一种基于独立成分分析的水下宽带信号波达方位估计方法

李子高，李淑秋，闻疏琳

(中国科学院 声学研究所，北京 100190)

一种基于独立成分分析的水下宽带信号波达方位估计方法

李子高，李淑秋，闻疏琳

(中国科学院 声学研究所，北京 100190)

在水下目标特征信息缺乏、声纳阵列孔径有限的条件下，对水下宽带信号开展高分辨率、高精度的波达方位估计研究，具有明显的研究意义和应用价值。利用水下信源统计独立的特点，采用基于独立成分分析的状态一致性变换算法进行方位估计；考虑到水下加性噪声的高斯分布特性，利用小波降噪的预处理技术，消减混合信号中的高斯噪声成分；针对状态一致性变换在低频段的性能退化，提出一种空间重采样修正方法。使用上述基于空间重采样修正的状态一致性变换算法对仿真及海试数据进行处理，目标方位估计结果表明：该方法具有角度分辨率高、需要阵元数少、对先验知识依赖小、低频段性能稳定的优点，相比常规波束形成、子空间法、传统状态一致性变换3类方法更具性能优越性与实用性。

信息处理技术；宽带信号；小波降噪；空间重采样；频域独立成分分析；波达方位估计

0 引言

波达方位(DOA)估计是水下阵列信号处理中一个重要的研究方向，广泛运用于目标探测、水声通信等领域。目前常用的DOA方法包括基于常规波束形成(CBF)的多波束方法，以及基于信号子空间估计的高精度DOA方法。前者性能稳健但是方位分辨率受到瑞利限约束，后者具有很高精度，但是在实际应用中对子空间的估计误差会导致算法性能退化[1-3]。

独立成分分析(ICA)是一种常用的盲源分离算法，其原理是利用非高斯源信号之间的统计独立特性，在缺乏信号特征、信道模型等先验信息的情况下，完成对源信号的估计以及对混合模型的提取[4]。

由于水下被动声信号往往基于卷积混合模型[5]，本文采用复数快速独立成分分析(FastICA)方法[6]，对阵列采样信号在频域进行分解，直接得到频域信号混合模型，进而获得入射声源的DOA估计，这种方法称为状态一致性变换(SCT)[7]。本文采用的FastICA方法，具有收敛速度快、步长对分离结果影响小、需要阵元数少等优点[8]。由于ICA算法模型限制，混合源信号中最多只能有一项具有高斯分布特性。因此，针对水下加性噪声的高斯分布特性，本文采用小波降噪技术消减阵列采样信号中的高斯噪声成分[9-10]。此外，留意到在低频段的分解性能较差，本文提出基于空间重采样(SR)[11]的修正方法，改善SCT在低频段的算法表现，本文称这种方法为SR_SCT. 仿真以及试验数据证实了上述方法在处理宽带信源以及克服本舰噪声源干扰中的优越性。

1 信号模型

以均匀线形阵列(ULA)为例，如图1所示。实际水下阵列被动采样信号往往基于卷积混合模型，因此，信号在频点fk上的窄带混合模型可以写为

Xk=AkSk+Zk，

(1)

式中：k=1,2,…，K为频点坐标；声源信号Sk=[s1,k,s2,k,…,sN,k]T，sn,k表示第n号声源在频点fk上的分量；阵列流形矢量Ak=[a1,k,a2,k,…,aN,k]，其中，an,k=[an,k(1),an,k(2),…,an,k(M)]T，an,k(m)=exp (-j2πfk(m-1)dsin (θn)/c)，d为阵元间距，c为声速；Zk为加性高斯噪声在频点fk上的分量。

图1 均匀线列阵信号接收模型Fig.1 Received signal model of ULA

2 算法介绍

2.1 算法框图

本文算法流程图如图2所示。算法分为4步：1)基于小波变换对原始数据进行降噪处理，减少混合信号中高斯噪声成分；2)对阵列信号时频分析，对各子频带信号进行空间重采样处理；3)对各频带分别进行窄带ICA处理，得到相应的信号混合模型估计；4)从各频点混合矩阵中提取DOA信息，综合各频点结果，得到宽带入射信号的DOA估计。

2.2 小波降噪处理

根据ICA的前提，信号源中最多只能有一个服从高斯分布[4]。考虑到接收阵列的加性噪声以及水下环境噪声往往呈现为高斯分布，因此在对采样信号进行ICA处理之前，加入一个预处理流程来降低混合信号中的高斯白噪声成分。

多尺度小波变换常用来进行高斯噪声抵消[9-10]，本文对采样数据的噪声缩减处理分为以下3步：

1) 采样数据经离散小波变换(DWT)获得小波参数集合；

2) 估算各层小波系数的高斯噪声阈值，基于缩减规则处理各层系数；

3) 经离散小波逆变换，得到降噪后的采样数据。

采样信号中高斯噪声阈值估计由(2)式给出：

(2)

式中：σN表征采样数据的噪声能量，本文以绝对中位差进行估计，

σN=1/0.676 7median(|X-medina(X)|)，

(3)

阈值缩减规则由(4)式给出：

(4)

式中：CX(i)表示信号X的第i层小波系数；α为一正常量，用以调节噪声缩减的幅度，α值越小，降噪幅度越小，反之α值越大，高斯噪声成分存留越少，但同时会导致有效信号的破坏程度更高。

2.3 基于ICA的窄带信号DOA估计方法

ICA的算法模型为y=As+na，y为混合信号，A为随机混合矩阵，s为源信号，na为加性噪声。ICA算法的目标是在仅知道y的前提下，获取混合模型，解混矩阵，以及对源信号s的估计=Hy.

对比(1)式给出的窄带阵列信号混合模型，可以看出与ICA算法模型具有相同形式。在水声领域,考虑到被动声呐接收的不同舰船辐射噪声，以及不同声源发出的主动声纳信号之间相互独立，并与环境噪声独立，声源信号满足ICA模型的统计独立的假设[8]，因此ICA方法可以用于处理水声信号。在不具备源信号数目等先验知识的条件下，本文采用基于缩进模式复数FastICA算法[12]，对独立源信号逐一分解，步骤如下：

1) 白化处理，消除采样信号的二阶相关性。

2)选取列向量相互正交的随机矩阵作为解混矩阵迭代初始值。

3)对列向量wn进行更新，迭代公式如下：

(5)

式中：wn为解混矩阵W的第n列向量；目标函数g(y)=1/(ε+y)；ε为一常量。

4)去除wn与wp,p=1,2,…,n-1方向上的投影值，从而保证各列向量相互正交。

(6)

5)判断wn是否收敛，如不收敛，返回第3步继续迭代。若收敛，进行下一步。

6)根据当前解混向量wn，得到混合矩阵中对应元素n的估计值。由于不一定是方阵，不能直接以W-1作为A的估计值，我们以Moore-Penrose伪逆矩阵替代[13]，如(7)式所示：

n=Q-1wn.

(7)

由于信号混合模型A中包含了入射信号到达不同阵元的时差信息(TDOA)，分析上文得到的信道混合模型估计中各阵元之间的TDOA，可以得到来波方位的估计，这种参数估计方法称为SCT[7].

信源n在阵元a、b之间的TDOA信息包含在中对应元素的相位差中：

(8)

式中：γ为中对应元素幅值比；f为窄带频点。

对比ULA阵列流形矢量Ak，得到入射角θ的估计值为

(9)

(10)

2.4 常规宽带SCT算法

2.3节给出了针对单一频点的SCT参数估计方法。对于宽带入射信号，常规的SCT算法流程如下：

先对阵列采样信号进行短时傅里叶变换(STFT)变换至频率- 时间域，从而将信号频带分解为若干窄频带(子频带)，窄带信号模型为

X(fk)=A(fk,Θ)S(fk)+Z(fk),k=1,2,…,K,

(11)

式中：Θ为声源方位角，Θ=[θ1,θ2,…,θN].

2.5 基于空间重采样的改进SCT算法

实际使用中发现，SCT算法在某些频段性能较差[13]：在高频段，空域混叠现象导致错误方位谱峰的出现；在较低频率处，阵元间距所引起的信号相差较小，由于算法性能对于ICA分解误差非常敏感，导致低频段处DOA估计误差较大。

SR_SCT算法步骤如下：

1)对阵列时域采样信号进行短时傅里叶变换，分解为多个子频带信号。

2)选取适当的参考频率：fmin

3)获取各个频点处的重采样矩阵：

(12)

式中：u=1,2,…,M′，v=1,2,…,M，M′=⎣Mfk/f0」，ψk=min (π,πfk/f0).

4)依次计算各频点对应的重采样信号：XR(fk)=T(fk)X(fk).

5)对各频点的重采样信号进行窄带DOA估计，将所得SCT谱进行功率叠加，得到宽带信号的空间谱估计。

3 数据处理结果

我们采用以下4个实验对本文提出的方法进行验证。

3.1 SCT算法与SR_SCT算法对比实验

仿真实验环境参数如表1所示。其中ULA阵间距为0.5 m，因此不出现空域混叠的频率上限为1 500/(2×0.5)=1 500 Hz. 本文选取的目标频段为150～1 500 Hz，短时傅里叶变换窗长度为250点。

实验对比了常规SCT算法与SR_SCT的算法表现。源信号选取3组不相干的宽带线性调频信号，入射方位角为-45°、-10°、30°. 选取连续3个阵元的采样数据，分别使用两种方法进行处理，图3(a)、图3(b)给出了在各个频点处的DOA估计结果的对比。可以看出两种方法在低频段算法性能

表1 仿真实验参数表Tab.1 Simulation arguments

有明显区别：常规SCT算法在低频段存在大量无效估计值,估计精度无法保证，SR_SCT算法在全频段均表现出良好的估计性能。图3(c)给出两种方法的宽带SCT空间谱对比，可以看出SR_SCT算法具有更陡的峰值以及更低的旁瓣能量，其中常规SCT算法中较高的旁瓣能量主要来源就是低频段的错误估计值。

图3 SCT算法与SR_SCT算法估计结果对比 Fig.3 Comparison of estimated results of SCT and SR_SCT

此外，为评估两种算法的计算复杂度，统计每次独立实验中两种算法的运行时间，结果如图5所示。观察发现，结果与预期相符合，由于多出空间重采样步骤，SR_SCT算法相比常规SCT算法运行时间更长，计算复杂度更高。在此代价下SR_SCT算法获得更高DOA估计精度以及稳定性。在对目标分辨精度要求更高的场合，SR_SCT算法更具竞争力。

同时需要注意到，随着信噪比提升，两种算法的耗时差距逐步缩小，在30 dB处趋近于相同，由于空间重采样的计算复杂度与信噪比不相干，为常量值，因此可以看出在低信噪比环境下，SR_SCT算法相比常规SCT算法收敛时间更长。但是考察收敛结果可以发现，在低于0 dB的情况下，两者DOA估计结果均存在大量错误值，收敛峰值存在偏差；当信噪比环境大于0 dB时，SR_SCT算法运行时间变化趋于稳定，RMSE值也迅速下降至稳定值附近，具备较好的收敛精度，相比之下，虽然常规SCT算法具有更快的收敛速度，但是其估计结果存在大量误差，实际情况是其更快的收敛于错误的峰值。

图4 均方根误差分布Fig.4 RMSEs of SCT and SR_SCT

图5 运行时间Fig.5 Running times of SCT and SR_SCT

3.2 CBF算法、MUSIC算与SR_SCT算法对比实验

3.1节实验证实了在阵元数与源信号数相等的情况下，两种基于ICA的DOA估计方法的适用性，以及二者的算法性能比较。本节实验将给出SR_SCT算法与常规波束形成(CBF)以及基于子空间思想的MUSIC算法的性能对比。当声场中存在3个目标时，我们将参与DOA估计的水听器信号数目设置为4个，从而构成满足MUSIC算法的工作条件。为同时考察信源入射方位角邻近和分散的情况，我们设定信源DOA为-30°、-20°、30°，其中，前两组信源波达角接近，第3组分布较远。图6(a)～图6(c)分别给出3种算法在各个频点的窄带DOA估计结果，图6(d)给出将各频点窄带空间谱叠加得到的宽带信号空间谱估计。可以看出，CBF由于阵元数较少，分辨率受瑞利限约束，难以分辨方位接近的两组信源；MUSIC方法在高频段具有很高的角度分辨率，但在低频段表现较差，在空间谱中存在很明显的错误峰值，并且存在一定程度的角度估计偏差；本文提出的SR_SCT方法在全频段均有良好的角度分辨率，空间谱目标对应峰值相比MUSIC算法具有更陡峭分布。综上，在信源方位分布接近时，CBF与MUSIC算法性能均呈现不同程度的退化，SR_SCT算法相比前二者具有更高的稳健型和准确性。

图6 3种DOA估计算法性能对比Fig.6 Performance comparison of CBF,MUSIC and SR_SCT

3.3 MUSIC算法与SR_SCT算法对比实验(信源数欠估计)

信源数目是信源先验知识中很重要的内容，对信源数的估计误差往往会极大影响DOA估计结果。为验证在缺乏信源数信息的条件下，本文所提出方法的有效性，本节实验中设计的算法工作参数为：4组传感器对3组信源进行采样，估计的信源数为2个，信源DOA与实验2相同，图7(a)和图7(b)给出MUSIC与SR_SCT的处理结果。观察发现在信源数欠估计的情况下，MUSIC算法性能明显恶化，缺失目标峰值且DOA估计出现偏移，相比之下SR_SCT仍然给出准确的方位估计，尽管出现一定程度的峰值衰减。出现这种现象的原因是ICA分解过程中各信源的估计顺序存在随机性，虽然在单一频点上由于信源数目欠估计而缺失部分目标峰值，但在不同频点上缺失的目标并不相同，通过全频带累加仍然得到了全部目标对应的峰值。信源数欠估计仅导致目标峰值的降低，而不会丢失目标，ICA收敛顺序的随机性增强了在先验知识缺乏的情况下算法的鲁棒性。

图7 信源数欠估计情形下MUSIC与SR_SCT的性能对比Fig.7 DOA estimates of MUSIC and SR_SCT with underestimating of sources number

3.4 海试数据处理

选取一段海试数据进行算法验证。试验中采用一段32元等间距分布线列水听器阵进行信号采集，阵元间距1 m，通过拖曳形式保持阵型正直。水听器列阵所处环境中包含3个主要声源：主动声纳信号、附近水域路过船只辐射噪声以及线列阵拖船辐射噪声。其中，主动声源距离较远可视为直达波，入射方位在-14°左右；拖船以及附近船只的辐射噪声由于在浅海环境中且距离接收阵列较近，入射信号呈现多途相干特征，其中拖船噪声方位在60°～80°之间分布，路过船只方位大致在25°. 图8给出了这段数据的时频谱图，从图中可以看出声场中入射信号的频率和时间分布特征。从图8中可以看出主动声纳信号为线性调频信号，带宽为200～1 000 Hz，此外，船舰辐射噪声主要分布于600 Hz以下，在400 Hz处具有较强的线谱。

图8 时间频率谱Fig.8 LoFAR spectrum

分别采用常规SCT和SR_SCT对上述数据进行处理，获得如下处理结果，如图9所示。图9(a)和图9(b)给出两种算法在各个频点处的窄带DOA估计结果，横线代表实际目标方位。可以看出，两种方法在500～1 000 Hz频段性能接近，但是SR_SCT在低频段性能更优。由于另外两组船体辐射信号主要分布在600 Hz以下，在低频段常规SCT无法有效分解出两组目标的方位，相比之下SR_SCT具有更好的分辨能力，更多的估计值聚集在目标方位附近。此结论在图9(c)的方位谱中有更明确体现。图9(c)给出两种方法得到的宽带空间谱估计结果，可以看出，对于主动声纳信号，两种方法均得出正确的目标峰值，但是SR_SCT得到更明显的另两组局部峰值，对应于两组分布于低频段的船体辐射噪声。试验数据处理结果与仿真结果具有一致性，符合对算法性能的预期。

图9 SCT与SR_SCT的DOA估计结果对比Fig.9 Comparison of estimated results of SCT and SR_SCT

本文所研究的阵列采样信号，主要由舰船辐射噪声、主动声纳信号以及加性环境噪声组成。通过对比图9中船舰辐射噪声与主动声纳信号的DOA估计结果可以发现，后者具有更准确的估计结果，这是由于两者的组成成分具有不同的统计特性。舰船辐射噪声多为宽带谱叠加窄带线谱的形式[14]。据学者们对SCBX数据库中舰船辐射噪声的统计规律分析，窄带线谱成分呈亚高斯分布，宽带谱成分呈高斯分布[15]。对于主动声纳信号，除宽带白噪声信号以外，大多数都服从非高斯分布。海洋环境噪声以及传感器加性噪声均呈现高斯分布。因此对于本文研究的SR_SCT方法能够有效作用于舰船辐射噪声中的线谱成分，以及绝大多数主动声纳信号成分。相比之下，由于主动声纳信号具备更充分的非高斯特性，相比舰船辐射噪声，估计结果具有更好的精确性和稳定性。

船体辐射噪声的DOA估计值与真实值存在一定的偏移，这是由于船体辐射噪声在浅海声场环境中体现为多途相干特性，从而导致ICA分解过程中对混合模型的估计产生误差。对于相干信源的估计误差，是基于ICA的DOA估计方法的固有问题。

4 结论

针对水下宽带信号的卷积混合模型，本文提出基于频域独立分量分析的SR_SCT算法。针对常规SCT算法在低频段算法性能的缺陷，本文提出将空间重采样技术与SCT相结合的思路，仿真以及试验数据的处理结果证实了SR_SCT相比常规SCT，在低频段具有更高的估计精度以及更稳定的工作性能。此外，通过与常规波束形成以及MUSIC的对比，SR_SCT算法体现出分辨率高，阵元数需求少，以及对源信号先验知识依赖性低的优点。上述优点证实了SR_SCT在水下宽带目标检测中的应用价值。但是如何克服浅海环境中常见的多途现象对DOA估计结果的干扰，有待进一步研究。

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A Novel ICA-based DOA Estimation Method for Underwater Wideband Source

LI Zi-gao, LI Shu-qiu, WEN Shu-lin

(Institute of Acoustics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)

The estimation of high-resolution and high-accurate direction-of-arrive (DOA) of underwater wideband acoustic sources in the cases of limited array aperture and lack of target feature information is studied. Considering the independent statistical characteristics of underwater bandwidth acoustic sources, a state coherence transform (SCT) method based on independent component analysis (ICA) is utilized to obtain DOA estimation. For the Gaussian distribution characteristics of additive noise, the wavelet denoising pre-processing is used to reduce the Gaussian components in the mixed signals. A spatial resampling method is proposed to fix the performance degradation of SCT in low-frequency range. In the computer simulation and sea trial, the proposed algorithm has the advantages of higher resolution, fewer sensors, less dependence on the priori knowledge and better low-frequency performance compared with other traditional algorithms. The signal processing results confirm the feasibility and performance superiority of the proposed algorithm.

information processing technology; wideband signal; wavelet denoising; spatial resampling; cFastICA; DOA estimation

2016-03-17

国家“863”计划项目(Y212051211)

李子高(1988—)，男，博士研究生。E-mail：328828794@qq.com

李淑秋(1963—)，女，研究员，博士生导师。E-mail：lsq@mail.ioa.ac.cn

TN929.3

A

1000-1093(2017)01-0114-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.01.015