尊重学生 个性“优化”——例谈小学中年级笔算教学中的算法优化

杨 帆

（南京市朝天宫民族小学，江苏南京210004）

尊重学生 个性“优化”
——例谈小学中年级笔算教学中的算法优化

杨 帆

（南京市朝天宫民族小学，江苏南京210004）

“运算能力”是学生“最应具备的数学核心素养”之一。算法优化的主体应该是每一个学生，教师要尊重学生的想法，把优化选择的主动权给学生。优化的过程是学生自我完善的过程，产生修正自我的内需，从而悟出属于自己的最佳方法加以运用，教师作为引导者更应具备足够的耐心和智慧，等待学生的自我成长。

笔算教学；算法优化

引 言

计算教学贯穿于小学数学教学的全过程，直接关系着学生对数学基础知识和基本技能的掌握，《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出“运算能力”是学生“最应具备的数学核心素养”之一。计算教学中，教师往往在情境创设与算法探索后，不免要进行算法的优化。算法优化的主体应该是每一个学生，教师要尊重学生的想法，把选择的主动权给学生。优化的过程是学生自我完善的过程，产生修正自我的内需，从而悟出属于自己的最佳方法加以运用。

一、案例描述

苏教版四年级上册《三位数除以两位数（被除数和除数末尾都有0的除法简便计算）》教学。根据例图，学生列式900÷50，先估算结果，再尝试竖式计算。

师：被除数和除数都有什么特点？生：被除数和除数末尾都有“0”。师：你是怎么竖式计算的？生1：先用被除数前两位90除以50，在商的十位写1，余400，在商的个位写8，答案是18。生2：可以用商不变规律，被除数和除数先同时除以10，看成90除以5。师：在竖式上我们可在被除数和除数末尾划去一个0，表示除以10。谁来说说接下来怎么算？（学生说计算过程，教师板书）师：被除数900末尾有两个0，为什么只划去1个0？（指出：除法竖式中，被除数与除数末尾划去的0的个数一定要相同）师：请同学们尝试用简便算法计算900÷40。（学生尝试计算）师：被除数和除数末尾去掉几个0？看成多少除以多少？生：被除数和除数末尾还是去掉1个0，看成90除以4。师：展示两个结果，余数到底是2还是20呢？生1：是2，因为根据商不变规律，被除数和除数除以10，商是不变的，余数也不变。生2：我不同意，应该是20。我们可以验算一下，40×22=880，880+20=900，所以余数是20。师：是的，商不变规律只表明商不发生变化，但余数是会变化的。生3：老师，我还是觉得原来的计算方法不容易错，这个“去0法”，虽然简便一些，但余数容易看错。

……

教学后的作业中，遇到被除数和除数末尾都有0的除法，不少学生仍用原来的竖式计算方法，没有用简便方法运算，部分用简便运算的学生错误较多。经询问，学生认为“同时去0”的简便计算方法存在算法不清、余数容易出错等问题，反而没有原来的计算方法直观、正确率高，所以更愿意用原来不去“0”的方法进行笔算。

二、案例分析

本案例是在计算教学算法优化环节出现的问题，教学中根据学生的反应和教学反馈，本人进行了以下分析和思考：

1.遵循教材还是尊重学生？

教材是专家和一线优秀教师根据多年的教学实践经验编写的成果，其中所列举的方法和范例具有普适性和规范性，是教师教学的重要依据。案例中利用商不变规律教学被除数和除数末尾都有0的简便计算，对于学生来说，在理解上确实存在一定难度，特别是余数的变化容易出错，学生没有感受到计算上的简便，反而增加了计算错误率，所以不愿意用简便方法计算，可见学生的想法存在有其合理性。我们不应该忽略学生的选择和需要，在分析学生想法的同时，要尊重学生的选择，有计划地在随后教学中逐步帮助学生体会和感悟，等待学生发现教材中的方法或规定的合理性与可行性。

2.强化练习还是等待感悟？

对于学生没有采用优化的方法进行笔算或简便运算，教师往往会认定自己的教学效果没有达到预期目标，有一定的教学挫败感。这时，我们通常会利用加强练习、对比错例、反复强调等方法，强化学生的认知，将必须使用优化算法的想法“强压”给学生。学生可能通过练习漠然接受了算法，但优化并没有成为学生的“内需”。算法的优化是否可以等待？学生个体存在差异，算法优化的主体是学生，而每个人对算法优化的感悟能力都有不同，特别是三、四年级学生在理解能力有限、思维发展尚不成熟的阶段，教师需要更多的“包容”，在学生计算结果正确的前提下，等待学生自己对算法优化的体悟。

三、案例反思

数学计算的学习过程是一个发现问题、提出解决问题的猜测、尝试解决、验证与修正从而形成算法，并将算法推广应用的过程。教育心理学认为，计算是一种智力操作技能，而知识转化为技能是需要过程的，计算技能的形成具有其自身独特的规律，学生要经历认知、分解、组合、自动化四个阶段。我认为学生笔算算法的优化过程，也是学生计算技能不断完善的过程，“理性”的优化应该是学生内心自发的需求，水到渠成的选择。优化的选择可能不是一两节课的时间就能让学生感悟的，教师作为引导者更应该具备耐心和智慧，努力做到：

1.关注主体地位，尊重学生的选择

学生是数学学习的主体，学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上，可以通过接受学习的方式，也可以通过自主探索等方式；学生应用知识并逐步形成技能，离不开自己的实践；学生在获得知识技能的过程中，只有亲身参与教师精心设计的教学活动，才能在数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展。没有一种方法对每个学生都是最优的，只有学生自己喜欢的方法才是最优的算法，也只有当学生有了充分的体验后，他才会自觉地去加以应用。所以，我们一定要精心设计引导优化算法的教学过程，让各种算法在碰撞、争论、比较当中来呈现不同算法的特点。

2.关注个体差异，实施因材施教

每个学生都是独立的个体，智力水平、思维能力等均存在差异。当教学中，有学生通过学习掌握了优化算法，教师应及时给予肯定和鼓励；而有的学生暂时没能体悟到，但只要他参与到这个优化的过程中，其情感态度、数学思考就能得到培养，而这些对于学困生来说往往很重要。教师在允许一部分认知水平较好的学生用优化后的方法计算同时，还应该不排斥个别学生用自己能接受的方法进行计算。这不是说教师可以迁就学生现有的发展水平，放弃教师的主导作用，而是要求教师要因势利导、因材施教，不失时机地启发学生超越自我，真正体现教学是为了学生发展的宗旨。

3.关注自我感悟，拒绝优化绝对化

在评价算法时，要尽量让学生说出每种算法的“特点”，把“优点”让给学生自己去感悟，为学生多留一些思考的空间，让所有学生都能在原有基础上得到发展，这才达到了优化算法的目的。“优化”并不是统一于一种算法，对于优化，教师应鼓励、引导，尊重学生的选择，教师切勿强制规定、主观臆断，应该把优化的过程作为引导学生主动寻找更好方法的过程，让学生感受到数学计算学习的乐趣，丰富学生数学学习的成功体验。

结 语

计算教学是学生数学素养的基本体现，优化的思想和方法是计算教学中不可忽视的环节，只有尊重学生选择，引导学生体悟，才能促使学生理性优化计算方法，从而进一步提升学生的计算能力，使学生的计算能力成为推动学生数学能力发展的引擎。

[1]张建跃.数学学习论与学习指导[M].北京:人民教育出版社,2001.

[2]傅强.小学数学计算教学的关键问题思考[J].中国校外教育,2016(03).

杨帆，1982年生，女，江苏南京人，现任南京市朝天宫民族小学副校长，获区优秀青年教师、区先进教育工作者、区教育系统优秀党员等荣誉称号，小学一级教师。