初中函数教学中应注意的三个问题

江苏省盐城市第三中学 袁 香

初中函数教学中应注意的三个问题

江苏省盐城市第三中学 袁 香

函数在初中数学中是一个很重要的内容，尤其是刚开始接触函数的学生，都会觉得函数非常难，教师要结合自己的经验，根据实际的情况改善教学方法，从函数的概念入手，培养学生数形结合的思想。本文对此进行了分析研究。

初中；函数；教学；问题

初中数学有一个不可或缺的部分，就是函数，而且函数是初中数学的重要内容。函数不仅能拓展初中生的思维，还能对相关的理科科目起到促进作用，而且初中函数是以后学习数学的基础，相对来说都是一些简单的内容，因此，教师只要注意教学的方式方法，就能帮学生打好基础。我根据自己的教学经验，认为在函数教学中应该注意以下几个问题：

一、帮助学生深刻理解函数的内涵

函数是初中生刚开始接触的数学概念，很多学生会觉得函数很抽象，不像之前的数学知识那么直观，教师要帮助学生理解函数的基本概念及其表达的意义。首先，教师要帮助学生分析自变量、因变量、函数之间的关系，才能顺利引出函数解析式的概念。其次，要让学生明白函数表现的是两个变量之间的关系，一个变量发生了变化，另一个变量就会根据某种规定而发生改变，两者是相互依存的关系。最后根据具体的函数例子进行分析，让学生能直观地看到函数所表达的意思，看到两个变量变化的过程，才能让学生更加透彻地理解函数的概念。仅凭教师的讲解是不能让学生完全掌握函数的概念的，教师要给学生时间和机会自己分析，根据一个实际的例子，让学生自己分析其中的各个关系，才能让学生快速了解自变量和因变量的关系，并且能从中体会到函数的定义。学生只有理解了函数的概念和定义，才能运用函数去解题。

例如，在引入函数的概念时，教师设计了这样一道题目：“学校计划组织一次春游，学生每人交30元，求总金额和学生个数的关系。”教师补充道：“主要是看看这个关系是什么，大家思考一下。”教师留给学生思考的时间，再次进行讲解：“根据我们以往学过的数学知识，我们能很快列出这个式子：总金额=人数×30，如果把总金额设成y，人数设成x，那么这个式子就是：y=30x，假如x=1，也就是只有一个人时，总金额为30，x为2时，总金额为60，以此类推下去，大家可以发现y和x存在某种比例关系，x每增加1，y就增加30，也就是说x为自变量，y是x的函数。”接下来，教师让学生分析这道题：“为迎接新年，班委会计划购买100元的小礼物送给同学，求所能购买的总数n（个）与单价x（元）的关系。”有一名学生自告奋勇回答道：“关系为n=100/x，x为自变量，n是x的函数。”

二、引导学生树立数形结合的思想

在没有学习函数之前，学生们都学过数轴，都可以把一个数值和数轴上的点相对应起来，其实这也是函数的概念，教师要在日常的教学中给学生加强数形结合的思想，才能让学生在解题的过程中用到这一思想。在刚开始接触函数时，数形结合的思想体现在方程和不等式的解上，到了后边更加深层次的学习，函数已经直观地用“形”来表示了，函数直接在坐标系上以图象的形式展现出来，而函数的图象不仅可以帮助学生做题，还是经常出题的重点，因此，教师一定要引导学生形成数形结合思想，才能在做题的过程中游刃有余。每个函数呈现的图象都是不同的，一次函数是一条直线，二次函数是一条抛物线，反比例函数就是一组双曲线，而且函数关系的不同，图象会有非常明显的不同。教师一定要把画图的具体步骤和方法教给学生，并且引导学生进行数形结合，以此提升学生对函数的掌握能力。

例如：已知：m、n是方程x2-6x+5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A(m，0)、B(0，n)，求这个抛物线的解析式。解方程x2-6x+5=0可得x1=5，x2=1，并且因为m＜n，所以m=1，n=5，因此点A、B的坐标分别为A（1，0），B（0，5）。将点A和B的坐标带入y=-x2+bx+c中，可以解得b=-4，c=5，因此抛物线的解析式为y=-x2-4x+5，得出抛物线的解析式以后，可以根据取特殊点的方式画出函数的图象：图象是开口朝下，以x=-2为对称轴，经过点A（1，0），B（0，5）的图象，得到函数的图象以后，再开展后续的解题就会方便很多了。

三、重视函数应用题的解法

函数应用题一直都是考试的重点，教师一定要重视起来，在平时的教学中，要叮嘱学生注意这一类型的题目，并且多做这一类题，让学生有一个基本的思路，才能在考试的时候以不变应万变。函数应用题大部分都是结合实际生活的题目，因此，要先分析清楚题目的问题和已知条件，并且理顺其中的各个关系，才能顺利解题，要把握好解题的步骤，切忌急躁，该有的步骤一个都不能省略，否则很容易出现错误。

例如：某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式是什么？根据题意可知，一月份新产品的研发资金为a元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，那么2月份的研发资金为a（1+x），三月份的研发资金为y=a×（1+x）×（1+x）=a（1+x）2。很多学生会忽略这个步骤，以至于少乘了一次（1+x），导致失去了这一道题目的分数。有了这个解题的过程，学生才能体会到应用题的解法，从而掌握更加全面的解题方式。

总而言之，函数在初中数学中是一个很重要的内容，尤其是刚开始接触函数的学生都会觉得函数非常难，教师要结合自己的经验，根据实际的情况改善教学方法，从函数的概念入手，培养学生数形结合的思想，重视函数应用题教学，学生才能一步一步地掌握解题的方法。

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