数学教学中如何培养学生的数学思维能力

广东省平远县第一小学 林利梅

数学教学中如何培养学生的数学思维能力

广东省平远县第一小学 林利梅

小学数学教学不仅要使学生掌握一定的数学知识、技能，而且要发展学生的智力。智力是使人能顺利地进行认识活动的那些稳定的心理特点的有机结合，它一般包括观察力、想象力、记忆力和思维力，其中思维力是智力的核心。因此，抓住思维能力的培养就能有效地促进智力的发展，顺利地获取知识。

学生在学习数学的过程中，遇到一些问题时常常会说：“让我想一想”，“让我思考一下”，“让我研究一下”等，这里的“想一想”，“思考一下”，“研究一下”就是一种思维活动。数学思维是人脑和数学对象（数量关系、空间形式、结构关系）交互作用并按照一般思维规律研究数学内容的内在的理性活动。

例1 计算4+5+6+7+8+9+10+11+12。

开学第一天，在新接班级的第一节数学课上，为了粗略测试一下学生的思维能力，我选用了这道题。上课伊始，我把它写在黑板上，让全班学生做。一会儿，学生给出了以下三种解法：

解法1：依次把各数逐一相加，得72。

解法2：运用加法交换律，加法结合律以及乘法的意义，得原式＝（4+12）+（5+11）+（6+10）+（7+9）+8＝16+ 16+16+16+8＝16×4+8＝72。

解法3：因为算式里共有9个数，中间数是8，与中间数等距离的两个数的平均数是8，所以原式＝9×8＝72。

上述三种解法，从数学思维的活动形式来看，学生主要是运用了加法、乘法的意义以及加法运算律进行分析、判断，因此逻辑思维是基本的，但解法3却以高度简约的方法迅速洞察到问题的实质，这就渗透了直觉思维的成分。从数学思维的指向来看，这些解法的思维角度不同，方法也不同，因此属于发散思维。但要评价这些解法的最佳方案时又表现为集中思维。从数学思维的智力品质来看，解法1按照加法意义和口算法则进行计算，属再现性思维；解法2比解法1巧妙，有点创造成分；解法3则不按常规思考，独辟蹊径，新颖独特，属创造性思维。

由此可见，数学教学中必须重点培养学生初步的逻辑思维能力，但不可忽视其它数学思维方式和方法的作用。那么，在小学数学教学中，应如何培养学生的数学思维能力呢？

一、创设问题情境，激发学生积极思考

英国科学家波普尔说：“科学知识的增长永远始于问题，终于问题。”从本质上说，学生产生学习的根本原因不是感知，而是问题（当然，学生的学习也需要感知），问题是数学的心脏。因此在教学中，教师首先要创设问题情境，巧妙地把数学学习内容转换成一连串具有潜在意义的问题，在新知与学生原有的认知结构之间制造冲突，将学生引入迫切希望探个究竟的情境，激发学生积极思考。

创设问题情境的主要途径有：（1）围绕教学环节的衔接、转折、延伸，创设能引发学生好奇心的教学情境；（2）围绕“问题解决”的各个阶段，创设能促使学生自己发现并使问题得以解决的教学情境；（3）围绕教学内容，充分利用图表、教具、电脑等现代化教学手段，创设能启迪学生思维的教学情境。如在教学 “百分数的意义”时，可先让学生说一说在生活中见到的百分数，然后教师出示收集到的一组生活中的百分数，如各种酒的酒精度。以“喝什么酒更容易醉？为什么你能一下子就看出来？你认为喝什么酒好？”等类似的问题为话题，引导学生探究这些酒精度（百分数）的意义。学生不仅认识到了酒的“酒精度”实际上就是酒精含量与酒的总量的百分比，而且经历了百分数的产生、建模到应用的全过程；不仅体验到了百分数的应用价值，而且体现了不同学生的不同情感、态度和价值观。

好的问题情境，如同桥梁，联系着旧知与新知；如同路标，指引着道路与方向；如同序幕，预示着高潮与结局。它对学生理解新的数学概念，获得新的数学知识，形成新的数学技能等都有积极的促进作用，能充分调动学生原有的生活经验或数学背景，能激发由情境引起的对数学意义的思考，让学生有机会经历“问题情境——建立模型——解释或应用”的数学活动过程，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”的过程，从而达到培养数学思维能力的目的。

二、训练发散思维，开拓学生多方思路

发散思维是一种无规则、无限制、无定向的思维形式，它集中表现为善于从多方向、多角度、多层次去思考问题，善于从多方面去寻求问题的答案。在数学思维能力中，发散思维起着主导作用，没有发散，思维就容易陷入呆板和保守，难以创新。训练发散思维的常用方法主要有：（1）一题多解；（2）一题多变；（3）多题一解等等。从方法的角度上说，这些方法是发散思维的重要形式。限于篇幅，下面仅就一题多解举例说明。进行一题多解的训练，能促使学生的思维朝着各个方向发散，这样就能充分地调动学生的学习积极性，同时也能有效地培养和发展学生的数学思维能力。

例2 帅戈骑自行车3/4小时走了12千米，照这样的速度，2小时能走多少千米？

这是一道很普通的应用题，在教师的启发下，学生从不同的角度进行思考、分析，得出了5种解法。

解法1：从“求2小时能走多少千米，就必须知道1小时走多少千米”这个角度去思考，本题可用归一法来解，即12÷3/4×2＝32（千米）。

解法2：从“2小时与3/4小时的关系”这个角度去思考，本题可用倍比法来解，即12×（2÷3/4）＝32（千米）。

解法3：从“四个量之间的关系”这个角度去思考，本题可作为正比例应用题来解，即设2小时能走x千米，则依题意得12∶3/4＝x∶2，解得x＝32。

解法4：因为3/4小时是2小时的3/8，所以从“已知一个数（2小时走的）的3/8是12千米”这个角度去思考，本题可作为分数应用题来解，即12÷（3/4÷2）＝32（千米）。

解法5：从题中存在的等量关系这个角度去思考，本题可用方程来解，即设2小时能走x千米，则依题意得x÷（12÷3/4）＝2，解得x＝32。

学生通过多角度、全方位的思考、分析，将过去所学的两步应用题的一般解法、分数应用题、比例应用题等知识串联起来，既拓宽了解题思路，沟通了知识之间的联系，又培养和发展了数学思维能力。

研究表明，解决问题带来的成功体验伴随着强烈的成就感，能极大地鼓舞学生，帮助学生树立学好数学的信心和形成持久的探索力。因此，问题要让学生自己去解决，成功要让学生自己去体验。在分数应用题的复习课上，我选用了这样一道题：某厂原计划30天做零件1200个，技术革新后，实际每天比原计划多做1/4，实际多少天完成任务？出示题目后，先让学生解，结果绝大多数学生这样解：先求出原计划每天做多少个（1200÷30＝40）；再求出实际每天做多少个[40（1+1/4）＝50]；最后求出实际多少天完成任务（1200÷50＝24）；列成综合算式是1200÷[1200÷30×（1+1/4）]＝24（天）。

解完后，我说本题还有一种非常巧妙的解法，引导学生根据原有的知识、经验、方法，深入思考，纵横沟通。结果有几位学生解出来了，他们的算式是30×4/5＝24（天）。我叫其中一位学生说一说思路，他说：“由实际每天比原计划多做1/4，可知实际完成时间是原计划的4/5，所以列式为30×4/5”。

多么巧妙！多么精彩！真是创新的思维闪出了火花，巧妙的方法解出了水平！这方法确实简捷，它让我们充分感受到了数学简洁美的愉悦。好方法都是简捷的，而在这简捷中，凝聚着多少智慧啊！