微桥膜换能元结构设计及电阻计算方法

褚恩义，刘 卫，薛 艳，张 蕊，解瑞珍，刘 兰，任小明



微桥膜换能元结构设计及电阻计算方法

褚恩义，刘 卫，薛 艳，张 蕊，解瑞珍，刘 兰，任小明

（陕西应用物理化学研究所 应用物理化学国家级重点实验室，陕西 西安，710061）

针对微结构换能元设计的规范化问题，从解析几何的基本原理出发，建立微结构换能元参数化结构设计方法，获得不同结构微换能元上、下边界的数学表达式。同时借助于单元离散的基本思想，将微结构换能元离散成有限数量个近似方形的微小单元，依据串、并联电阻值计算方法，建立微结构换能元电阻值分析计算模型，并验证了模型准确性。结果表明，菱形和圆弧边界换能元的电阻值随宽度、特征角度或特征半径R增加呈幂函数形式减小，随长度增加呈幂函数形式增加。本研究为换能元的结构设计提供技术支撑。

MEMS技术；换能元；结构设计；参数化；电阻

随着灵巧弹药的异军突起，以及微卫星、微航天器技术研究的广泛开展，MEMS(Micro Electro- Mechanical System, MEMS)火工技术在国内外受到广泛关注[1]。作为MEMS火工器件的能量引发单元，微结构换能元具有换能信息化、结构微型化和序列集成化等特征，是新一代智能化、信息化弹药发展的关键基础技术。

根据结构特点和材料差异，微结构换能元包括金属单质[2]、金属复合[3-4]、含能金属复合[5-6]、半导体桥[7-8]等不同类型的微结构换能元。目前的研究多侧重于微结构换能元的材料设计，而对微结构换能元的结构形状设计的研究报道较少，存在系统性不强、规范性不足等问题。本文主要针对微结构换能元设计的规范化问题以及设计过程中不同结构带来换能元电阻的变化，建立微结构换能元参数化结构设计方法和微结构换能元电阻值分析计算模型，计算换能元电阻值随其长度、宽度等结构参数的变化规律，为换能元的结构设计提供技术和数据支撑。

1 微结构换能元参数化结构设计

1.1 微结构换能元参数化结构设计思想

通常微结构换能元采用溅射工艺制作，该工艺决定了桥区在任一点处的厚度是相同的。沿长度方向，换能元的两端与焊盘相连，形状固定为一条直线。因此，沿宽度方向的两条自由边界线（成为上边界和下边界）就唯一决定了微结构换能元的形状，如图1所示。微结构换能元参数化结构设计的基本思想就是采用函数的形式来表示微结构换能元的两条自由边界线，则位于两条边界线之间的区域即为换能元桥区。

图1 微结构换能元形状表达方法

1.2 双线性边界换能元

双线性边界换能元桥区的上、下边界为直线。该型换能元具有左、右轴对称和上、下轴对称特征，以两对称轴为坐标轴、以两坐标轴交点为原点建立坐标系，如图2所示。

图2 双线性边界换能元

双线性边界换能元桥区的形状由、w、和4个参数决定，和分别为换能元的长度和宽度，w为换能元首、末端宽度，该型桥首末段宽度相同，为两条边界直线夹角的一半。图2中双线性边界换能元桥区的上边界函数dia()和下边界函数dia()可以利用分段函数表示为：

式（1）~（2）中，=tan(90°+)，单位为度，并且有∈ (0，180°)。

对于双线性边界换能元，决定其形状的4个参数之间的关系为tan=/(-w)。因此，在决定双线性边界换能元形状的4个参数之中，只有3个是相互独立的。对于的取值，当=90°，换能元形状为方形；当<90°，换能元称为菱形边界换能元；当>90°，换能元称为三角边界换能元。

1.3 圆弧边界换能元

圆弧边界换能元桥区的上、下边界为圆弧。该型换能元具有左、右轴对称和上、下轴对称特征，以两对称轴为坐标轴，以两坐标轴交点为原点建立坐标系，如图3所示。所示的圆弧边界换能元桥区的形状由、和R3个参数决定，和分别为换能元的长度和宽度，R为边界圆弧的半径。

图3 圆弧边界换能元

如图3所示，上边界圆弧的圆心坐标为(0，/2+ (R2-2/4)1/2)，下边界圆弧的圆心坐标为(0，-/2- (c2-2/4)1/2)。上、下边界圆的方程分别为：

从几何体的逻辑操作方式来说，该圆弧边界换能元桥区是由×的矩形“减”2+[-(/2+(R2-2/4)1/2)]2=R2、2+[-(-/2- (R2-2/4)1/2)]2=R2两个圆而得到。因此，圆弧边界换能元桥区的上边界函数f ()和下边界函数g()可以表示为：

根据式（5）~（6），应有关系式≤2R，以保证边界为完整的圆弧。同时，对于任意，必须有f () >g()，因此，可以得到各形状参数之间的限制关系为：

实际上，当R>>(2+2)/4时，换能元的形状越接近于方形。

2 微结构换能元电阻值计算方法

2.1 电阻计算模型

对于任意形状、大小的薄膜换能元，可以将其沿长度方向和宽度方向离散成有限数量的方形或近似方形的微小单元，则整个换能元可视为由一系列小单元串联、并联而成，如图4所示。由于其厚度远远小于其长度和宽度，厚度方向不再离散。以长度方向表示电子运动方向。

图4 桥区离散单元

对换能元平面建立坐标系，使其长度方向边界为=1和=2，而将其宽度方向边界表示成的函数，即1=()和2=()。函数()和()为该形状换能元的上、下边界函数，通常情况下，边界函数能够完全决定换能元的形状，因此，边界函数也可称为换能元的形状函数。将换能元沿长度方向离散成等分，沿宽度方向离散成等分。图4中，R表示沿宽度方向第列、沿长度方向第列单元电阻，R既代表该单元本身，也表示该单元电阻的大小，且有：

2.2 模型验证

为验证电阻计算模型，设计和制作了厚度为1.3μm，不同长度和宽度的NiCr微结构换能元，测量各换能元的电阻值，并计算平均电阻率约为3.77 Ω·μm。选取160μm×80μm ×1.3μm(长×宽×厚)的换能元，根据式（7）~（10）计算换能元电阻，并测量该换能元电阻值。同时，计算文献[7-9]所设计的换能元的电阻值，并与上述文献中实测电阻值进行比较。结果如表1所示。从表1可以看出，文献[7]电阻的计算值与实测值误差较大，这主要是文献中并未给出换能元厚度和电阻率等参数，导致计算时误差较大。其余3组已经给出了电阻率或换能元厚度等参量，计算得到换能元的理论值与实测值之间误差小于5%。因此，本文所建立的微结构换能元的电阻值计算模型准确、可靠，能够用于分析微结构换能元的电阻值。

表1 换能元计算阻值与实测阻值的比较

Tab.1 Comparison of the calculated resistances with measured ones of micro-heater

注：*文献中未给出该值；**本文计算得到。

3 换能元阻值变化规律研究

3.1 双线性边界换能元

对于双线性边界换能元，研究<90°时换能元电阻的变化规律。在菱形边界型换能元长度为80μm，宽度分别为120μm、160μm、200μm和240μm，薄膜厚度为0.9μm，薄膜电阻率为1.08×10-6Ω·m的条件下，根据模型计算菱形边界型换能元的电阻值随角度的变化规律，结果如图5所示。从图5可以看出，随着的增加，换能元电阻呈幂函数形式减小，并且换能元宽度越大，换能元的电阻值越小。

图5 β对电阻值的影响

在菱形边界型换能元长度为160μm，角度分别为50°、60°、70°和80°，薄膜厚度为0.9μm，薄膜电阻率为1.08×10-6Ω·m的条件下，根据模型计算菱形边界型换能元的电阻值随换能元宽度的变化规律，结果如图6所示。从图6可以看出，随着换能元宽度的增加，换能元电阻呈幂函数形式减小，并且角度越大，换能元的电阻值越小。

在菱形边界型换能元长度为160μm，角度分别为50°、60°、70°和80°，薄膜厚度为0.9μm，薄膜电阻率为1.08×10-6Ω·m的条件下，根据模型计算菱形边界型换能元的电阻值随换能元长度的变化规律，结果如图7所示。

图6 宽度对电阻值的影响

图7 长度对电阻值的影响

从图7可以看出，随着换能元长度的增加，换能元电阻呈幂函数形式增加，并且角度越大，换能元的电阻值越小。

3.2 圆弧边界换能元

在圆弧边界换能元宽度为160μm，换能元长度分别为160μm、200μm和240μm，薄膜厚度为0.9μm，薄膜电阻率为1.08×10-6Ω·m的条件下，根据模型计算圆弧边界换能元的电阻值随边界圆弧的半径R的变化规律，结果如图8所示。

图8 Rc对电阻值的影响

从图8可以看出，随着边界圆弧的半径R的增加，换能元电阻呈幂函数形式减小，并且换能元长度越大，换能元的电阻值越大。

在圆弧边界换能元长度为160μm，边界圆弧的半径R分别为90μm、120μm、160μm和300μm，薄膜厚度为0.9μm，薄膜电阻率为1.08×10-6Ω·m的条件下，根据模型计算圆弧边界换能元的电阻值随换能元长度的变化规律，结果如图9所示。

图9 长度对电阻值的影响

从图9可以看出，随着换能元长度的增加，换能元电阻呈幂函数形式增加，并且换能元边界圆弧的半径R越大，换能元的电阻值越小。

在圆弧边界换能元长度为160μm，边界圆弧的半径R分别为120μm、160μm和200μm，薄膜厚度为0.9μm，薄膜电阻率为1.08×10-6Ωm的条件下，根据模型计算圆弧边界换能元的电阻值随换能元宽度的变化规律，结果如图10所示。

图10 宽度对电阻值的影响

从图10可以看出，随着换能元宽度的增加，换能元电阻呈幂函数形式减小，并且换能元边界圆弧的半径R越大，换能元的电阻值越小。

4 结论

本文建立了微结构换能元参数化结构设计方法，获得了双线性、圆弧形边界形式微结构换能元的边界函数。同时借助于单元离散的基本思想，依据串、并联电阻值计算方法，建立微结构换能元电阻值分析计算模型。模型计算结果与文献和本文测试数据误差小于5%，表明该模型准确可靠。在已知边界表达式的情况下，计算了菱形边界型和圆弧边界型微结构换能元的电阻值，获得了菱形边界换能元的电阻值随特征角度、宽度、长度，圆弧边界换能元的电阻值随特征半径R、宽度、长度的变化规律。上述研究为换能元的结构设计提供技术支撑。

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Study on Parametrized Structural Design of Micro-heater and Its Resistance Calculation

CHU En-yi, LIU Wei, XUE Yan, ZHANG Rui, XIE Rui-zhen, LIU Lan, REN Xiao-ming

(National Key Laboratory of Applied Physics and Chemistry, Shaanxi Applied Physics and Chemistry Research Institute, Xi’an, 710061)

Based on the basic principles from analytic geometry, a parametrized structural design approach was presented to achieve the standardization design for micro-heater, and the shape of micro- heater was described by two mathematical boundary formulas. The micro-heater was firstly divided into amount of approximate-square elements by the aid of discrete element ideology. A resistance analytical model for micro-heater was then built and validated to be deviated less than 5% from the experiment and the references. The resistancestructure relationships have been investigated to show that the resistance of diamond-boundary and circle-boundary micro-heater decreases with the increasing of the width, angleor radiusR, and increases with the increasing of the lengthof micro-heater. The study provides reference for structural design of micro-heater.

MEMS technology；Micro-heater；Structural design；Parametric design；Resistance

TJ450.2

A

10.3969/j.issn.1003-1480.2017.06.001

1003-1480（2017）06-0001-05

2017-10-21

褚恩义（1965 -），男，研究员，主要从事高新技术火工品作用机理与故障抑制技术研究。

“十三五”装备预先研究项目（41419100102-1）