立足“四基”，提高学生数学素养

王瑞

摘要：在数学教学中，我们往往只重视知识的教学，而忽视对学生自身的不断认识和实践的培养，也就是忽视对学生数学素养的培养。培养和提高中学生数学素养，适应社会主义现代化建设的需要，是广大数学教育工作者面临的重大课题。

关键词：数学素养；四基

中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）21-087-22016年南京市中考数学最后一题是以“探究性学习”的形式出现，试题考查了学生在学习一次函数、反比例函数、二次函数及图形的变换与坐标的过程中所积累的知识、经验与思想方法。这样的设计要求学生具备较高的思维能力、探究问题能力和推理能力等，全面考查了学生的数学素养。

在数学教学中，我们往往只重视“双基”的教学，而忽视了“四基”的教学，也就是忽视对学生数学素养的培养。笔者就数学教学过程中潜移默化地培养学生数学素养谈谈自己的几点看法。

一、培养思维能力，形成良好品质

教学中应重视知识的形成、发现过程。这就要求教师在课前深研教材、精心设计、重新组织教学内容，展示知识的发生过程，暴露知识的背景，为学生创设问题情境，教给学生发现、解决问题的方法。这样，学生的数学素养自然而然就积淀下来了。

例如：对苏科版九上《2.1圆》的第一节课的概念教学我就设计了如下的问题串：

问题1：如图①所示，A、B、C、D四名幼儿园小朋友站在一条直线上玩套圈游戏，点O为小立柱，你认为这个游戏公平吗？为什么？

问题2：在上面的情境中，你认为A、B、C、D四名小朋友应该怎样站位，才能使这个游戏公平呢？为什么？

问题3：如果你是裁判，手中只有一根绳子，你将如何画线？

问题3：继续上面的游戏，又来了两位小朋友E、F，如图②所示，你认为游戏公平吗？为什么？

问题4：O是小立柱，A、B、C、D、E、F共6位小朋友站在如图③所示的位置进行套圈游戏，你手中只有一把刻度尺，你能判断游戏公平吗？

问题5：如图④，A、B、C、D四位小朋友已经站在⊙O上，又来了100名小朋友，你认为怎样站位才能使得游戏公平？如果又来了更多的小朋友呢？

二、教会学生猜想，培养创新能力

培养学生的数学素养，数学思想方法的掌握必不可少。教师要充分挖掘教材中蕴含的数学思想方法，突出数学思想方法教学，进行学生创新能力的培养。

近几年开放探索性问题的试题频频在各地中考中出现，可见我们的课堂教学不仅是搞基础，更重要的是要培养学生发现问题和解决问题的能力。

例如，笔者在苏科版九上《2.4圆内接四边形》教学中一些设想：

提出问题1：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，那么圆内接四边形有怎样的性质呢？

你从哪些方面可以入手？试一试。

学生回想以往研究三角形、四边形的经验方法，先从边研究，但通过度量发现，并没有边相等或者对边之和相等，也有的同学连接了对角线并进行了度量，发现还是不相等或者平分，于是就有同学用量角器度量了角，发现对角并不一定相等，但对角之和很特殊，之和为180°，一个“伟大”的猜想诞生了。让学生经历自己探究的过程，进行猜想要在合情推理（度量）的基础之上进行，而不是盲目的，几何图形的研究通常就是从边、角、对角线上面入手，通过这样的问题引领，教师启发，可以提升学生的思维能力。

提出问题2：你能证明你的猜想吗？试一试。和你的同伴进行交流，有不同的方法吗？

在此多给学生一些时间让学生对问题进行思考、分析、主动探索证明的途径很有必要，当中渗透的数学思想就是今后解题的钥匙。不能将此环节匆匆而过，着急去用性质解决问题，这样就让学生失去了一个非常好的发展数学思维能力的机会，久而久之，学生的数学素养也会慢慢弱化。

三、鼓励学生质疑，培养发散思维

有些概念、结论、解法，部分同学从不同角度进行思考，无论对还是错，教师要给以必要的分析，合理的想法还要加以分析为什么合理，让其充分展示思维的过程；不合理也要说明不合理在哪，让其暴露思维出现偏差的原因，要杜绝把所有学生的不同思路纳入老师思路轨道的做法。

例如：学生在刚学完有关平移的相关知识后，我在课堂上要求学生在规定的时间内做出下面这道练习。

已知：在宽为20米、长为32米的矩形地面上，如图①修筑同样宽为2米的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，求耕地面积是多少？

学生普遍还是用长方形的面积减去道路的面积这一方法。有几个学生利用平移把分散的耕地面积拼成了一个如图②长为30米，宽为18米的新长方形，直接计算面积。这也是我选中此题的原意。于是我赞扬了这些学生，并将思路及方法向全班介绍。

临时我补充了：如图③修建同样宽为2米的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，求耕地面积是多少？

这时很多同学都很快报出答案：和上题一样，利用平移。出乎我意料之外的是，有一位平时爱钻“牛角尖”的学生却指出题目有误。我既没有置之不理也没有横加训斥，而是鼓励学生上台说明问题所在。而后，与大家共同研究。发现这道题第一，不能利用平移拼成一个长方形，即不能密铺；第二，道路的宽不是图④中的x，其中道路的宽2米这一条件不能求出图③中的耕地面积，但图④中可以用含x的代数式表示出耕地的面积。我充分肯定了这位学生敢于求异的精神，并坦率说出自已临时出题时没注意这些。大家都有从中得到了收益和启示，加强了学生大胆质疑，开拓创新的意识。

四、重视数学应用，开展数学建模

由于“应试教育”的影响，教师却恰恰忽视了这一点，造成一个直接结果是，学生缺乏应用数学能力。目前把“问题解决”这个当前的热门课题引入中考的新尝试，这对我国中学数学教育适应素质教育具有很强的导向功能。

例如：笔者在本校开设了一节研究课，问题情境如下：

情境：唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河。”诗中隐含着一个有趣的数学问题：“将军饮马问题”。

问题1：如图，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河l上的P点饮马后再到B点宿营。请问怎样走才能使总的路程最短？试确定点P。

问题2：如图，如果诗中将军从山脚下的A点出发，走到河l上的P点饮马并牵着马顺着河向前行走了线段MN的长度后，再到B点宿营。请问怎样走才能使总的路程最短？试确定P点的位置。

此问题情境是从学生所熟悉的生活实际问题出发，帮助学生建立解决问题的数学模型，并引导学生把数学知识运用到生活和生产实践中去，利用数学模型解决类似问题。

数学教育不仅要让学生学会继续深造所必需的数学基本知识和技能，更要积累数学思想、数学活动经验，让学生用数学眼光去发现问题，解决问题，这样学生的数学素养才能真正提高。