“假性理解”的成因分析及教学对策

江苏省南通市通州区金沙中学 蒋红雅

“假性理解”的成因分析及教学对策

江苏省南通市通州区金沙中学 蒋红雅

“假性理解”是学生数学学习中普遍存在的一种现象，具体表现为似懂非懂、似是而非的学习状态。在高中数学教学中，教师要分析假性理解的成因，采取有针对性的对策，如丰富课程资源、延长学习过程、建构认知结构等手段，消除学生的假性理解。

假性理解；成因；对策

“一听就懂，一做就错”是高中生数学学习的常态。对此，有教师称之为“粗心”，有教师称之为“肤浅”。基于学习心理学的视角，这种似懂非懂、似是而非的学习现象，笔者称之为“假性理解”。所谓“假性理解”，是指学生在数学学习中，对数学基本概念、基本原理、定理、公式、法则、性质等片面的、模糊的机械识记、简单模仿，而没有在内心形成意义、结构。

一、丰富课程资源，消除“假性理解”

学生的数学学习停留在“视听”层面，获得的只是知识的表象意义，这是学生对数学知识产生“假性理解”的原因之一。在“假性理解”与“真性理解”之间存在着灰色的“中间地带”，教师要适时给力、助力，消除假性理解。教学中，教师要为学生的学习提供丰富的课程资源，让学生对数学知识进行主动建构。只有在学生自主、能动、有意义的建构基础上的数学知识，才是活的数学知识、有生命力的数学知识。

例如：教学《椭圆及其标准方程》时，笔者为学生提供了实验素材——图钉、棉线等，让学生自主展开数学实验。活动内容为：将一根线的两端重合在一处，引导学生实验，画出一个圆，学生感悟出“圆”的数学本质：平面内与定点的距离等于定长（常数）的点的轨迹。接着将这根线拉紧，再次引导学生展开“对比实验”，画出一个椭圆。学生沉浸于思考之中，类比圆的定义，感悟“椭圆”的数学本质：平面内一个动点到两个定点的距离的和等于定长的点的轨迹。由于学生的数学学习不是停留在简单的视听层面，而是经过了自己的实践、操作，因此获得的数学体验非常深刻。他们根据感悟出的椭圆定义，课后还亲手制作出了“画椭圆”的土工具。在此基础上，教师引导学生系统学习“设点—写点集—列方程—化简方程—检验”的整个求解椭圆方程的过程。学生在探究过程中获得了创造知识的体验，理解自然深刻。

美国华盛顿博物馆墙壁上镌刻着这样的话语：听过的过眼烟云,看过的浮光掠影,做过的铭记在心。在高中数学教学中，只有让学生躬身实践，才能消除学生对知识的假性理解，获得对知识的本质理解、深度理解。因此，加强数学操作、数学实验是高中数学教学的应有之义。

二、延长学习过程，消除“假性理解”

数学知识是“过程”和“结果”的耦合体。学生对知识的真性理解不是一蹴而就的，而是有一个逐步的深化认识的过程，对于这个过程，教师应当让学生充分地经历、感受、体验。据笔者观察，一些教师在高中数学教学中追求所谓的“高效”，将数学知识“掐头去尾烧中段”，致使学生对数学知识的理解停留在表层，产生了“假性理解”。因此，教师在教学中要延长知识的生成、生长、生发过程，以此消除学生对知识的假性理解。

例如教学《基本不等式的证明》，教师应当引导学生充分经历数学知识的归纳过程，从问题情境开始，让学生“小步子”逐步“拾级而上”，在思考、交流中获得知识。活动情境：在“数学实验室”中，教师让学生用不等臂的天平称物体质量。活动要求：学生将物体分别放在左右两个盘中各称一次，再将两次结果平均计算，这种结果是否准确？这种测量方法是否科学？请说明理由。 问题假设：如果两次称得物体质量的结果分别为A、B，天平两臂的长度分别为L1，L2，那么，如何科学合理地将物体的质量表示出来？ 这种基于问题情境、活动经历的数学学习，让学生积极参与其中，主动获取知识。没有过程性的“结果性知识”注定是一种“死的知识”，没有生命力、生产力，这样的知识往往是生吞活剥、食而不化的。“过程性教学”不是填鸭式、灌输式、快餐式的教学，而是启发式学习、探究式学习、合作式学习。

三、构建认知结构，消除“假性理解”

学生对数学知识的理解不是简单地堆砌，而是需要在变化的情境、变化的形式中逐步形成。对数学知识缺乏反思性总结、缺乏变式性运用、缺乏结构性整合等是学生数学“假性理解”的重要原因。高中数学知识关联性强、综合性强，每一个知识点在整个知识结构中的节点地位、作用、功能、意义和价值等都是学生真性理解的前提。因此，高中数学知识的理解关键在于对于结构的理解。正如美国著名教育家布鲁纳所说的，“只有当学生对知识形成了有意义的、非认为的、结构性关联”，消除知识的假性理解，形成真性理解才能成为可能。

例如：教学《点到直线的距离公式》，笔者运用问题变式设计了以下的系列问题，其间牵涉到相关的许多知识。

【导引性问题】求点P（2，-1）到直线3x-4y=0的距离。

【变式性问题1】如果点P的坐标为（2，-1），那么过点P且与原点的距离为2的直线l的方程是什么？

【变式性问题2】如果点P的坐标为（2，-1），那么过点P且与原点距离最大的直线l的方程是什么？最大距离是多少？

【变式性问题3】如果点P的坐标为（2，-1），是否存在过点P，并且与原点距离为6的直线？如果存在，请写出方程；如果不存在，请说明理由。

这样的问题牵涉到诸多知识，而且由易到难，逐步深化。学生在解决问题的过程中，思维得到砥砺、想象得到拓展、记忆得到深化。“导引性问题”是“点到直线距离公式”的运用；“变式性问题1”要考虑斜率，运用“待定系数法”；“变式性问题2”需要采用“数形结合法”；“变式性问题3”需要比较最大距离与6的大小，从而进行正确判定。

在数学教学中，如果将知识放置到变式中去、放置到知识的结构中去、放置到相关知识的运用中去，那么学生就能深刻认识到数学知识的本质，而不再在知识的表层滑行。

“假性理解”是学生学习中存在的普遍现象。分析这种现象的成因，找准消除假性理解的对策，促进学生的“真性理解”，是数学教师的应有责任。从认知心理学出发，丰富学生的学习资源，延长学生学习的过程，建构数学的知识结构，能够让学生认识到知识的学科本质，增进学生数学知识学习的实践力、创新力。

[1]刘发.初中学生假性理解归因分析及其对策[J].中小学教材教学，2013（4）．

[2]林秀芬.高中数学例题有效设计的探索[J].江苏教育（中学教学），2017（2）﹒

[3]和法文.试论如何有效开发高中数学课程资源[M].教育学，2014（3）.