略析高中数学教学特点

黄自桥

摘 要：首先对数学教师职业的价值进行简单描述，而后对反三角函数和三角方程基本内容与小结进行诠释，接着分析了学习方法之函数小结，最后以真情对待学生的论述终篇。教海无涯，一纸蠡测，个人经验，希望同仁共同商榷。

关键词：高中数学；教学特点；三角方程；函数；实验

一、数学教师职业的价值

国运兴衰，系于教育；教育大计，教师为本。没有任何一门科学离得开数学的辅助。马克思说，缺少了数学，世界的科学发展会一片苍白，因此数学教师肩负着培养重要人才的重任，传递着人类的文明。教师是学生的模范，一举一动都或多或少地影响着学生，教书育人，德育为先，因此，必须严于律己，做学生最活生生的榜样。

学生犹如白纸，“染于苍则苍，染于黄则黄”，教师要明白自己的影响力，要了解学生的可塑性，注重殷勤叮咛和蔼可亲的言传，注意润物无声以身作则的身教，促进学生拥有良好的习惯，让他们拥有高尚的品德，恢弘的志向，正确的人生观及世界观。

《慧人慧语》中说：“道德是教育的中心思想，做人是做事的主要内容。”十年树木，百年树人，数学教师责任重大，前路漫漫。我们要明了教育的责任和方向，要知难而进，迎接挑战，在教学方面精益求精，永不怠懈。

二、反三角函数和三角方程基本内容与小结

1.反三角函数。

反三角函数的定义：三角函数的反函数叫反三角函数。它是一般三角方程。任意的三角方程无一般解法，但对某些特殊的三角方程可按如下方法求解：

（1）一个未知数的同名三角方程，可以通过换元，用代数方法求解。

（2）能化为一个未知数的同名三角函数的方程，可化成代数方程来解。

（3）一边为零，另一边能和差化积或因式分解的方程，可以将原方程化成几个较为简单的方程来解，本章的主要内容是反三角函数的概念、图像、性质以及简单三角方程的解法。

反三角函数的运算、最简三角方程的解集和某些特殊的简单三角方程的解法是本章的重点，反三角函数的概念、主值区间的意义及三角方程的增根、遗根问题是本章的难点。

2.在学习本章时，要注意以下几点：

（1）在学习反三角函数概念时，要抓住反三角函数的图象这一环节，因为从图象上容易看清反三角函数通值的多值性和主值的单值性，并能从图象上自然记忆反三角函数的定义域、主值范围、函数的基本性质。

（2）反三角函数表示的是角或弧，而自变量二是表示这个角或弧的三角函数值。

（3）反三角函数的运算，常常有两类问题。其一是施于反三角函数上的三角运算，运算中常用到几个基本等式。

（4）解三角方程时，若无特殊规定，均有无数多个解，但由于解法不同，同一个三角方程可有不同的通解形式，形式虽不同，但它们是等效的。

（5）解三角方程和解代数方程不同，在求解过程中，即使没有经过方程两边平方或乘、除同一个整式的变形，由于运用了某些三角公式的变形，使函数的定义域发生了变化（扩大或缩小），也会造成增根或遗根。

三、学习方法之函数小结

在高中阶段，学习集合、对应、函数这部分内容，对深入理解常量数学中的某些概念（如圆的周长和面积等），认识数形的结合，进一步学习近代数学，都会起到很大的作用。

本章的重点是集合的概念及基本运算、函数的概念及其基本性质，难点是对应和反函数。

在学习本章时，要注意以下几点：

1.为了顺利地渗透集合、对应的思想，必须注意在学习中经常使用集合、集合的运算和对应等知识，特别是要熟练地用集合表示方程、不等式的解，用集合表示点在直线上或平面内、直线在平面内、两直线的交点、两平面的交线等。

2.函数概念在整个中学数学教学中的重要性是十分明显的，要进一步加深对函数概念的理解，要克服对函数概念的理解的表面性和片面性的错误。例如，认为“函数就是一个解析式”“函数就是方程”“能写出表达式的才是函数，写不出解析式的就不是函数”，把分段表示的一个函数认作“几个函数”，把用不同形式的解析式表示的同一函数认为是不同的函数，等等，出现这类错误的原因在于只看见表示函数的公式法这一形式，而没有弄清对应关系这个实质。因此，抓住“对应法则”这个核心，弄清函数概念的实质，应是函数定义学习的重点，另外，我们不能忽视或误解定义域和值域的概念，例如，讨论函数时不管它的定义域，把定义域不同但解析表示式相同的函数误认为是同一函数，把函数的定义域混同成解析式的允许值范围，忽视函数值域在函数概念中的作用，因而对选取反三角函数的主值区间的作用和意义难以理解，要克服这种认识的片面性，在学习中对各个具体函数的定义域和值域，应注意作出正确的分析和判断。

3.函数y=f（x）与y=f -1（x）互为反函数，前者的定义域是后者的值域，前者的值域是后者的定义域，f（x）存在反函数的充要条件是定义域与值域是一一映射。函数的最大值（最小值）和极大值（极小值）是两个不同的概念。最大值（最小值）是全局概念，一般指函数在整个定义域上的性质，函数值不大于某个数，或者不小于某个数。可以在区间的端点处取得（如果端点有定义的话）。

极大值（极小值）是局部概念，一般指函数在定义域的一个或若干个子区间上的性质，函数值在自变量的很小（甚至可以认为小得要命）的邻域内不大于某个数，或者不小于某个数。

4.要吃透教材，比如正弦函数y=sinx在x中的图像，描点作图时，x不能取30°，60°而应该去弧度，因为函数是数对数的映射。

5.谨防作图不规范甚至不准，在黑板上示范作图时，不用作图工具作图，随意作图，不能很好地给学生以示范作用。

6.力戒不注意细节处理，导致知识性错误，如作正弦函数的图像时，横坐标中的长度比纵坐标的1还要短。

四、真情对待学生

数学和其他学科一样，师生之间，需要和谐的教学关系。良好的师生情感是推动学习的最好助力，教师对学生的关怀、期待和爱护对教学有很大的促进作用。教师和学生建立在师生个性全面交往的基础上的情感关系，是长辈与晚辈的关系，也是友好的朋友关系，这是一种纯洁的心灵沟通，是彼此的信任。我们教师要以诚相待，要兢兢业业，要以真情对待学生，关心爱护学生，善于挖掘学生长处，懂得激励和赏识学生，尊重学生的人格，引发其学习积极性。《说文解字》：“攵，小击也，即手执竿轻敲。”也就是说，教育要慈严结合，教，管教也，作为教师，要对学生呵护备至，了解他们的心理一丝不苟，关心他们的生活细致入微，和学生打成一片，如同朋友；学生有了成绩，慈颜含笑，给予鼓励；学生有了错误，要严格地匡误扶正，“一本正经”，让学生对教师有“尊爱”之情，生“敬畏”之心。教师是一种高尚的职业，承担着“教书育人”的伟大使命。一名教师，所要承担的不仅是一名国家公民的社会责任，更重要的是作为教师的重大的社会责任。教师要有一定的人格魅力，影响学生形成自身的道德品质与价值观。教师给学生做一个优秀的榜样，从小事做起，从自我做起，率先垂范，以高尚的人格感染学生，让学生“亲其师，信其道”。教师要博学多才，不断强化专业，并且扩充自己的知识领域，不断提升自己的综合素质，统观全局、博采众长，吸收新知，为教学倾注全副精神，学习中善于归纳，教学时深入浅出，“捧出一颗心来，不带半根草去”。

综上所述，数学教学方法很多，不一而足。教学是没有一定之规的，学生如果能受到激疑启发，加之能打好数学基础，再有数学方面的自学能力，那么，没有学不好数学的学生，没有提高不了的教学效率。