小学估算教学的现状分析与对策探寻

杨传冈

估算是根据已有信息和某些要求作出的大概推断，是人们在日常生活与数学学习中广泛应用的数学运算方式和行为，相对于机械、繁杂、单一的纯计算，更具有数学价值。究其本质，估算是心算、数概念和算术技巧之间相互作用的过程，在小学数学教学中开展估算学习，对发展学生数感、推测计算结果区间、提高试商能力大有裨益，有助于发展学生的数学思维能力，提升判断能力和灵活处理实际问题的能力。

现状分析

1. 估算教材编制偏颇，估算核心价值错位。

从实际教学情况来看，当前存在问题主要表现为：与估算思维方式匹配的课程内容不够丰富，缺乏具体情境的支撑；割裂了估算与精算之间的内在联系，估算与精确计算呈现分离状态，缺乏同频共振，无形之中弱化了认知效果；部分教科书提供的先估算再计算的内容存在矛盾，无法彰显估算的价值；教师把估算视为解决问题的工具，忽视了估算在培养小学生开放性、求异性思维方面起到的积极作用，忽略了估算教学在思维能力方面的育人功能。

2. 估算理念执行走样，估算教学蜻蜓点水。

估算作为一种新兴教学内容，国内教学培训未跟上教学需求，客观上造成了估算教学的尴尬处境。从课堂教学情况来看，估算浮于浅表的传授，就题讲题的应付；从教师思想认识来看，估算教学的价值认同不足，教学侧重点仍放在精算上，估算教学常为点缀；从估算方法的教学来看，仅限于四舍五入法、进一法、去尾法等；从估算结果的评价看，教师自身也常疑惑估算答案到底是多少，评价陷入“谁的估算更准”的困窘之中；从教学评价来看，估算成果的检测机制尚未形成，考测中所占的权重不高。

在这种情势之下，绝大多数小学生即使到了六年级，对估算的目的或实质仍然缺乏清晰的认知。估算是一种“猜测”，是一种不如精确计算方法的认识已经根深蒂固；学生习得的估算方法很少，在学习过程中较少能主动使用所学的估算方法检验运算结果，且在估算问题解决过程中，以算代估屡见不鲜，“以估验算”则很少见。

3. 估算思想意识淡薄，主动估算意愿不足。

传统数学教育观念根深蒂固，数学教育追求速度、效度和深度，特别是对计算高正确率的要求到了苛求的程度。估算的多元、无效甚至是不可靠的特征，使得估算过程具有不确定性。与精算相比，每道题所用的估算方法不同，不同的人对于同一问题的估算角度不同，这些都可能造成估算的结果不唯一，形成计算结果的主观误差。有时这种误差还较大，这也是不少学生在运用估算时常常感到“拿不准”的原因，长期的心理落差令他们对估算学习产生心理障碍。

从估算解决实际问题的过程来看，尽管估算强度和难度大大降低，但解决问题所蕴含的内在思维含量却大大提升。加之学生的生活经验有限，即使面对一个情境，其对于情境所允许的误差范围、估算方法的选择仍难把握，部分情境与现实之间的冲突更无法让他们切身感受估算的优势，这些因素都将会导致学生的估算意识变得淡薄。

4. 估算经验来源单一，估算能力相对有限。

小学生最初的估算经验来自于教师的讲授，随着年级的增高，自身年龄的增长，生活阅历的丰富，学习内容的增加，思维能力的发展，他们能够利用所学或借助解决生活问题的契机，在问题解决过程中逐步积累估算的相关经验。

尽管当前的估算教学差强人意，但在按部就班的教学中，不少学生还是在一定程度上掌握了估算。整体而言，小学生的估算能力受限于自己的起始算术水平，所呈现的水平相对有限，尽管他们也常常使用一些策略，但估算值常不合理，灵活调控、运用的能力参差不齐。

5. 估算策略内化不足，估算运用缺乏机动。

估算策略是指人估算时，运用已有知识经验、数学素养，得到合理答案的心智活动方式，再运用这种方式去解决实际问题。估算策略具有一定的针对性。

但事實上，估算的价值虽然得到一定的认同，但并未真正融入数学课程与相关教学内容，以及教师的教和学生的学仍存在一定程度的对立。正是囿于此，估算尚没有真正成为小学数学课程的重点内容。不少教师在课堂上面对学生呈现的众多估算方法表现出无所适从，常进行所谓的“统一”，无法予以归并、优化、整合，无法给予精当的指导。长此以往，这种不求甚解的策略套用挫伤了学生估算的热情，特别是多元的答案使得他们常感模棱两可、疑惑重重，无法积累、形成有效的策略体系。当再次遇到同样的问题时还是无法调用有效的经验，从容解答问题。

对策探寻

1. 凸显价值，前瞻引领。

教师应深度理解估算的价值，并想方设法通过教学实践活动，促进学生感悟和内化估算的价值。简单、快捷地达成问题目标是估算的价值追求。当精确答案只需通过简单笔算或心算就能得到时，无需估算；当运算涉及大数目难以运算，且只需近似答案以供判断时，追求精确值或一个越来越近似的值是没有价值的。从这个意义上说，估算是为了能快捷地获得一个近似值，然后用这一结果对已经实施的行为或即将进行的行为作出判断。

2. 创设情境，直抵内核。

情境在估算学习中扮演着重要的媒介作用，能有效激发学生估算的内在需求，内隐估算值需要达到的精确程度、合理范围，增强对估算价值的认同。脱离情境的估算教学效益大打折扣，无益于估算意识的默化以及估算习惯的养成。教师在日常教学中要善于创设真实有效的情境，给学生提供估算的场域，让学生意识到生活实际问题中可以、也需要用近似答案帮助自己作出正确的判断，从而产生积极的心理预期。

3. 策略导向，循序渐进。

小学生估算过程的核心要素是策略的选择、重组，选择与重组能力决定了他们的估算表现，同时也反映出学生的心理操作过程及自我的认知加工水平。总的来看，小学生适用的估算策略分为两大类：数字转换策略和结果调整策略。数字转换策略主要是将不宜心算的数字加以转换，结果调整策略则是使估算出的结果更接近准确值。

具体而言，小学生估算策略主要有粗略心算、結果凑整、四舍五入、无条件舍去、取整、忽略尾数、改变数位等。取整和忽略尾数是使用频率最高的策略。

明晰了上述策略，教师在教学中可以根据教学时段、具体教学内容，有计划、有目的、有选择地为学生提供适用于四则运算的多种策略，强化策略的导向作用。鼓励学生采用多样化的解题方法，把抽象的数据符号经过比较、分析、综合、归纳，不断进行“数据重塑”，内化形成认知能力，积累估算经验，渐进地渗透、学习、练习、巩固、提升、内化估算策略。教师在关注整体策略学习的同时，也需要关注不同学习个体在估算策略使用上的差异性，毕竟策略的学习、形成是一个长期的过程。

4. 分类指导，有的放矢。

司继伟教授等专家的研究发现：小学生估算错误主要表现为盲目猜测错误，运算规则执行错误，小数点位置错误，看错运算符号，计算精确答案，位数错误，数字调整量过多，错误使用单位“1”等8种具体情形。计算策略主要使用截取、调整并修饰结果，结果凑整与取整。其中，忽略小数部分是小学估算优先发展策略；加减分子分母策略在五年级萌芽，六年级使用较少，取而代之的是共同分母及看作单位“1”策略。小学生整数、小数估算能力发展的关键时期在三年级，六年级则是小学生分数估算能力发展的最有利时机。

借鉴这些研究成果，小学估算教学活动中教师需要充分顺应学生的年龄特征及估算能力、策略形成的特点，精准发力以期事半功倍。针对小学生估算能力发展最佳时期的具体特点，明确各年段估算学习重点，强化优势数域的估算能力培养；针对不同学习内容的典型错误类型，进行具体的指导，强化基础知识和基本技能的训练，杜绝盲目猜测，合理使用估算策略，优先保证侧重点，大力强化重点，化解理解难点，扶持薄弱环节，切实提高估算教学的有效性。

5. 整体关照，螺旋上升。

估算教学是一个系统的教学工程，不可割裂。为了让学生更好地领悟估算的价值，形成良好的估算技能，突破估算学习的难点，在教学中可以进行融通建构，即以统整的观念对各种估算教学进行整体把握，在对比辨析中实现技能的掌握、内化，从而建构起属于学生个体的估算技巧。

以估算中四舍五入法的使用为例，教师列举一组估算题：1635+3178+43≈，1635-43≈，1635×43≈，1635÷43≈。只接受传统四舍五入法的学生常常将涉及的每个数都取整为最近的整十数，分别为：1640+3180+40，1640-40，1640×40，1640÷40。显然用这种估算方法，后续还需运用与精确计算几乎类似的繁杂运算。教学中可以采用稍微灵活一些的估算方法。如43和另两个加数相比，可以直接忽略不计，先考虑千位数，最后再加上1000，即1000+2000+1000。如1635-43≈，用四舍五入法近似到十位，可得1640-40；四舍五入到百位得1600-0。如1635×43≈，一种思路是将43四舍五入到最近的整十数40。1635四舍五入到最近的整千数2000，实际计算2000×40；另一种思路将43估成44，将1635估成1500（1500×44=1500×4×11=66000）。在除法估算时一般优先考虑除数，如估算1635÷43≈时，当除数43估成40，1635可估成1600，即1600÷40；被除数和除数也可以向上取整为2000和50，即2000÷50。

在整数估算达到熟练化后，还可以将相关的估算方法进行正迁移，移植到小数、分数领域。如16.35÷4.3，可以采用四舍五入法到整数，即16÷4；亦可向上估大为20÷5。

总之，小学估算教学是新鲜事物，在实践过程中难免会出现这样或那样的问题。但随着人们对估算教学意义、价值的深入认知，教育研究的持续深入，课堂教学的深度探讨，小学估算教学在借鉴已有研究成果的基础上，通过夯实基础、强化重点、破解症结、策略先导、能力为先，让估算真正成为小学生必备的一种数学素养。