基于半偏法探究测量中的电阻条件

吴文肖

(遵义市第三中学 贵州 遵义 563000)

基于半偏法探究测量中的电阻条件

吴文肖

(遵义市第三中学 贵州 遵义 563000)

半偏法是中学里直接利用待测电表及其他的电学原件组合以达到测量其阻值的方法.而关于半偏法实验中，各电学器件电阻间应满足怎样的大小关系，方能减小实验误差，以达到提高实验的准确性，是一个值得深思的问题.立足于常见电流表及电压表内阻的实验测量，通过半偏法实验误差分析，结合高考实例，定量探析其测量原理背后各电阻需要满足的定量条件，以便读者在后期实验方案中能及时作出评估或改良

半偏法 原理 误差分析 相对误差 电阻定量条件 评估或改良

半偏法测电流表、电压表内阻是高中电学中的一个重要实验.在具体的实验操作中，其操作步骤思路简捷而实用，但总有一定的系统误差，如何选择合适的器材和改进方法，就显得尤为重要了.下面笔者基于半偏法实验误差分析来探究其测量原理中隐形的电阻条件

1 实验误差分析

(1)电流表半偏法(图1)

实验时，断开开关S2，闭合开关S1，调节滑动变阻器R1使电流表达到满偏.然后保持R1阻值不变，闭合S2，调节电阻箱R0使得电流表处于半偏，则电流表的内阻Rg≈R0.

为方便讨论，将电源内阻r归到滑动电阻器R1中，下面利用闭合电路欧姆定律及串并联电路特点，仔细分析前后回路中各电阻对实验误差的影响

(1)

(2)

联立式(1)、(2)解得

(3)

其实验相对误差

(4)

若要用电阻箱阻值近似代替电流表阻值，为提高实验准确性，相对误差需要控制在5%范围，即

解得

R1≥20R0

(5)

将式(3)变形

其相对误差也需要满足

同理解得

R1≥20Rg

(6)

在电流表实验中，若干路上滑动变阻器阻值同步满足式(5)和式(6)，则用电阻箱阻值R0近似代替电流表阻值Rg在允许的实验误差内是准确可行的.

(2)电压表半偏法(图2)

图2 电压表半偏法实验电路图

为方便讨论，同电流表处理一样，将电源内阻纳入滑动变阻器R1中，并令滑动变阻器滑片左侧电阻为RM，右侧电阻为RN,如图3所示[3].

图3 分压式变阻器等效电阻图

同理分析前后两种情况回路中各电阻对实验误差的影响

(7)

(8)

联立式(7)、(8)得

(9)

其相对误差即为

(10)

(11)

同理，若要用电阻箱阻值近似代替电压表阻值，仍要控制相对误差在5%范围即

推得

R0≥5.25R1

(12)

将式(9)变形为

其对应的相对误差也可以表示为

同理得

Rg≥5R1

(13)

在电压表半偏法中，若并联支路上的电阻箱及电压表阻值同时满足式(12)和式(13)，用电阻箱阻值R0近似代替电压表阻值Rg也是可靠的.

2 实例评估或改良

【例题】(2015年高考全国卷Ⅱ第23题)电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该表电流的2倍.某同学利用这一事实测量电压表的内阻(半偏法)，实验室提供的器材如下:

待测电压表(量程3 V，内阻约为3 000 Ω),电阻箱R0(最大阻值为99 999.9 Ω),滑动变阻器R1(最大阻值为100 Ω，额定电流2 A),电源E(电动势6 V，内阻不计),开关2个，导线若干.

(1)虚线框(图4)内为该同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分，将电路图补充完整.

图4 题图

(2)根据设计的电路图，写出实验步骤.

(3)将这种方法测出电压表内阻记为RV′，与电压表内阻的真实值RV相比，RV′RV(填“>”、“=”或“<”)，主要理由是

.

解析:该题是电压表内阻的半偏法测量.(1)、(2)、(3)解题思路及答案与电压表半偏误差分析相同，这里不再赘述.下面主要分析该实验测量原理上的科学精神.

由电压表实验误差分析知道，在半偏法原理测量电压表内阻时，要求支路电压表及电阻箱阻值满足定量关系R0≥5.25R1及RV≥5R1.

而实际情况,电阻箱内阻R0=99 999.9 Ω，滑动变阻器阻值R1=100 Ω，大小关系有

R0=999.999R1≫5.25R1

而电压表的阻值RV≈3 000 Ω，亦有

RV≈30R1>5R1

所以实验是可以满足电阻定量条件的.

其次，分析利用该半偏法实验测量的相对误差大小，由上述式(11)得

或者由前面电压表半偏法相对误差变形式亦得

可见，该实验方案是比较符合半偏法实验科学精神的，其测量结果较为准确.

1 张锦科.半偏法实验误差分析与原理改进.河北理科教学研究,2010(5)：41

2 沈莉萍，杨建宋.“半偏法”测内阻的误差分析和实验选择.杭州师范学院学报(自然科学版),2005(7)

3 陈建伟.浅谈半偏法测内阻实验中的系统误差的定量分析.中学物理，2011(4)

2016-10-24)