“好玩”的N阶等差数列

哈尔滨师范大学研究生 马正方

“好玩”的N阶等差数列

哈尔滨师范大学研究生 马正方

本文推出了N阶等差数列定律，N阶等差数列的公差具有独特的规律，其规律性引人入胜，具有好玩的特色，并且对引力波进行解读，从而给力数学文化的自信自强。

N阶等差数列；定律；公差；引力波；数学文化

数学大师陈省身说“数学好玩”。数学文化的自信、自娱、自乐可以培养观察、分析、想象（形象思维）、归纳（抽象概括）之类的正能量。数学的定理、定律具有无限的刚性，雷打不动，水火无奈，撼山易，撼定理定律难啊！

【N价等差数列定律】

（1）N取值大于1的正整数，因而体现无限的张力。

（2）对于自然数列“1、2、3、4……”来说，从1开始，每个自然数所系的乘数和指数是N就是N阶等差数列。该自然数与所系指数的结果数“减去”该自然数与所系乘数的结果数（即公式ana×n所得的结果数，a为该自然数），由所得的结果数构成一系列的原始数列，进而在该原始数列的基础上发展成为N阶等差数列。

（3）如果乘数和指数是2，则2阶等差数列的公差就是2（即奇数数列的公差）；如果乘数和指数是3，则3阶等差数列的公差就是2×3=6；如果乘数和指数是4，则4阶等差数列的公差就是2×3×4=24；如果乘数和指数是5，则5阶等差数列的公差就是2×3×4×5=120；如此这般继续下去，是N阶就继续乘以N，这样所得的结果数就是该N阶等差数列的公差。

例1 乘数和指数是2：1×2=2，12=1，1－2=－1；2×2=4，22=4，4－4=0；3×2=6，32=9，9－6=3；4×2=8，42=16，16－8=8；5×2=10，52=25，25－10=15；6×2=12，62=36，36－12=24；7×2=14，72=49，49－14=35；如此这般继续下去，所得的结果数构成一系列的原始数列：－1、0、3、8、15、24、35等等无限数列。该无限数列从第二项开始，各项减去前项所得的差数（如0－（－1）=1，3－0=3，8－3=5）发展成为公差为2的2阶等差数列（也是奇数数列）。

例2 乘数和指数是3：13－1×3＝－2，23－2×3=2，33－3×3=18，43－4×3=52，53－5×3=110，63－6×3=198；如此这般继续下去， 所得的结果数构成一系列的原始数列：－2、2、18、52、110、198等等无限数列。该无限数列从第二项开始，各项减去前项之差是4、16、34、58、88等等无限数列。该无限数列从第二项开始，各项减去前项之差是12、18、24、30等等无限数列，从而发展成为公差为2×3=6的3阶等差数列。

例3 乘数和指数是4：14－1×4＝－3，24－2×4＝8，34－3×4＝69，44－4×4＝240，54－5×4＝605，64－6×4＝1272；如此这般继续下去，所得的结果数构成一系列的原始数列：－3、8、69、240、605、1272等等无限数列。该无限数列从第二项开始，各项减去前项之差是11、61、171、365、667等等无限数列。该无限数列从第二项开始，各项减去前项之差是50、110、194、302等等无限数列。该无限数列从第二项开始，各项减去前项之差是60、84、108等等无限数列，从而发展成为公差为2×3×4=24的4阶等差数列。

例4 乘数和指数是5：15－1×5=－4，25－2×5=22，35－3×5=228，45－4×5=1004，55－5×5=3100，65－6×5=7746，75－7×5=16772，85－8×5=32728；如此这般继续下去，所得的结果数构成一系列的原始数列：－4、22、228、1004、3100、7746、16772、32728等等无限数列。该无限数列从第二项开始，各项减去前项之差是26、206、776、2096、4646、9026、15956等等无限数列。该无限数列从第二项开始，各项减去前项之差是180、570、1320、2550、4380、6930等等无限数列。该无限数列从第二项开始，各项减去前项之差是390、750、1230、1830、2550等等无限数列。该无限数列从第二项开始，各项减去前项之差是360、480、、600、720等等无限数列，从而发展成为公差为2×3×4ד5”=120的“5”阶等差数列。如引号所示和四个例题所示，公差的进展规律不正说明数学好玩？

对如此的公差回答“为什么这样”，可能成为具有挑战性的数学难题啊！

【N阶等差数列的天文物理学意义】

数学是基础学科，数学是宇宙的语言。N阶等差数列恰似宇宙的引力波，N阶等差数列的“公差”就是引力波的“引力”。

哲人说：“对任何事情都要问一个为什么。”数学大师陈省身说“数学好玩”。 他为什么不说金钱好玩、权力好玩之类的话语呢？莫非世界观、人生观、价值观所系吧！

数风流玩物，还看数学！

数学至真、至善、至美，具有独特的深刻性和哲理性。数学是高考的必考科目，而数列问题又是近年来高考的热点。数学是陶冶情操的良药。可爱的中国，她是数学的故乡，历史上中国的数学成就值得骄傲，只是近代些许落后。热爱数学的中国人越多，实现数学强国的中国梦越快啊！数学领域有许多奇妙的问题有待为国争光、为民族争气的人士来破解，有的数学问题正像疯子不得癌症一样令人费解。爱因斯坦说过：发现一个问题比解决一个问题更重要。

数学问题，我爱你不成问题！我爱你不成问题，可能有一天数学问题就不成问题。

有道是“精准扶贫”，然而数学最讲究精准啊！精准的数学计算可以暴露显示政绩的数字造假。“两个务必”要求“不骄不躁”，如果在数学难题面前不知所解，谁还会骄傲呢？有道是“淡泊以明志，宁静以致远”，欲解数学问题，不淡泊不宁静能行吗？

综上所述，从一定的意义上说：数学是腐败的天敌。这样的结论只要符合“解放思想，实事求是，大胆探索，万众创新”的精神，笔者就心安理得，问心无愧了。

可能有人认为此文说了一些离题的话，对此笔者认为：随着时代的进步和科学的发展，各门学科互相渗透交融不可避免啊！只要读者读过此文认为不白读一回，笔者也就不白活一回啊！现在，多见“高原”少见“高峰”，具有真知灼见、能够振聋发聩、令人耳目一新的精品力作太少了。究其原因，可能和作者的文理科分家有关吧？记得鲁迅先生倡导搞文学的人应当学习理科知识。数学家喜欢做诗词不乏其人啊！高中学习阶段不再区分文理科我举双手赞成！科学发展是一个广阔的天地，数学文化大有作为啊！