of flow stress in pure copper[J]. Acta Materialia, 2005, 53(7): 2169-2179.

[19] DENG C，SANSOZ F．Repulsive force of twin boundary on curved dislocations and its role on the yielding of twinned nanowires[J]．Scripta Materialia，2010，63(1)：50-53．

[20] DENG C，SANSOZ F．Size-dependent yield stress in twinned gold nanowires mediated by site-specific surface dislocation emission[J]．Applied Physics Letters，2009，95(9)：091914-1-091914-3．

[21] LIU H，ZHOU J．Plasticity in nanotwinned polycrystalline Ni nanowires under uniaxial compression[J]．Materials Letters，2016：179-182．

[22] SHI Z，SINGH C V．Competing twinning mechanisms in body-centered cubic metallic nanowires[J]．Scripta Materialia, 2016：214-217．

[23] 贺新福，杨文．α-Fe 中〈110〉倾斜晶界的分子动力学研究[J].原子能科学技术，2011，45(8)：902-907．

(HE X F，YANG W．〈110〉 tilt grain boundaries in BCC Fe studied by molecular dynamics[J]．Atomic Energy Science and Techology，2011, 45(8)：902-907．)

[24] ACKLAND G J，MENDELEV M I，SROLOVITZ D J，etal．Development of an interatomic potential for phosphorus impurities in α-iron[J]．J Phys: Condens Matter, 2004：S2629-S2642．

[25] FAKEN D，JONSSON H．Systematic analysis of local atomic structure combined with 3D computer graphics[J]．Computational Materials Science，1994，2(2)：279-286．

[26] STUKOWSKI A．Visualization and analysis of atomistic simulation data with OVITO—the open visualization tool[J]．Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering，2009，18(1)：015012．

[27] DENG C，SANSOZ F．Near-ideal strength in gold nanowires achieved through microstructural design[J]．Acs Nano，2009， 3(3)：3001-3008．

[28] 卢磊，陈先华，黄晓旭，等．纳米孪晶纯铜的极值强度及纳米孪晶提高金属材料综合强韧性[J]．中国基础科学，2010，12(1)：16-18．

(LU L，CHEN X H，HUANG X X，etal．Revealing the maximun strength in nanotwinned copper[J]．China Basic Science，2010，12(1)：16-18．)

[29] SAINATH G，CHOUDHARY B K．Orientation dependent deformation behaviour of BCC iron nanowires[J]．Computational Materials Science，2016，111：406-415．

[30] SAINATH G，CHOUDHARY B K，JAYAKUMAR T．Molecular dynamics simulation studies on the size dependent tensile deformation and fracture behaviour of body centred cubic iron nanowires[J]．Computational Materials Science，2015，104：76-83．

[31] HANG Y，MILLETT P C，TONKS M，etal．Deformation twins in nanocrystalline Body-Centered Cubic Mo as predicted bymolecular dynamics simulations[J]．Acta Materialia，2012，60(18)：6421-6428．

[32] HU S Y，HENAGER C H．Phase-field simulation of void migration in a temperature gradient[J]．Acta Materialia，2010，58(9)：3230-3237．

(责任编辑：徐永祥)

Simulation of Effect of Twin boundary on Mechanical Property of α-Fe

XU Tianhan， HE Song

(College of Materials Science and Engineering, Xi′an Shiyou University, Xi′an 710065, China)

The effects of twin boundary spacing and angle between loading axis and twin boundary on the mechanical behavior of nano-twinned Fe under the uniaxial tensile load were studied by molecular dynamic simulation. The results indicate that the yield stress of nano-twinned Fe increases with the increase of twin boundary spacing, showing a trend of inverse Hall-Petch relation. The deformation twin exhibits in the single crystal iron，which is predominant in the plastic deformation process. The elastic modulus of nano-twinned Fe increases slightly with the increase of twin boundary spacing. When the tensile load is not perpendicular to the twin boundary, the yield stress decreases and the deformation is mainly detwinning.

molecular dynamic simulation;mechanical property;nano-twinned Fe;twin boundary spacing

2016-08-03；

2016-08-26

国家自然科学基金(11572259)；陕西省青年科技新星支持计划项目(2012KJXX-39)；西安石油大学材料加工工程重点学科资助课题(YS32030203)；教育部留学基金委(CSC)(201408615003)

许天旱(1971—)，男，博士，副教授，主要从事材料力学性能的研究，(E-mail) xutianhan@xsyu.edu.cn。

10.11868/j.issn.1005-5053.2016.000134

TG113.25

A

1005-5053(2017)01-0073-07