高中物理中匀变速直线运动规律探讨

羊宇健

在和爸爸驱车经过红绿灯时，忽然发现汽车遇到黄灯时，有时爸爸加速前行，有时刹车等待，这个问题引起了我的注意，于是向爸爸请教，爸爸且说：只要你能熟练掌握高中物理中的匀变速直线运动规律，这些问题就轻易而解。下面，我就自己对于匀变速直线运动规律的理解和认识进行探讨。

一、匀变速直线运动的基本概念

所谓匀变速直线运动就是在相等的时间内，其速度的变化量相等，也就是加速度的大小和方向不变的直线运动。

根据上述定义，物体受到的合力 ，可得 ，

利用微積分思想，令 无限小，则有 ①；

②。

由①②两式可得， 。

对上式两边求和，可得 。

因此， ，当a大于0时，表示为该物体做的是匀加速直线运动，反之，则为匀减速直线运动。同时，根据教材和教师的提示，得出了以下三个重要推论：一是中间位移处的速度

；二是在任意两个连续相等的时间间隔内，其位移只差为一个常量，即 ；三是中间时刻的瞬时速度 。

当遇到初速度为0的匀加速直线运动时，可以得到以下四个重要结论：（1）在相同时间T内，其T内位移之比：S1∶S2∶S3∶…Sn=1∶3∶5∶…（2n-1）；（2）在相同时间T内，其T、2T、3T…nT内位移之比为：S1∶S2∶S3∶…Sn=12∶22∶32∶…n2；（3）在相同时间T内，其T、2T、3T…nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…vn=1∶2∶3∶n；（4）行驶相同位移所用的时间之比为t1∶t2∶t3∶…tn=1∶√2-1∶√3-√2…√n-√n-1。

二、求解匀变速直线运动的思路和基本方法

如图1所示，在求解匀变速直线运动时，首先，仔细审题，弄清楚题目中的已知条件和未知数。其次，用草图的方式描绘出物体的运动过程。再次，判断出运动的性质，选取正方向，通常情况下，所代表的方向为正方向，凡是与初速度方向相同的物理量取正，反之则为负。最后，选用公式列出方程进行求解，必要时对相关结果进行讨论，例如，对于汽车刹车问题，往往要讨论汽车是否已经停止前行。

由于匀变速直线运动的公式和推论较多，在选用公式求解过程中，如何选用公式成为快速解题的关键。

一是基本公式法。位移公式和速度公式的v0、vt、a、s均是矢量式，在选用中一定要注意方向，避免将矢量运算转换为代数运算时的错误。

二是中间时刻速度法适用于任何一个匀变速直线运动，应用此公式可以有效简化解题过程，避免位移公式中列出的含有t的复杂式，提高解题速度。

三是逆向思维法。如果题目中给出了运动过程中的“末时状态”，要求求解运动过程中的“初时状态”时，此时，可以采用逆向思维法，将始末状态颠倒进行求解。

四是比例法。该种解题方法仅适用于末速度为零的匀减速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动，对于此类题目主要应用初速度为0的匀加速直线运动的重要推论进行求解。

五是巧用 解题，对于一些匀变速直线运动，当题目中出现相等的时间间隔，应优先考虑此公式。

六是图像法。图像法的最大优势在于能把具体数学问题简单化，特别是对于图像定性分析，可以迅速地找出答案。

三、实例分析

一辆小汽车以v0的初速度从甲处冲上十分光滑的斜面，到达斜面最高乙处时速度刚好为零，已知小汽车到达斜面长度的 丙处时所用的时间为T，问小汽车从丙处到乙处所花费的时间？

分析：本题所研究的小汽车，由于斜面是十分光滑的，可知本题目中不考虑摩擦力，即小汽车的加速度是恒定的。同时，由“达到斜面最高乙处时的速度刚好为零”的信息可知该题目属于末速度为零的匀减速直线运动。

解法1：比例法

对于小汽车而言，在相等的时间内通过的位移之比为1∶3∶5∶…∶n，由题中“小汽车到达斜面长度 的丙处”，可知 ，正好符合初速度为零的匀变速直线运动的重要推论。因此，小汽车从丙处到乙处所花费的时间也为T。

解法2：逆向思维法

小汽车匀减速冲上斜面相当于加速度大小不变的匀加速冲下斜面，根据题意可得：

由③④⑤式可得

解法3：图像法

根据题意小汽车的v-t图像如上图所示，由相似三角形的面积之比等于对应边长的平方之比，可得：

由⑥⑦⑧式解得 。

总之，匀变速直线运动的解题方法很多，通过对解题方法的深入探究，可以达到灵活应用匀变速直线运动的公式和重要推论，能够简单有效地解决匀变速直线运动问题。同时，也有助于理解现实生活中的物理现象。

（指导老师：张伟松）