基于虚拟模型的水稻冠层叶面积计算方法

丁维龙，谢 涛，徐利锋，张义凯



基于虚拟模型的水稻冠层叶面积计算方法

丁维龙1，谢 涛1，徐利锋1，张义凯2※

（1. 浙江工业大学计算机科学技术学院，杭州 310023；2. 中国水稻研究所水稻生物学国家重点实验室，杭州 310006）

水稻冠层的叶面积是分析水稻生长状况的重要参数，传统叶面积统计方法效率较低且误差较大，难以对植株冠层不同高度层的叶面积进行测量。针对传统水稻冠层叶面积统计方法的薄弱点，该文提出一种基于虚拟模型的水稻冠层叶面积计算方法。该方法首先通过田间试验获取的水稻形态参数，建立虚拟水稻模型，然后基于该模型计算植株整体叶面积以及两株水稻在一定株距下不同高度层内叶片面积的大小，从而为水稻种植管理措施的优化提供参考。该文算法与长宽校正法相比，在整株叶面积统计结果上，二者相差在5%左右；每层叶片面积实际测定和仿真结果的比较，两者误差在10%之内。该方法对于水稻冠层叶片面积统计具有一定的实际意义。

作物；模型；可视化；虚拟水稻模型；叶片面积计算

0 引 言

水稻是中国的主要粮食作物，因而其产量的提高对中国粮食安全具有重要意义[1-3]。叶片作为水稻株型的最主要组成部分[4]，是水稻进行光合作用[5-6]和蒸腾作用[7]的主要器官。统计冠层不同高度层的叶面积对分析光照在水稻作物群体内的截获量和建立冠层光分布模型有着重要的意义[8-10]。叶面积指数[11-13]是反映水稻群体生长状况的指标，因此准确、快速的测定水稻冠层叶片面积对了解水稻的生长、发育状况十分重要。另外，叶面积也是水稻株型研究需要测量的重要形态指标[14-15]。

目前，水稻叶面积的测量已有几种比较成熟的方法，比如：长宽校正法[16-17]、复印称重法[18]、叶面积仪测定法[19-20]、方格纸法[21]、打孔称重法[22]等。植株苗龄较小时，采用上述几种方法比较方便。但随着苗龄的增加，叶片数的增多，采用上述方法测定叶面积的难度越来越大。一般地，这些方法在操作过程中，需要剪下样本植株的叶片，因而它们属于破坏性测量方法且需要大量人工操作。为解决这个问题，杨红云等[23]提出了一种基于图像视觉的叶面积测量方法。该方法适合少量叶片的情况，当叶片数量较多且彼此交错较为复杂时很难奏效。刘翠红等[24]提出了一种基于图像处理技术的水稻株型参数测量算法。该方法为快速、无损测量植株提供了有效手段，但这种方法在采集图像时受光线影响较大，光线过强会产生植株提取不全的情况。关海鸥等[25]先利用便携数码照相机对叶片进行拍照，再基于建立的数字图像采集系统对叶面积进行无损测量。该方法虽然不用采摘叶片即可快速测量叶片的面积，但是测量结果的精度受校正模板和光线的影响较大，在自然光条件下难以保证结果的精确性。孙雪文等[26]提出了一种基于GIS的植物叶面积快速精确测定方法。尽管该方法精度较高，但是在野外采集时需要保证相机和叶片的垂直，否则图像会有透视效果，造成误差，因而操作难度较大。

针对上述国内外研究存在的问题，本文提出一种基于虚拟水稻模型的叶片面积计算方法，通过对虚拟水稻叶片形态与空间位置的精确计算，确定冠层不同高度层内水稻叶片面积的大小，在此基础上，可计算出不同种植密度下叶面积指数的大小。该方法能够实现在不破坏植株的情况下完成测量，消除在真实场景中试验对自然环境的影响；降低了测量叶片面积所需的人力和物力，提高了效率。

1 水稻形态建模

1.1 试验材料和数据采集

为了获取水稻建模所需的相关参数，于2015年和2016年在浙江杭州中国水稻研究所进行了相关试验。试验共涉及7个水稻品种：中浙优一号、天优华占、甬优538、甬优12、中早39、Y两优55、S两优5814。

对于不同品种的植株，分别取不同叶位的3个叶片进行试验。沿叶片叶长方向每隔一定距离，测量叶片宽度。用LI-3100台式叶面积仪测定每个叶片的叶面积。植株位置信息的测定如图1所示。水稻的茎生长在地面半径为的圆内，为某一茎的生长点，离圆心的距离为，其圆周角为；然后，测定每株水稻各个分蘖的茎长，茎的上底面半径，下底面半径，茎与主茎夹角以及茎上叶片叶长、叶宽、叶倾角、叶位；最后，测定每株所有叶片的叶长叶宽，对两株水稻根据株高分成3层，测定每一层的叶面积大小。

1.2 水稻叶片的模拟

1.2.1 叶片几何模型的构建

分析试验采集的叶片数据，可以看出：叶片不同位置的宽度和该位置离生长点的距离有关，随着叶片沿伸方向的伸长先增加后减少，如图2所示，Length为叶片长度，Width为叶片宽度，LWidth为沿叶片伸展方向在位置处的叶片宽度，Llength为自叶片生长点至位置处的长度。

因此，本文用二次曲线去模拟叶片的轮廓曲线。虚拟叶片由叶脉曲线和叶轮廓曲线组成，可以通过叶脉曲线的变化控制叶片的弯曲度。水稻叶宽沿叶片伸展方向的长度用如下方程去描述

式中LWidth为沿叶片伸展方向在位置处的叶片宽度，cm；Llength为自叶片生长点至位置处的长度（如图2），cm；和为叶边缘曲线二次项和一次项的系数。将沿叶长方向的长度Llength作为曲线的自变量，将对应的叶宽LWidth作为因变量，通过Matlab的polyfit(,,)函数，将试验测取的每个叶片不同位置的长宽数据拟合成二次曲线，得到每条曲线的二次项系数，一次项系数，常数项。根据width与length的关系，通过以下方程确定曲线参数，，：

式中width为叶片的最大宽度，cm；length为叶片的最大长度，cm。，，为常量，用于描述模拟叶片的方程系数和叶片长宽之间的关系，可以根据实验所取样本叶片曲线方程的系数、、，与相应叶片的最大宽度width和最大长度length的值进行拟合得到。

1.2.2 水稻叶片弯曲模拟

水稻叶片的弯曲程度和水稻品种有关，主要是叶中脉的弯曲。使用下面的二次曲线方程描述叶中脉的弯曲

其中为二次曲线方程的一次项系数，可以通过叶片拉直状态时的叶脉方程求解。Leafsheat是常数项系数，为叶片生长点的高度值。BEND为二次项系数，本文用BEND的值来控制叶脉弯曲度，可以通过以下变换来求解BEND值。如图3所示，曲线Leaf1和Leaf2分别为同一片叶片在不弯曲和弯曲时叶中脉的轨迹，其长度为Leaflength，点为叶片生长点的位置，高度为Leafsheat，与所在茎的夹角为Leafangle。对曲线在点（0，）处求导可以得到

求解此积分方程，得到BEND与2的关系

注：为叶片生产点位置。

Note：is the growth point of leaf.

图3 Leaf1和Leaf2叶脉曲线

Fig.3 Leaf curves of Leaf1 and Leaf2

将水稻叶片按其中脉分成左右对称的两部分，利用方程（1）描述叶边缘的2条曲线从而模拟出叶片的轮廓，并通过BEND值的变化控制这两条曲线的弯曲度。根据上述算法，在QT编程环境下结合OpenGL图形库选取不同种类叶片（左到右BEND取值为0.004、0.007、0.010、0.013）进行模拟。模拟结果如图4所示。

1.2.3 虚拟叶面积计算及验证

虚拟叶片由叶轮廓曲线组成，可以根据叶轮廓曲线方程计算模拟叶片的叶面积大小。通过叶边缘轮廓曲线方程，利用面积积分公式求解虚拟叶片面积，

式中leaflength[]为叶片的叶长，leaf[j]，leaf[j]分别为叶片的上下轮廓曲线方程。

为了验证本文方法所构建的虚拟叶片叶面积值的有效性，将虚拟叶片面积与真实叶片面积进行比较，通过下面公式计算两者误差

式中S为模拟叶片的叶面积，cm2；S为模拟叶片所对应真实叶片的叶面积，cm2。试验从中浙优一号、天优华占、甬优538、甬优12和中早39中选取的15片叶片的实测值与模拟值的比较结果如表1所示，平均误差为3.29%。

1.3 水稻分蘖期植株的可视化建模

水稻植株主要包含根、茎、叶、稻穗等器官。本文主要对分蘖期的植株进行建模，故不涉及稻穗的建模。

茎主要包含茎长、茎与主茎夹角、茎生长点所在位置、茎的下底面半径和上底面半径。本文通过上底面和下底面为1和2的柱体去模拟。单茎模拟结果如图5a所示。

叶片主要包含叶长、叶宽、叶倾角、叶位以及叶片生长点所在平面的叶序角。根据叶片和茎的位置参数，可以确定其在空间中的位置。确定叶片和茎的位置之后，可以确定茎在空间中的形态。

表1 叶片面积模拟值与实测值的误差结果

整株水稻由在地面上不同位置生长的茎构成，本文根据茎和主茎的位置关系，建立整株水稻的虚拟模型。算法步骤如下：

Step 1：输入整株包含的个茎的相关参数及每个茎所包含叶片的相关参数，输入每个茎在地面生长点处的位置信息，如图1所示，茎距离主茎距离为，与轴正向夹角为。

Step 2：根据第个茎与主茎生长点的距离，与轴正向夹角，确定该茎在平面内的生长位置。

Step 3：根据茎以及茎所包含叶片的相关参数，通过上述单茎建模方法构建该茎的模型。=+1。重复Step 1，直到=，进行 Step 4。

Step 4：输出整株水稻模型，模拟结果如图5b所示。

2 水稻叶片面积计算

水稻叶面积的大小及其消长动态[27]对观察植株的生长状况，分析能量在其体内的运输以及了解该株型的优劣具有重要意义。单株水稻叶片面积的统计也是统计该区域内叶面积指数的基础。

2.1 单株水稻叶片面积统计模型

本文提出一种基于虚拟模型的叶面积统计方法，通过田间试验获取水稻叶片和茎的参数，建立该植株的虚拟模型，然后对虚拟模型叶片面积进行累加计算，公式如下

式中stemNum为单株水稻包含的茎的数目，leafNum[]为序号的茎上所包含的叶片数目。areaStemleaf[][]为序号为的茎上序号为的叶片。rice为该植株的叶面积大小，cm2。

2.2 相交区域叶片面积计算模型

本文基于虚拟水稻模型，计算冠层相交区域叶面积。该方法可实现对相交区域面积的无损测量且能够对植株持续观测。

如图6所示，将两株水稻相交区域分成不同层次，左右两株水稻相距为，从下到上一共分成了size层。茎上某一叶片的空间位置信息如图7所示，坐标轴的正向为主茎生长方向，Leaf为叶片，Stem为叶片所在的茎，StemAngle为该茎与主茎的夹角。根据叶片在空间中的位置分布，计算该叶片在不同冠层高度范围内叶面积的大小，然后统计每一层的叶片面积，算法步骤如下：

Step 1：输入2株水稻的茎和叶的数据，令左边水稻分蘖数为LeftStemNum个，每个分蘖所包含叶片数为LeftleafNum，右边分蘖数为RightStemNum个，每个分蘖所包含叶片数为RightleafNum个。

Step 2：比较2株的株高，设较高的那株高为High，分层数为size，此时每一层的高OneSize为High/size，从地面往上为1，2，3，…，size层。第1层面积为area[1]，第2层面积为area[2]，…，第size层面积为area[size]。先进行左边植株叶片面积的计算。然后进行右边植株叶面积计算。

Step 3：判断左边水稻第个分蘖的位置(,)是否落在水稻生长圆的右半部分，若>0则进行Step 4；若<0，则对+1个分蘖重复Step 3；直到=LeftStemNum；判断右边水稻第个分蘖的位置(,)是否落在水稻生长圆的左半部分，若<0则进行Step 4；若>0，则对+1个分蘖重复Step 3；直到=RightStemNum；执行Step 7。

Step 4：计算第个分蘖上第个叶片生长点离地面的高度Leafhigh，

Leafhigh=Leafsheat×cos(StemAngle) （12）

将生长点作为第1个点，存放在点数组Positon[PNum]中，然后计算叶片的垂直高度Leafvertical，判断叶片是否弯曲：如果不弯曲，则

Leafvertical=Leaflengthmax×cos(Leafangle)

×cos(StemAngle) （13）

如果弯曲，则

式中2为叶尖所在位置的轴坐标。在轴方向上，计算叶片（Leafhigh到Leafhigh+Leafvertical之间的部分）与不同层（OneSize，2×OneSzie，3×OneSize，…，到size× OneSize）的交点，并将结果存放到数组Positon[PNum]中，然后将叶尖的空间位置存放到Positon[PNum]中。

Step 5：计算叶片与不同层交点之间的距离Distance[0]，Distance[1]，Distance[2]，Distance[3]，…，Distance[PNum]。

Step 6：如果叶片不弯曲，则利用公式

注：为两株水稻距离。

Note:is distance between two plants.

图6 双株水稻分层模型

Fig.6 Layer model of two rice individuals

计算两点之间叶片面积。其中，()，()分别为叶片左右轮廓曲线。判断点Positon[]，Postion[+1]之间叶片段所在的层，层号用level表示。对该层面积值area[level]进行累加area[level]=area[level]+S，=+1；如果叶片弯曲，如图8所示，则利用公式

计算出叶片弯曲部分的长度Rlength。再求出叶片在拉直状态下的新位置点Newposition[+1]。该点距离position[]处的长度为Rlength。然后利用公式

计算该两点之间的叶片面积。根据Positon[]和Newpostion[+1]之间叶片段所在层号level的值，计算area[level]=area[level]+S，=+1。直到=PNum-1，回到Step 3。

Step 7：输出area[1]，area[2]，area[3]，….，area[size]。

3 算法实现与验证

算法3.1和算法3.2在Windows XP平台下，通过Qt Creator5.0的开发环境进行可视化界面设计，然后利用C++编程语言对算法进行实现，采用OpenGL图形库对水稻模型进行可视化建模。计算机硬件配置：CPU主频2.26 GHz，GeForce 310显卡，内存2 GB。

3.1 单株叶片面积计算算法试验结果

通过试验对植株整体叶面积计算算法进行验证。利用通用长宽校正法，计算叶片面积。计算公式为

叶面积(cm2)=长(cm)×宽(cm)×0.75 （18）

校正系数0.75是参照通用的水稻校正系数而确定的。统计整株植株叶片面积，将结果与本文提出的算法的结果进行比较。

选取处于分蘖期的中早39、Y两优55、S两优5814水稻品种各2株对算法进行验证。试验结果对比如表2所示。本文算法计算结果与长宽矫正法相比，误差在5%左右。算法时间复杂度(2)，平均试验耗时1 063 ms。

表2 本文算法与长宽法计算结果的对比

3.2 分层叶片面积计算算法试验结果

试验选取分蘖期的中早39、Y两优55、S两优5814水稻，每种水稻取2株为1组，共3组试验对象，对分层叶面积计算的试验结果进行验证。如图9所示，将2株水稻根据株高分成3层计算每一层叶片面积。根据分隔条位置，对叶片位于分隔条处的位置进行标记，然后将每层所有的叶片面积进行相加，得到每一层的实测叶片面积之和。如图10所示，若线段BC，FG为分隔条对叶片的分隔位置，本文通过分割近似计算叶片面积，将叶片上半部分通过三角形ABC的面积计算，将叶片中间部分BCDE、DEFG等价为2个梯形，的面积和，将下半部分等价为梯形FGHI的面积。梯形底边为叶片生长点的宽度。如果叶片整个位于某一层则通过长宽校正法计算该叶片面积。根据以上算法，计算出相交区域不同层的测量面积。算法时间复杂度(3)，平均试验耗时1 188 ms。然后利用本文提出算法的程序求解不同层的面积，比较两者结果。图11a、11b、11c分别为中早39、Y两优55、S两优5814水稻实际测定每层叶片面积和试验结果的比较，两者误差在10%之内。

图9 分层面积测量试验图

注：A-I为叶片分割点，a-e为分割后区域，l为叶片生长点宽度。

a. 中早39

a. Zhongzao 39

b. Y两优55

b. Y liangyou 55

3.3 讨 论

本文提出的叶面积统计方法基于虚拟水稻模型，相比于传统方法[16-22]，避免了人工采集叶片样本对植株的破坏，同时提高了统计效率；相比于基于图像的方法[23-26]，解决了图像提取难以完成对整株模型测量且受光线影响较大的问题，实现了对植株冠层叶面积整体和局部的无损统计。

叶片分层的叶面积计算验证部分，误差主要来源于三方面：第一，叶片分层的叶面积计算结果与所建立的叶片模型的精确性相关，本文通过几种真实叶片轮廓数据的采集，用曲线方程去拟合；叶片弯曲部分的模拟，则通过调节虚拟叶片的弯曲度得到，这与真实叶片的形态结构存在一定误差。第二，叶片在空间中的位置，由叶片所在茎的位置、茎的倾角、叶片在茎上的位置以及叶倾角等参数决定，对这些数据的测量存在一定的误差。第三，真实植株分层叶面积测量时，不同段的叶片被近似分割为若干三角形或梯形的组合（如图10），再利用相应的面积公式去计算这些图形的面积，从而获得不同分层的叶面积。这种方法的计算结果比真实值偏小。以上这些问题有待于在未来工作中去解决。

4 结 论

本文提出了一种基于虚拟模型的水稻冠层叶面积计算方法，能够高效并且有效的计算水稻冠层不同高度内的叶面积以及单个植株整体的叶面积。该文算法与长宽校正法相比，在整株叶面积统计结果上，二者相差在5%左右；每层叶片面积实际测定和仿真结果的比较，两者误差在10%之内。

但是本文虚拟模型所利用的水稻参数，来源于田间的人工测量，存在一定的误差。而且，该模型只能计算水稻某一生长时期的冠层叶面积，无法同时获得水稻不同生长时期叶面积的数据。在未来工作中，可以构建水稻的功能结构模型，根据水稻的生长原理以及环境对植株生长的影响，模拟出真实水稻的生长过程，对不同生长时期的冠层叶面积进行分析。另外，关于水稻参数的获取，可以通过更加精确的方法，例如基于图像提取和三维扫描的方法，以提高模型的精确性。其次，可以建立水稻生长模型，并通过其计算出不同生长时期水稻的叶面积。

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Calculation method of rice canopy leaf area based on virtual model

Ding Weilong1, Xie Tao1, Xu Lifeng1, Zhang Yikai2

(1.310023,;2.310006,)

Leaf area of the rice canopy is one of the key parameters for rice research and management. Analysis of intercepted light of the rice population and development of the light distribution model based on leaf area analysis on different layers are of great importance. The traditional calculation methods for leaf area are inefficient and with significant bias. Besides, the processes of leaf acquisition often cause damage to the plant, and measurements of the leaf area in different layers are with difficulty. To overcome the weakness of traditional statistical method for leaf area of rice canopy, a new method based on virtual plant model was proposed to calculate the leaf area of rice. The field experiment was firstly conducted to obtain the rice morphological parameters, which were used in the establishment of the virtual rice model. We used two curve equations to construct the profile of the blade. A variety of rice leaves was selected as a sample, and then we analyzed the relationship between contour curve equation parameters and leaf shape parameter by MATLAB. In this way, we can determine the parameters of the virtual leaf contour curve equation. Secondly, we used cylinder with different upper and bottom surfaces to simulate the stem of rice based on the data from field experiment. We constructed the virtual rice model according to the topological structure of leaves and stems. The model was then used to calculate the leaf area for the leaves from different height ranges within the rice canopy, for which the rice individuals were cultivated under different distances, and thus to further support optimization processes for rice cultivation and management. Furthermore, we also calculated the leaf area of a rice using the virtual rice model, and construct different types of virtual rice according to the input parameters. The proposed algorithms were verified with the experiment data. The results of leaf areas obtained from field experiments and virtual plants were compared, which were basically consistent and with minor bias. The leaf area of each plant was measured with the method of the length-width, and that were compared with the simulation results. The calculated results between the algorithms proposed in this paper and the method of the length-width correction differed in 5%. For the stratified leaf area calculation part, the canopy of the selected rice sample was divided into three layers, and the effectiveness of the simulation results was verified by measuring the area of the leaf fragments of the different layers. The actual measurement results of the leaf area of each layer and the simulation results of the algorithm were compared, and the error was within 10%. The method can realize the measurement without destroying the plant, and eliminate the influence of the experiment on the natural environment in the real scene, and reduce the manpower and material resources needed to measure the leaf area and improve the efficiency. This method has a certain practical significance for the rice canopy leaf area statistics.

crops; models; visualization; virtual rice model; leaf area calculation

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.02.026

TP391

A

1002-6819(2017)-02-0192-07

2016-04-11

2016-11-14

国家自然科学基金项目（61571400，31471416，31301230），浙江省自然科学基金项目（LY14C130005），国家高技术研究发展计划项目 2013AA10230502。

丁维龙，男（汉族），教授，博士，博士生导师，主要研究方向为虚拟植物建模。杭州 浙江工业大学计算机科学技术学院，310023。 Email：wlding@zjut.edu.cn

张义凯，男，山东潍坊人，助理研究员，现主要从事水稻栽培。杭州 中国水稻研究所水稻生物学国家重点实验室，310006。 Email：yikangzhang168@163.com

丁维龙，谢 涛，徐利锋，张义凯. 基于虚拟模型的水稻冠层叶面积计算方法[J]. 农业工程学报，2017，33(2)：192－198. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.02.026 http://www.tcsae.org

Ding Weilong, Xie Tao, Xu Lifeng, Zhang Yikai. Calculation method of rice canopy leaf area based on virtual model[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017, 33(2): 192－198. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.02.026 http://www.tcsae.org