小中能见大 分数丢不了

屠金华

正确掌握一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程的解法和在实际问题中的应用，除了要注意遵守代数恒等变形和方程同解变形的基本法则，还要根据方程（组）的特定结构，运用适当的解题技巧，提高解题速度.特别是解一元二次方程，一般先后顺序为：因式分解法、公式法、配方法. 在求出一元二次方程的解时，注意检验解是否符合题意，如果不符合题意应舍去.在解含字母系数的方程时，应判断是一元一次方程还是一元二次方程，注意分类讨论，解出字母的值以后还要注意是否满足原方程有解.解含分母的方程时应注意，不要漏乘，去括号注意变号，移项要变号.

例1 判断下列各式中，哪些是一元一次方程？

（1）2-5x=3； （2）6-4=2；

（3）6p=5； （4）x+2y=4 ；

（5）x2-x+1=0； （6）x≠1；

（7）ax+b=0； （8）[2-x3]=x；

（9）[3x]=-10.

【易错】忽略一元一次方程是整式方程.应注意一元一次方程满足的条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是1；（3）未知数的系数不能为0；（4）未知数不能在分母中.

【正确答案】是一元一次方程的有（1）（3）（8）.

例2 方程5x2=6x-8的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）.

A.5、6、-8 B.5、-6、-8

C.5、-6、8 D.6、5、-8

【易错】忘记化为一般形式，弄错符号. 确定一元二次方程各项系数及常数项时，应注意：（1）把一元二次方程化为一般形式；（2）一元二次方程一般形式中的各项系数及常数项包括前面的符号. 将5x2=6x-8化为一元二次方程的一般形式是5x2-6x+8=0，它的二次项系数是5，一次项系数是-6，常数项是8.

【正确答案】C.

例3 解方程：[2x-13]-[10x+16]=1-[2x+14].

【易错】按照解一元一次方程的五个步骤进行计算时，应注意：（1）去分母时不要漏乘不含分母的项；（2）分子是一个整体，去分母时要把分子看作一个整体放在括号里；（3）去括号时要注意变号.

【解析】去分母，得4（2x-1）-2（10x+1）=12-3（2x+1），

去括号，得8x-4-20x-2=12-6x-3，

移项，得8x-20x+6x=12-3+4+2，

合并同类项，得-6x=15，

系数化为1，得x=-[52].

例4 解方程：[0.1x-0.20.02]-[x+10.5]=3.

【易错】本题的常规解法是化分母的小数为整数，其方法是利用分数的基本性质，分子、分母同扩大100倍或10倍，化成整数系数的方程.由于一元一次方程的形式、结构多种多样，所以在解一元一次方程时，除了要灵活运用解一元一次方程的步骤外，还要根据方程的特点、结构运用适当的解题技巧.

【解析】将[0.1x-0.20.02] 和[x+10.5]的分子和分母分别乘50和2，得5x-10-2（x+1）=3，

去括号，得：5x-10-2x-2=3，

移项、合并同类项，得：3x=15，

系数化为1，得x=5.

例5 巴广高速公路正式通车，从巴中到广元全长约为126km，一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，求两车速度各为多少？设小汽车和货车的速度分别为xkm/h、ykm/h，下列方程组正确的是（ ）.

A.[45x+y=12645x-y=6]

B.[34x+y=12645x-y=6]

C.[34x+y=126x-y=6]

D.[34x+y=12634x-y=6]

【易错】列方程组解决实际问题时，一般情况下，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程应满足：（1）方程两边表示的是同类量；（2）同类量的单位要统一；（3）方程两边所表示的数量要相等.小汽车与货车45分钟相遇，因此两车[34]小时共走了126km，并且在相遇时小汽车比货车多走了6km，根据这两个关系式可得方程组.错误的原因是单位没有统一或者“对多行6km”理解不清楚.

【正确答案】D.

小试身手

1.下列方程是一元二次方程的是（ ）.

A.2x+1=0 B.y2+x=1

C.x2+1=0 D.[1x]+x2=1

2.下列方程：

（1）2x-[y3]=1；

（2）[12]x+[2y]=3；

（3）x2-y2=4；

（4）5（x+y）=y（x-7）；

（5）2x2-5x=3；

（6）[12x+y]=3；

（7）x-3y=5z；

（8）xy-x=1

其中，是二元一次方程的是 .（填序号）

3.某初中毕业班的每一位同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，这个班共有多少人？

（作者单位：江苏省连云港市海州实验中学 ）