“小数加减法”教学纪实与评析

宋巍　孟红

教学内容：人教版小学数学四年级下册。

教学目标：

1.使学生经历探索小数加、减法计算的过程，体会小数加、减法与整数加减法在算理上的联系，切实掌握小数加、减法的计算方法。

2.使学生进一步增强运用已有知识和经验探索并解决问题的意识，不断体验成功的乐趣。

教学重、难点：在掌握小数加、减法计算方法的基础上理解“小数点对齐”就是把“相同数位对齐”，也就是将“相同计数单位的个数相加减”的道理。

教具准备：多媒体课件、实物投影仪。

教学流程：

一、情境引入，激发求知

1.以旧带新。

师：很高兴今天跟大家一起上数学课。老师从小就很喜欢打篮球，我有一个很崇拜的偶像，是谁呢？

生：姚明。

师：我的身高只有171cm，那姚明呢？

生：226cm。

师：可比我高多了。那姚明比我高多少呢？怎样列式？

生：226-171=55厘米。（师板书算式。）

师：这是咱们学过的整数加减法中的一种。（板贴：整数。）

师：如果把我们两个身高用米作单位来列式，该怎么列呢？

生：2.26-1.71。

师：同意吗？

生：同意。

师：这样就把整数减法变成了小数加减法中的一种。（板贴：小数。）

师：这可是个新知识，这节课我们就一起来研究一下小数加减法。

2.尝试计算。

师：这道小数减法咱们还没学呢，你会算吗？

生：会算。

师：真会吗？有会的是不是？咱们就试着算算。拿出一张题卡，列出竖式做一做。

师：谁想上黑板来试试？（学生板演。）

3.判断交流。

师：有的同学已经写完了，如果你旁边的同学也写完了，可以交流一下，看看你们的结果是否一样。

师：都写完了，停笔往前看，这个同学的结果和你算的一样吗？

生：一样。

师：同学们，像这样一位对着一位减，这样的算法你们熟悉吗？

生：熟悉。

师：什么地方用过呀？

生：计算整数加减法时用过。

师：对，整数加减法也是这样算的。

师：整数加减法和小数加减法又有什么不一样的地方呢？

生：小数加减法多了个小数点。

师：大家看，如果把小数点盖住的话，这回呢？

师：真的就变成了我们熟悉的整数加减法了，是226厘米减171厘米，等于55厘米，也就是0.55米。还真有这样的联系！

二、创编题目，探究算理

1.明确编题要求。

师：看来呀，小数加减法也不难呢，那么我们就做一道题，只会做这一种类型，就能保证小数加减法都会了吗？

生：不能。

师：那还得怎么办？

生：再多练习几道题。

师：好。按照以往呢，是老师出题大家做，咱们今天改改，你们自己出题自己做，行吗？

生：行。

师：真行啊？

生：真行。

师：当老师可没那么简单，出题就更不容易了。

师：大家认真思考下，除了黑板上这种类型的小数加减法以外，还有哪些其他类型须要引起我们的注意，值得我们深入研究呢？把这样的新类型写出来。明白了吗？

生：明白了。

师：再拿一张纸，写一道小数加法或减法，先写横式，再写竖式。（教师巡视。）

2.小组交流，师巡视选典型。

师：老师看到很多同学都写完了，和你旁边的同学交流一下，把你写的新类型和大家介绍介绍，说说新在哪里。（交流时，教师选择一些新类型收上来。）

3.汇报交流，第二个例题。（两位小数加一位小数。）

师：大家都交流完了，老师也选了一些大家发现的新类型，先看这一张，这是谁发现的？（实物展台出示：1.25+0.3。生举手。）

师：到前面来。孩子，你叫什么名字？

生：孙××。

师：孙老师是吧？大家看，孙老师写的这道题是不是新类型？

生：是新类型。

师：新在哪了？

生：这是一道两位小数加（减）一位小数的算式。

师：和你想的一样吗？

生：一样。

师：看来你们俩还真是心有灵犀，那咱们就把这个新类型写下来。

师：孙老师出的这个新类型你们会算吗？

生：会算。

师：孙老师，你选一个同学来黑板演示。

师：其他同学再拿出一张纸来试着算算这道题。

师：孙老师你也别闲着，咱俩一起巡视一下，看看有没有同学需要帮助的。（学生板演，师巡视。）

师：孙老师，你的学生们写得怎么样？

生：都挺好的，都算对了。

4.层层递进，揭示算理。

师：大家看，你算的结果和这位同学的结果一样吗？

生：一样。

师：大家都没有问题了吗？（生摇头。）

师：我记得在算整数加减法的时候，无一例外地都是把末位对齐。（再次盖上第一个算式的小数点。）怎么这道小数减法没有把末位对齐呢？

生：小数加减法需要把小数点对齐。

师：好，小数点对齐。（板贴。）为什么要把小数点对齐呢？

生：小数点对齐了，相同数位就对齐了。（板贴：相同数位对齐。）

师：这样做一定有这样做的道理。为什么一定要相同的数位对齐就能相加减了呢？有没有什么更本质的原因呢？4人一个小组，互相说一说你的想法。（小组讨论交流，师倾听。）

生：可以加上单位元来理解，就是1.25元加0.3元，也就是1元2角5分加上3角。2角必须跟3角相加才可以。

师：那么5分和3角如果加上了，得数8表示什么呢？是8角吗？

生：不是。

师：还是8分呢？

生：也不是。

师：哦，我明白了，那么也就是得相同的货币单位才能相加减，对吗？

生：对。

师：这位同学是用举例子的办法，结合生活实际来帮助我们理解，我们把掌声送给他。

师：那么抛开单位，大家还有什么想说的吗？

生：我们还可以看数的组成。1表示1个1，2表示2个0.1，5表示5个0.01，3表示3个0.1。2个0.1就要和3个0.I相加。

师：同样，5和3相加得8又表示什么呢？是8个0.i吗？

生：不是。

师：还是8个0.01呢？

生1：也不是。

生2：要相同的计数单位相加减。

师：更准确的说法是相同计数单位的个数相加减。（板贴：相同计数单位的个数相加减。）

师：这位同学是结合数的组成，用讲道理的办法来理解，也非常好。我们也把掌声送给他。

师：大家看，要把小数点对齐，也就是保证相同数位对齐，其实目的就是让相同计数单位的个数相加减，这就是小数加减法最本质的道理。大家早就知道这个方法，但背后的道理却不简单。

5.反向观察，夯实内在联系。

师：我们再反过来看，要想让相同计数单位的个数相加减，其实我们只要把相同数位对齐，更简单一点的方法就是把小数点对齐。大家看，孙老师的这个新类型好不好？

生：太好了。

师：是啊，不但让我们知道了计算方法，还明白了它背后的道理，快把掌声送给他。

6.继续研究新类型，第三个例题。（一位小数减两位小数。）

师：还有新类型呢？我们再来看一道，这是谁发现的新类型？（实物展台出示：1.2-0.48。）

生：是我。

师：你叫什么名字？

生：王××。

师：王老师的这种新类型新在哪儿？

生：是一位小数减两位小数的算式。

师：王老师，他说的和你的出题意图一样吗？

生：一样。

师：这种新类型你能解决吗？

生：能解决。

师：再拿出一张题卡试试看，这次谁愿意到前面来写？（学生板演，教师巡视。）

师：大家都写完了，看看黑板上这位同学算的，和你想的一样吗？

生：一样。

师：我们请这位同学给大家讲讲你是怎样算的。

生：我为了方便计算，在被减数末尾添了一个0，然后按照整数加减法的算法进行计算，最后在结果上点上小数点。

师：这里为什么可以添0？（黄色粉笔标记。）

生：补0是依据小数的基本性质。

师：如果不补0，小数点对齐了吗？

生：对齐了。

师：相同数位对齐了吗？

生：也对齐了。

师：那为什么还要添一个O呢？

生：为了更清楚地看出来用0减下面的8。

师：大家同意吗？

生：同意。

师：老师刚刚又发现一位同学是这样算的，大家看看。（实物投影出示错题。）王老师能否给我们讲一讲是怎么回事呢？

‘

生：屏幕上的算法是把十分位的8直接落下来了。

师：是直接抄下来的，那他算减法了吗？

生：没有把它减去。黑板上的同学在被减数末尾添上一个0，就可以减8了。

师：明白了，我们可别小看这个小小的“0”，把它添上了，这种新类型是不是一下就转化成了大家熟悉的旧知识了？

生：是的。

师：这种题型是小数加减法很容易出错的一种题型，同桌互相检查一下，如果有错的，把它改过来。

三、巩固练习，扩展类型

师：其实呀，同学们的新类型还有很多呢，咱们一起看看。

师：这4种新类型，你都会做吗？

生：会做。

师：从书桌里拿出白纸试一试。对照检验下答案是否一样。

生：一样的。

师：你觉得哪种最重要？和你的同桌交流下。（同桌交流并汇报。）

生1：第一种是整数减小数的，可以补0再减。

生2：第二种是竖式结果末尾是0，可以去0化简的。

师：这是根据什么呢？

生2：根据小数的基本性质。

生3：第三种是不但去掉末尾的0，还要去掉小数点的。

生4：第四种是连续进位的加法。

师：还有很多新类型就不一一列举了。现在同桌两个同学互相查一查，刚才你们做的那些题有没有什么问题，把它改正过来。（同桌互相检查并修改。）

四、拓展提升，大数学观

师：大家掌握得真不错，回想一下整数加减法在计算时不也是要让相同计数单位的个数相加减吗？也就是把相同数位对齐，怎么对齐呢？也就是末位对齐。（板贴：末位对齐。）.

师：其实整数加减法和小数加减法的道理是一样的，数的加减法都是这样的，就是让相同的计数单位的个数相加减。

五、总结

师：今天我们一起研究了小数加减法，同学们不但发现了很多新类型，并且自己找到了计算方法，明白了背后的道理，真是太棒了！宋老师为你们点赞。今天的课就上到这，下课。

评析：

教者通过情境引入达到了以旧带新的目的。简明又巧妙的情境将学生从整数加减法自然过渡到了要学习的新内容——小数加减法。而设计的整数、小数加减法的比较更是将位数相同的小数加减法与整数加减法自然地建立起了联系。

教者通过让学生当小老师，自己出题的活动将学生对于小数加减法的思考引向深入，巧妙地揭示出不同的小数加减法类型。学生的积极主动性得到了充分地发挥。当然这里面更具挑战性的是教师在学生个体思考、集中反馈中敏锐的观察与判断能力。教师要适时捕捉、发现学生典型的情况来组织他们开展有针对性的交流。

从本节课的教学目标来看，小数加减法的算理显然是学生最需要突破的难点。学生已有的对于小数加减法的理解往往只是明白如何算，也就是知道算法。但为什么这样算？为什么要将小数点对齐、相同数位对齐？学生往往是知其然而不知其所以然。而这里教者通过适时讨论，通过学生做小老师引导学生有效地突破了这一教学难点。

1.2-0.48这种类型的呈现，既有强化算理算法的目的，更是看出了教者对于学生易错点的敏锐把握。通过“是否添0”“为什么添0”这样的讨论辨析，引导学生将理法结合，进而提升认识。这4种类型题的出现是对小数加减法不同情况的有效补充呈现。学生在计算中感悟，在交流中提升，在订正中再认识，这样的计算课才更扎实。数的加减法的本质即是相同计数单位的个数之间的加减。从整数到小数，甚至是今后要学习的分数加减法道理是相同的。最后环节的提升，彰显了教者大数学观的思想。

总之，这是一节几乎没有使用课件的素课，一节公开课中不常见到的计算课教学。但又是一节更贴近平时教学，可以给老师们更多借鉴学习的常态课。教者转变了传统的教学方式，学生做小老师自已出题、大家做，将学生学习的积极性充分调动；教者更能牢牢把握数学本质，计算课教学的本质，在充分放手的同时敏锐捕捉学生学习的难点与关键点。适时组织讨论，加以引导。当然小数加减法的教学也不是一课之功，如何使关键类型得到适当重复与强化，如何更好地结合生活实际加以练习与应用，也是教者需要不断思考与深入研究的。

编辑/宋宇