永磁同步电机的端口受控哈密顿控制

黄 肇，罗隆福，王晓芳

(1.湖南大学电气与信息工程学院，湖南长沙410082；2.邵阳学院电气工程系，湖南邵阳 422004)

永磁同步电机的端口受控哈密顿控制

黄 肇1,2，罗隆福1，王晓芳2

(1.湖南大学电气与信息工程学院，湖南长沙410082；2.邵阳学院电气工程系，湖南邵阳 422004)

在永磁同步电机的伺服控制系统中，绝大多数采用矢量控制和直接转矩控制，由于永磁同步电机是一种非线性的机电能量转换装置，运行时受电机参数的变化、负载扰动等因素对整个系统的稳定性、可控性影响较大。提出一种基于端口受控哈密顿方法建立了永磁同步电机的非线性数学模型，设计了一种端口受控哈密顿控制器，并分析了该控制器的鲁棒稳定性。对比传统PI矢量控制，通过仿真及实验结果表明所设计的端口受控哈密顿控制器具有优越的性能和较强的鲁棒性。

永磁同步电机；哈密顿方法；矢量控制；鲁棒性

近年来，永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor,PMSM)具有高可靠性、高转矩惯量比、高效率和高功率密度等优越性能，在柔性制造系统、机器人、数控机床等领域得到了广泛应用。在永磁同步电机伺服控制系统中绝大多数采用矢量控制和直接转矩控制[1]。采用矢量控制技术可使其调速性能、动静态特性接近直流电机的性能指标，但是传统的矢量控制方法是采用PI环节作为速度调节器，使用这种方法，电机转速将产生超调，电机的电磁转矩和磁链脉动也较大，电机参数的变化和转速估计的偏差将对系统动态性能产生很大的影响，系统的鲁棒性将变差；直接转矩具有控制算法简单、转矩响应快、鲁棒性强等优点。不足之处主要在于使用Band-Band控制定子磁链和转矩，永磁同步电机存在转矩脉动，低速时尤为严重。

永磁同步电机是典型的多变量、非线性、强耦合的非线性系统，由于永磁同步电机是一种非线性的机电能量转换装置，受电机参数的变化、负载扰动等因素对系统的稳定性、可控性影响较大，已有的常规控制方法仍有许多不足。因此，许多新的非线性系统控制策略，如：无源理论控制、自适应遗传控制、自适应控制、模糊控制、卡尔曼滤波器控制、最优控制、矩阵变换器、反推式控制、非线性PI控制[2-7]等方法用于PMSM控制系统，但控制器设计通常需要被控对象有非常精确的数学模型，算法过于复杂，因此难以实现。

本文提出一种基于端口受控哈密顿方法建立了永磁同步电机的非线性数学模型，针对负载转矩已知和定子电阻不确定情况下，设计了一种PCH的控制器，并分析了该控制器的鲁棒稳定性。通过与传统PI矢量控制进行比较,仿真及实验结果表明所设计的PCH控制器具有优越的性能和较强的鲁棒性，验证了该控制技术在永磁同步电机非线性控制的可行性。

1 建立永磁同步电动机的PCH数学模型

1.1 建立PCH状态空间方程

PCH状态空间模型可以用以下方程表述[8]：

1.2 建立PMSM的PCH系统模型

永磁同步电机误差状态矢量为：

式(4)可描述为：

2 基于PCH方程的PMSM控制器设计

依据依据EL方法，设计了PCH控制器，如图1、2所示。并把PCH控制器运用到永磁同步电机的矢量控制系统中，如图3所示。本文采用间接控制方法，通过适当选取并控制间接控制TL。

图1 PCH控制器算法

图2 负载转矩的PCH控制器算法

图3 基于PCH控制器的PMSM控制框图

3 参数鲁棒性分析

通过反馈控制[10]，注入阻尼：

4 仿真及实验结果

本文基于Matlab/Simulink7.0对永磁同步电动机矢量控制进行了仿真研究。SVPWM开关频率为20 kHz。仿真中使用的永磁同步电动机参数：额定电压300 V，额定转速1 500 r/min，定子每相电阻2.875 Ω，，转动惯量1×103kg·m2，主磁极磁通Ψ=0.175 Wb，磁极对数=4。

永磁同步电机转速波形如图4所示。从图4可以看出，图4(a)采用传统PI矢量控制时永磁同步电机转速响应时间长，有超调量；图4(b)是经过多次仿真，确定阻尼参数==5时，采用PCH控制的永磁同步电机的转速上升速率快，在达到稳定值时，无超调量，无静差。

图5为永磁同步电机的电磁转矩波形，从图可以看出，图5(a)电磁转矩在电动机启动时迅速达到最大值(18 Nm)，然后在0.2 s快速稳定在正常值(1 Nm)，在0.4 s时突加负载转矩3 Nm，振荡过程较长。图5(b)为阻尼参数==5时的电磁转矩波形，电磁转矩在电动机启动时迅速达到最大值(30 Nm)，然后在0.01 s快速稳定在正常值(1 Nm)，在0.2 s时突加负载转矩3 Nm，电磁转矩同电流值一样经过一个轻微的振荡过程，然后稳定在一个新值(1 Nm)。因EL观测器的响应是渐近稳定的，抖振现象明显减小了，达到了设计的控制效果。

图4 永磁同步电机转速波形

图5 永磁同步电机电磁转矩波形

为了进一步验证本文所提出方案的正确性，对一台永磁同步电机进行了传统PI矢量控制和PCH控制实验研究，所用永磁同步电机参数：额定电压200 V，额定转速1 400 r/min，定子每相电阻0.25 Ω，==8.5 mH，转动惯量1×103kg·m2，主磁极磁通=0.175 Wb，磁极对数=4，逆变器开关频率为10 kHz。

从图6(a)和(b)的比较可以看出，PCH控制的转速和电磁转矩响应比传统PI矢量控制响应快，转矩脉动也不断减小，最终趋向于零，从而使得转速得到稳定。

综合前面实验结果可知，PCH控制器算法不仅消弱了抖振的想象，同时保证了系统的鲁棒性，提高了系统的稳定性。

图6 永磁同步电机转速和电磁转矩波形

5 结论

本文提出了一种基于非线性PCH控制器的永磁同步电机矢量控制方法，建立了永磁同步电机的PCH非线性数学模型，设计了反馈PCH控制器，并分析了系统平衡点的稳定性。所设计的控制器具有简单、计算量小、便于实现，抗扰能力及参数变化鲁棒性强的特点。理论分析和仿真及实验结果都表明：所提出的方案对负载扰动和定子电阻变化具有很强的鲁棒性；反馈PCH控制器的方案具有可行性和很好的应用前景。

[1]KADJOUDJ M,TAIBI S,GOLEA N,et al.Modified direct torque control of permanent magnet synchronous motor drives[J].International Journal of Sciences and Techniques of Automatic Control& Computer Engineering,IJ-STA,2007,1(2):167-180.

[2]FATEN G,LASSAÂD S.Speed sensorless IFOC of PMSM based on adaptive luenberger observer[J].World Academy of Science Engineering&Technology,2010,44(68):472.

[3]KADJOUDJ M,GOLEA N,BENBOUZID M E H.Fuzzy rulebased model reference adaptive control for PMSM drives[J].Serbian Journal of Electrical Engineering,2007,4(1):13-22.

[4]KHATER F M H,AHMED F I,EL-SEBAH M I A.Sensorless PM Motor with multi degree of freedom fuzzy control[J].World Academy of Science,Engineering and Technology,2005(6):151-155.

[5]ZHENG Z D,LI Y D,FADEL M.Sensorless control of PMSM based on extended Kalman Filter[C].Aalborg:IEEE,2007:1-8.

[6]MEYER M,BÖCKER J.Optimum control for interior permanent magnet synchronous motors(IPMSM)in constant torque and flux weakening range[C]//Proceedings of EPE-PEMC 2006.Portoroz, Slovenia:IEEE,2006:282-286.

[7]王家军，赵光宙，齐冬莲，等.反推式控制在永磁同步电动机速度跟踪控制中的应用[J].中国电机工程学报，2004,24(8):95-98.

[8]王江，王静，费向阳，等.永磁同步电动机的非线性PI速度控制[J].中国电机工程学报，2005,25(7):125-130.

[9]于海生，赵克友，郭雷，等.基于端口受控哈密顿方法的PMSM最大转矩/电流控制[J].中国电机工程学报，2006,26(8):82-87.

[10]张振环，刘会金，李琼林，等.基于欧拉-拉格朗日模型的单相有源电力滤波器无源性控制新方法[J].中国电机工程学报，2008, 28(9):37-44.

Research of vector control technology of PMSM based on port-controlled hamiltonian theory

In servo system driven by permanent magnet synchronous motor(PMSM),the majority control mode was vector control(VC)and direct torque control(DTC).Since PMSM was a kind of nonlinear energy conversion devices that parametric variation and load disturbance have remarkable influence on dynamic stability and controllability of PMSM.A method based on the Port-controlled Hamiltonian was presented to establish the non-linear mathematical model of PMSM,to design the Port-controlled Hamiltonian controller,and to analyze the robustness of the controller.The simulation and experimental results show that the designed controller has well performance and strong robustness by compared with traditional PI vector controller.

permanent magnet synchronous motor;a port-controlled hamiltonian approach;vector control;robustness

TM 615

A

1002-087 X(2016)03-0666-03

2015-08-19

湖南省研究生科研创新项目(CX2012B127)；湖南省教育厅项目(11C1129)；邵阳市科技局项目(13G08)

黄肇(1971—)，男，湖南省人，博士生，讲师，主要研究方向为电机传动与控制和电力系统建模；导师：罗隆福(1962—)，男，湖南省人，教授，博士生导师，主要研究方向为交直流电能变换系统与装备，HVDC和FACTS技术。