高中数学学习中的注意事项

汲剑锐

摘 要： 本文探讨了高中生在学习数学中要注意的问题，从两个方面展开，第一是数形结合思想的应用，第二是注重知识系统性。

关键词： 数形结合 系统性 函数问题

开始此文，内心不能平静，或许是我急切地想要和大家分享我在执教三年后对如何学习数学的一点经验，文中或有不合理之处，还望同仁指正；若能对高中生学习数学但凡有些微帮助，那也值得了。

从初中跨度到高中，学生对知识的把握和感知，需要他们有更强的思维和更认真和仔细的思考，但很多学生似乎还没做好准备。或许是我执教的学生基础相对差了一点，高中第一节是《集合》，数集{x∈R|-2

学生存在这些问题有老师的原因，也有自身学习方法不适当的问题，在此我提出高中数学学习中要注意的事项，希望给一些孩子的学习尽绵薄之力，为他们数学学习助一臂之力，如果他们能因此爱上这个美好的科目，就更好了。

一、数学学习中注意数形结合思想的应用

数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞；数无形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休；切莫忘，几何代数统一体，永远联系莫分离。——华罗庚

一般的，函数的表示方法有三种：表格法、解析式法和图像法。在高中学习中，解析式法和图像法是我们用得更多的。华罗庚先生的诗更向我们说明了图像的重要作用。那如何更好地应用图像帮我们解决函数问题呢？

首先，要能把函数基本图像画出来，所谓基本图像，注意从几个方面把握：（1）函数的定义域和值域；（2）函数与坐标轴的交点；（3）函数的单调性；（4）函数的奇偶性和周期性。具体到一个函数，未必能把以上四点全部做到，所以大家要合适地选择。

其次，要能从函数图像中提炼出需要信息，也就是会看图。那看图看什么？看函数的定义域和值域、看单调区间、看函数是否关于某个点或某条线对称。

最后，对图像做合适变换，比如，左右平移，上下平移，关于坐标轴做对称变换。如分段函数y=|x|，我们很容易把它的图像画出来，单调性和奇偶性就能从图中推导出来。如果要考察y=|2x-1|+3的单调性和奇偶性呢？如果直接画图，不免复杂，通过函数图像变换，很快就可以把上述性质讨论清楚了。

另外，数形结合思想还可以应用到函数与方程问题中，如方程|x+4x-3|-a=0（讨论a的取值对方程根的影响），这个问题就可以转化为函数y=|x+4x-3|与函数y=a的图像交点问题，函数零点问题中的应用等，在此不一一举例，需要高中生在日常学习中多总结、多思考和应用。

如果把函数世界比做一个城堡，那么数形结合思想就为我们创造了开启这个城堡大门的钥匙。有了这把钥匙，可以进去一览城堡的神秘和精彩。

二、数学学习中注意知识系统性

数学知识是一个联系紧密的系统，在日常学习过程中，学生往往忽略这种联系性，或者缺乏把知识联系到一起的能力，因此学习中要注意培养总结知识的联系性的能力及应用知识间的联系性解决问题的能力。

二次函数贯穿初中和高中，很多问题可以归结为二次函数相关问题解决。如求函数y=9+3-5的值域问题，可以通过换元法将问题转化为二次函数的值域问题。同样的，二元一次不等式的求解和二元一次方程求根与二次函数同样可以看做系统的知识。二次函数零点的问题即二元一次方程求根问题，二元一次不等式问题可以转化为二次函数图像问题。

另外，在立体几何中我们介绍了异面直线所成的角和二面角的平面角这两个概念。初学这些概念，学生会茫然不知所措。一个新概念的诞生有其必然性，直线虽异面，但所成角度不同，所以我们必须通过新概念刻画这种不同，先理解概念产生的“背景”，再记忆概念就简单多了。异面直线成角问题中，通过平面角刻画异面直线所成的角，而在二面角问题中，我们再次利用平面角刻画二面角的角。同样的，在圆锥曲线学习中，圆锥曲线是统称，实际包括椭圆、双曲线和抛物线。大家在学习过程中要注意思考为何这类曲线被称为圆锥曲线，什么情况下拿一个平面截圆锥会得到椭圆或其他曲线，之间有什么样的联系，带着这些疑问和思考，大家理解圆锥曲线的第二定义就顺理成章了。高中数学学习中，大家不妨把知识分成几个大块，如函数，包括数列；如几何，包含立体几何和解析几何；如概率与统计；如程序与算法等。每一块不同部分间都包含很多相同知识，在我们学习过程中，要理解知识的系统性和连贯性，对学习和接受新知识有很大帮助。

我深感才疏学浅，虽执教三年，依然感觉力不从心。只能且行且总结，在后期教学中，能更好地总结教学中遇到的问题，总结解决问题的方法，把教学工作做得更好。