公共品单向外溢下地方政府间演化博弈

摘要：水资源作为典型的公共品具有很强的外溢性，而且其外溢性具有单向流动的特征，围绕上下游水资源生态补偿引发的流域上下游地方政府间矛盾日益突显。基于演化博弈理论，本文分析我国跨流域上下游地方政府的博弈过程以及影响因素。研究表明，流域上下游地方政府达成合作的局面长期内主要受上游地方政府惩罚值、下游地方政府惩罚值、下游地方政府对上游地方政府的补偿收益以及上游地方政府保护水资源的成本等四个方面因素影响；而与下游地方政府因水资源受到保护而获得生态收益无关。高层级政府解决水资源生态问题时，不能单纯只从下游地方政府获得生态收益方面着手，而应该从与跨流域上游地方政府惩罚值、下游地方政府惩罚值、下游地方政府对上游地方政府的补偿收益以及上游地方政府保护水资源的成本等方面着手。

关键词：跨区域水资源；单向外溢；演化博弈；生态补偿

中图分类号：F810；X323

一、引言及文献综述

不同公共品的外溢性呈现不同的特征，与大气污染不同，水资源呈现比较典型的“单向外溢”特征。同一流域内上下游地方政府由于所处地理位置差异承担的水资源补偿责任不同，进而采取的环保策略也不同。我国目前水资源污染加剧和生态破坏问题比较严重，其中流域上游和下游之间的矛盾日益突显。由于缺乏必要的生态补偿措施，我国水资源生态环境保护与建设面临着上游地方政府负担，下游地方政府受益局面，从而引起上游地方政府对生态采取不保护策略以及破坏了水资源生态，导致流域水资源生态问题更加严峻。因此，建立一个有效的流域水资源生态补偿机制是一个关系各大流域水生态质量的重大现实问题。

分权框架下地方政府的环保策略的研究是近年环境经济学研究的热点之一。D.L.Millimet（2003）考察了里根政府和乔治·布什期间美国分权制下地方政府的环保制定政策[1]，填补了以往对于分权制下地方政府环保政策研究方面经验研究之不足。Sigment H.A.（2007）通过世界各地河流污染情况的分析研究了分权对环境质量的影响[2]。

国内的研究文献中，跨区域水资源进行博弈的主体主要有两类，一是企业间博弈行为。刘文强（2002）提出目前流域水资源分配使用过程中还没有建立起一种全流域的利益分配机制，因此必须首先建立明确的水资源产权机制，通过水产权交易的方式来促进水资源的有效配置[3]。肖加元和潘安（2016）考察了流域内上下游排污企业进行水排污权交易的内在动因，从理论层面分析水排污权交易市场运行机制并提出了流域内市场化配置水资源的思路[4]。金艳鸣（2007）建立三区域可计算一般均衡模型（CGE），模拟分析贵州、广东和中国大陆其他地区电力生产环节和电力消费环节征收生态补偿税对这三个地区的经济、环境和能源消耗的影响[5]。陈兆开（2008）提出流域水资源生态补偿包括建设和保护流域水资源及其生态环境而产生的生态增益补偿和对因污染、破坏流域水资源及其生态环境而导致的生态损益的补偿[6]。李镜（2008）运用博弈理论分析岷江上游现有的生态补偿机制，以及在补偿政策实践过程中补偿主体及补偿对象之间的决策和行为过程，结果表明，生态补偿政策的长期的实施效果不完全在于补偿金额的大小[7]。戈银庆（2009）通过分析黄河水源地牧民，政府、企业以及流域上下游生态补偿各方的利益博弈分析，并在基础上提出了黄河水源地生态补偿机制实现的相关措施[8]。王俊能（2010）建立流域生态补偿的进化博弈模型，分析了流域上下游基于动态利益因素的动态博弈过程，结果表明，流域上下游地方政府采取合作策略与惩罚力度、下游地方政府对上游地方政府的生态补偿量以及上游因损害生态资源而给下游地方政府的赔偿量等三个因素相关[9]。二是流域上下游政府博弈行为。黄彬彬（2010）利用冲突博弈分析流域上下游区域水资源利用问题，提出只要流域管理机构在制定相关政策时，奖励和惩罚机制设置合理，有限理性的流域上下游群体能够通过不断地学习，调整策略，达到合作治污的结果[10]。接玉梅（2012）基于演化博弈理论，分析了水源地和下游地方政府之间博弈演化过程以及影响因素，结果表明，流域上下游地方政府合作的演化方向受水源地不保护及下游不补偿受到的惩罚、下游对水源地的补偿额度、水源地和下游合作的初始成本、水源地生态保护的成本及收益等八个因素的影响[11]。

上述文献重点分析了跨区域水资源补偿中市场经济主体的企业间博弈行为，而对流域上下游地方政府的博弈测量分析相对不足。作为个体的企业行为更多基于利益导向，主要考虑的是财务因素；为数不多的分析了上下游地方政府行为特征的文献又缺乏对作为公共品的水资源所具有的单向流动的外溢性特征分析。本文拟从水资源具有的单向流动属性出发，对跨区域的同一流域上下游地方政府的博弈行为做进一步探讨。

二、分权框架下流域上下游地方政府博弈模型

（一）模型的假设

本文界定的“跨区域”是指同一河流所流经的不同行政级别地方政府。分税制改革以后，我国地方政府按照“一级财政，一级预算”的原则履行地方政府职能。保护优质的地表和地下水资源是各级政府重要职责。地方政府对水资源的保护动机复杂，优质的水资源既可以改善地方生态环境，又可以通过改善环境推动地方招商引资，从而刺激经济增长，地方官员由此可以获得更多的升迁机会；反之也可能造成地方环境恶化，地方经济增长乏力，从而影响地方官员升迁。作为理性经济人的地方官员会在水资源保护的“成本”与“收益”之间寻求平衡。

此外，本文界定的水资源具有典型“单向”外溢特征，即同一流域内水资源的外部性无论是正效应还是负效应，都是单向流动的。上游地方政府的水资源保护政策对下游会产生直接影响，下游地方政府因为上游地方政府的水资源补偿政策受益（或受损）。而且由于其单向外溢的特征，处于河流上游地区的地方政府无法从处于下游地区的地方政府的水资源补偿行为中受益（或受损），二者间的利益传导关系不可逆。由此，本文提出以下假设：（1）水资源上游地方政府采取{保护，不保护}策略，水资源下游地方政府采取{补偿，不补偿}策略；（2）上游地方政府和下游地方政府初始收益为 ；（3）上游地方政府保护水源的成本为 ；（4）当上游地方政府保护水资源且下游地方政府对上游地方政府进行补偿，补偿收益为 ，此时下游地方政府获得生态收益为 ；（5）假设上游地方政府采取保护策略的概率为 ，而不采取保护策略的概率为 ；下游企业采取补偿策略的概率为 ，则采取不补偿策略的概率为 。因此，上游和下游地方政府的收益矩阵如下表1所示：

根据表1的收益矩阵，可得水资源上游和下游地方政府的博弈的纳什均衡为{不保护，不补偿}。因此，不采取惩罚机制的措施上游地方政府将采取不保护策略，下游地方政府将采取不补偿策略，这样水资源生态保护是无法实现的。

引入惩罚机制，（1）当上游地方政府采取保护水资源策略，而下游地方政府却不补偿，那么对下游地方政府进行惩罚，其惩罚值为 ；（2）当下游地方政府采取补偿策略，而上游地方政府却采取不保护策略，那么对上游地方政府进行惩罚，其惩罚值为 。那么，上下游地方政府的收益矩阵，如表2所示：

（二）上下游地方政府演化策略

1.上游地方政府演化策略。假设上游地方政府采取保护策略的收益为 ， ，如果上游地方政府企业采取不保护策略的收益 ，那么上游地方政府的收益值 。而地方政府采取保护策略的演化过程可以如下表示：

2.下游地方政府演化策略。下游地方政府采取补偿策略的收益 ，如果上游地方政府采取不保护策略的收益为 ， ，则上游地方政府的收益值 ；而地方政府采取保护策略的演化过程可以如下表示：

综上所述，上游和下游地方政府演化均衡点为 ， ， ， ， ，可得上游和下游地方政府演化相位图[11]，如图1所示：

三、跨流域地方政府间水资源治理演化博弈策略分析

（一）上游地方政府博弈策略

由 ，令 ，则 ，根据微分稳定性定理和进化稳定策略可得， 时， 是进化稳定策略；由 ，可得：

1. 当 且 时，有 是进化稳定策略，即当下游地方政府对上游地方政府进行补偿时，而上游地方政府却采取不保护策略，此时对上游地方政府的惩罚值大于下游地方政府不对上游地方政府的保护策略进行补偿的惩罚值， 以及上游地方政府的保护水资源的成本大于上游地方政府不对下游地方政府的补偿策略进行保护的惩罚值时，那么上游地方政府的演化策略为“不保护”策略。

2.当 且 时，有 是进化稳定策略； 有 是进化稳定策略。当对上游地方政府采取的惩罚值大于下游地方政府的采取的惩罚值时，以及上游地方政府保护水资源的成本小于对上游地方政府的惩罚值时，那么当下游地方政府采取补偿概率达到一定阀值时，那么上游地方政府将采取保护水资源的策略，否则采取不保护水资源的策略。

3. 且 时，有 是进化稳定策略，即当下游地方政府对上游地方政府进行补偿时，而上游地方政府却采取不保护策略，此时对上游地方政府的惩罚值小于下游地方政府不对上游地方政府的保护策略进行补偿的惩罚值，以及上游地方政府的保护水资源的成本大于下游地方政府不对上游地方政府的保护策略进行补偿的惩罚值时，那么上游地方政府的演化策略为“不保护”策略。

4. ○1如果 ，那么 是恒定的演化策略；○2如果 ，那么 是恒定的演化策略；如果 时，当 ， 是演化策略，当 ， 是演化策略。对上游地方政府不对下游地方政府的补偿策略不进行保护的惩罚值小于下游地方政府不对上游地方政府的保护不进行补偿时的惩罚值，如果上游地方政府保护的成本是小于上游地方政府对下游地方政府的补偿策略不进行保护的惩罚值时，上游地方政府演化策略为保护策略；当上游地方政府保护的成本是大于下游地方政府不对上游地方政府的保护策略不进行补偿的惩罚值时，那么上游地方政府演化策略为不保护策略；当上游地方政府保护需要的成本大于上游地方政府不对下游地方政府的补偿策略进行保护的惩罚值，以及该保护成本小于对下游地方政府的惩罚值时，那么如果下游的补偿的演化概率达到一定值时，上游地方政府的演化策略为不保护策略，否则为保护策略。

（二）下游地方政府博弈策略

由 ，令 ，则 ，同理，当 ， 是演化博弈策略。可得：

1.当 ，且 ，那么 是演化博弈策略。即，对下游地方政府的惩罚值大于上游地方政府的惩罚值，以及下游地方政府对上游地方政府的补偿成本大于下游地方政府的惩罚值时，那么下游地方政府演化博弈策略为不补偿策略；

2.当 ，且 ，那么当 ， 是演化博弈策略； ，那么 是演化博弈策略。即下游地方政府的惩罚值大于上游地方政府的惩罚值，以及下游地方政府对上游地方政府的补偿成本小于下游地方政府的惩罚值时，那么当上游地方政府采取保护策略的概率达到阀值时，下游地方政府的演化策略将是补偿策略，否则下游地方政府在动态进化中采取不补偿策略；

3.当 ，当 时，那么 是演化博弈策略；当下游地方政府的惩罚值小于下游地方政府的惩罚值，以及下游地方政府对上游地方政府的补偿成本大于下游地方政府的惩罚值，那么下游地方政府将采取不补偿演化策略。

4.如果 ，且 时，当 时， 是演化博弈策略，当 时， 是演化博弈策略。当下游地方政府的惩罚值小于下游地方政府的惩罚值，以及下游地方政府对上游地方政府的补偿成本小于下游地方政府的惩罚值，那么当上游地方政府采取补偿策略的概率小于某个值时，下游地方政府将采取保护演化策略，否则采取不保护策略。

综述所述：如果上游地方政府的保护水资源的成本大于上游地方政府的惩罚值或下游地方政府的惩罚值时，那么上游地方政府在动态演化过程中采用不保护水资源策略；如果下游地方政府的水资源的补偿成本大于或上游地方政府的惩罚值或下游地方政府的惩罚值时，那么下游地方政府在动态演化过程中采用不补偿水资源策略。

（三）演化博弈策略影响因素分析

由上下游地方政府演化合作区域的面积 ，可得上下地区演化合作策略主要受对上游地方政府的惩罚值 、对下游地方政府的惩罚值 、上游的保护水资源的成本 、下游地方政府对上游地方政府的补偿成本 等四个因素的影响。当上下游地方政府演化合作区域的面积 对这四个因素求导，便得 ； ； ； 。

1.当 时，则 ， ，即上下游地方政府演化合作区域的面积与对下游地方政府的惩罚值呈正相关关系，而与上游地方政府的惩罚值呈负的关系；当 时，则 ， ，即上游地方政府演化合作区域的面积与对下游地方政府的惩罚值呈负相关关系，而与上游地方政府的惩罚值呈正的关系。

2.当 ，则 ，即上下游地方政府演化合作区域的面积与下游给予上游的补偿成本呈负的相关关系，与下游地方政府的水资源的保护成本呈正的相关关系；当 ，则 ，即上下游地方政府演化合作区域的面积与下游给予上游的补偿成本呈正的相关关系，与下游地方政府的水资源的保护成本呈负的相关关系。

四、仿真分析流域上下地方政府间的博弈过程

运用matlab7.10软件仿真分析流域上游地方政府演化过程第二种情形，即 ，且 ，以及流域下游地方政府第4种情形，即当 且 。基于这两种情形，对流域上下游地方政府收益矩阵相关参数进行赋值。参照黄彬彬和王先甲（2011）、接玉梅（2012）等人的经验分析，令 ， ， ， ， ， ， 。

（一）上游地方政府演化博弈

1.在 中取 ，则当上游地方政府选择保护的初始概率 时，上游地方政府演化博弈过程图，如图2所示，从图中可得时间为450个单位时，上游地方政府在演化过程中将选择保护策略，这与之前分析的结合吻合。

2.在 中取 ，则当上游地方政府选择保护的初始概率 时，上游地方政府演化博弈过程图，如图3所示，从图中可得时间为250个单位时，上游地方政府在演化过程中将选择不保护策略，这与之前分析的结合吻合。

（二）下游地方政府演化博弈

1.在 中取 ，则当下游地方政府选择补偿的初始概率 时，下游地方政府演化博弈过程图，如图4所示，从图中可得时间为250个单位时，下游地方政府在演化过程中将选择补偿策略，这与之前分析的结合吻合。

2.在 中取 ，则当下游地方政府选择补偿的初始概率 时，下游地方政府演化博弈过程图，如图5所示，从图中可得时间为500个单位时，下游地方政府在演化过程中将选择不补偿策略，这与之前分析的结合吻合。

五.简要结论和启示

本文通过演化博弈论的方法分析了流域上下游地方政府水资源治理的演化动态过程，得出流域上下游地方政府采取合作策略，即{保护，补偿}策略，长期来看，主要与跨流域上游地方政府惩罚值、下游地方政府惩罚值、下游地方政府对上游地方政府的补偿收益以及上游地方政府保护水资源的成本等四方面因素相关；不可否认下游地方政府由于上游地方政府保护水资源而获得生态收益在短期内会影响上下游策略选择，但长期来看，该因素不影响上下游策略的选择。因此，政府解决水资源生态问题、不能从下游地方政府获得生态收益方面着手，而应该从与跨流域上游地方政府惩罚值，下游地方政府惩罚值、下游地方政府对上游地方政府的补偿收益以及上游地方政府保护水资源的成本等方面着手。

由于上游地方政府的保护水资源的成本大于上游地方政府的惩罚值或下游地方政府的惩罚值时，长期内上游地方政府采取不保护水资源策略；下游地方政府的水资源的补偿成本大于或上游地方政府的惩罚值或下游地方政府的惩罚值时，长期内下游地方政府采取不补偿水资源策略。因此，政府可以需要对上游地方政府保护水资源的行为鼓励并给予资金支持，以降低上游企业保护水资源的成本；以及政府也需要对下游地方政府采取的补偿策略进行财政补贴，以降低下游企业的补偿成本。

对上游地方政府的惩罚值与对下游地方政府的惩罚值之间的大小与流域上下游地方政府采取合作策略{保护，补偿}没有必然的联系，而是与对方采取保护或补偿策略的概率有关，当对方所采取保护或补偿的概率在某一个区间，那么流域上下游地方政府将采取保护或补偿策略。

参考文献：

[1] Assessing the Empirical Impact of Environmental Federalism [J].Journal of Regional Science， 2003， 43（43）：711-733.

[2] Decentralization and Environmental Quality： An International Analysis of Water Pollution[J].Social Science Electronic Public，2007， 90（1）：114-130.

[3] 于素花，赵秀生，何建坤，刘文强.流域水资源分配市场经济宏观调控模型的探讨[J].农业技术经济，2005，（6）：38-42.

[4] 肖加元潘安.基于水排污权交易的流域生态补偿研究[J].中国人口.资源与环境，2016，（7）：18-26.

[5] 金艳鸣，黄涛，雷明.“西电东送”中的生态补偿机制研究——基于三区域可计算一般均衡模型分析[J].中国工业经济，2007，（10）：21-28.

[6] 陈兆开，施国庆，毛春梅.流域水资源生态补偿问题研究[J].科技进步与对策，2008，（3）：51-55.

[7] 李镜，张丹丹，陈秀兰，曾维忠.岷江上游生态补偿的博弈论[J].生态学报，2008，（6）：2792-2798.

[8] 戈银庆.黄河水源地生态补偿博弈分析——以甘南玛曲为例[J].兰州大学学报（社会科学版），2009，（5）：106-111.

[9] 王俊能，许振成，彭晓春，赵晓光.流域生态补偿机制的进化博弈分析[J].环境保护科学，2010，（1）：37-40+44.

[10] 黄彬彬，王先甲，胡振鹏，刘伟兵.基于随机过程的流域水资源利用冲突博弈分析[J].武汉大学学报（工学版），2010，（1）：68-71.

[11] 接玉梅，葛颜祥，徐光丽.基于进化博弈视角的水源地与下游生态补偿合作演化分析[J].运筹与管理，2012，（3）：137-143.

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