数学课堂中思维碰撞的生成策略

江苏省南通市通州区金沙中学 洪云云

思维是智力的核心，一切人类活动都建立在思维的基础上，数学教学活动亦是如此。思维碰撞课堂就是为了培养学生的思维能力，一改以“教师传授”为主的知识教学为以“学生探究”为主的智慧教学，在“彼此磋商，质疑辩论”中提升学生智力，发展学生的批判性思维，培养具有“独立人格”和“创新素养”的社会主义合格公民。对于如何生成思维碰撞，鉴于教学实践，笔者阐述如下：

一、在“比较延伸”中引发思维碰撞

“比较延伸”是比较事物间相似的特征，对相似的表象进行比较、分析、综合、概括，逐步从表象延伸出抽象的数学逻辑思维。如选修2-2《单调性》，为了让学生有效地认识函数单调性与导数间的关系，培养学生的抽象概括能力，课堂设计如下：

师：如果在郊外，我们看不到汽车，能否通过汽车的灯光判断汽车是上坡还是下坡？一起来看一个小小动画。

生：上坡时灯光向上，下坡时灯光向下。

师：很好，如果将山坡看成一段曲线，上坡时曲线有什么特征呢？

生：上坡时曲线上升，下坡时曲线下降。

师：再建立一个直角坐标系（用几何画板演示），此时的曲线可看成一段函数图象，曲线上升时，函数图象在这段区间内有什么性质？

生：曲线上升，图象在区间内单调递增；曲线下降，图象在区间内单调递减。

师：好！如果把汽车看作曲线上的任意一点，汽车的灯光可看作这点的……

生：切线。

师：灯光向上时，汽车上坡。切线具有什么特征，可以判断曲线上升呢？

生：上升过程中，切线的倾斜角小于90°；下降过程中，切线的倾斜角大于90°。

师：由此你还有什么联想？为什么？

生：上升时，导数大于零；下降时，导数小于零。因为导数代表斜率。

师：很完整。联想到：导数大于零时，在该区间上的函数图象单调递增；导数小于零时，在该区间上的函数图象单调递减。

教师从生活经验出发，激发学生的兴趣，学生通过观察、比较、交流，成功地延伸出抽象的数学知识，思维得到了极大提升。

二、在“变式拓展”中引发思维碰撞

“变式拓展”即针对多个知识点相结合的考题模式，一题多变，旨在引发学生思维冲突，训练学生的灵活应变能力。如《求函数的解析式》，教师设计变式：

师：和前面比较，这道题的解法有什么不一样吗？

生：没有用t表示x，而是用整体代换

。

师：不错，这就是换元法中的整体代换思想。

变式由浅入深，逐步拓展，既有新旧知识的碰撞，又有现学解题方法的运用冲突，体现出高中数学试题的灵活多变，促进了学生对知识的融会贯通。

三、在“交流共享”中引发思维碰撞

有哲人说：两个人各有一个苹果，交换后还是每人一个苹果；但每个人有一个思维，交流后就不再是“1+1=2”。课堂上学生应各显神通，暴露思维亮点，共享思维花火。

生：点P在圆上，知点P为切点。切线垂直于直线OP，所以切线斜率得切线方程为

生：数形结合，可知切线与x轴正半轴的夹角为150°。

在课堂上，通过“交流共享”，学生对同一个问题展示出不同的思维角度、深度和广度，火花迸射，既完成了教学任务，学生们又交融了情感、张扬了个性。

教育是传承和发展人类文明的重要途径，有了思维碰撞，学生才会有更深刻的思考、探索、创新，课堂才会更富有情趣。

【备注：本文系江苏省南通市“十三五”教育规划课题《基于思维异质互动的高中数学教学实践研究》阶段性成果之一】