高中解析几何教学的难点与对策

王东建

解析几何教学的难点普遍存在于课堂教学、学生参与教学和解题过程中，用一句话可以表述解析几何教学的难点：会则不难闻一而知十，不会则难一题可千变万化.在教学中，要从教师和学生两个方面思考解析几何难点的解决，结合教学实践寻求有效的解决对策.一方面，是教师的教学方式、方法有待完善：教师如何突破学生与老师思想的代沟，形成知识学习、解析几何解题的成熟路径？另一方面，是学生参与教学的行为、思维问题：如何培养学生抽象思维与逻辑思维的结合能力、如何使其灵活应用解析几何的公式定律、如何使其规范地审题、思考、求解等，这些问题的解决是攻克解析几何教学难点的关键.

一、课堂教学中的难点与对策

解析几何对学生的抽象思维能力、逻辑思维能力要求都很高.在课堂教学中，主要存在两个问题.一是课堂教学内容繁重.例如“直线方程的几种形式”看似简单，不过就几个公式，但要让学生将这几个公式了解透彻却很难，需要老师在课堂上做大量的工作，否则即使公式背熟了也不会应用，因为解析几何公式的应用非常灵活.二是知识点应用的类型多，要尽可能全面地展示给学生.例如，在“抛物线”教学中，抛物线方程求解、解决实际中的抛物线问题（如拱桥、“U”形水渠高度等）、抛物线与圆或直线相交的问题等，相关的题型多、难度大.针对这些问题总结出一句话：解析几何教学任务艰巨，教学难度大，简单的、复杂的题型学生都不易掌握；解析几何学习的技巧一旦掌握，那么很少能遇到难题.因此，解决课堂教学难题的方法就是将知识点剖析得透彻，最好由学生自己推导得出，以提高学生对知识的应用能力.例如，直线斜率的教学中，两个公式很简单，关键是如何理解、应用.在教学中将直线斜率的定义融入习题中，让学生在做题中体会同类型题的求解，然后给出直线斜率的定义，最后在此基础上推导出通过已知两点求解斜率的公式，使学生在解题中能够灵活地应用公式，巧妙地进行解题思考.此外，还要善于总结学过的知识点，可以按知识的联系性将知识“分片、分区”，使学生在解题时能够迅速地联想到相关知识点.同时，对知识点应用的典型习题进行总结，让学生在整理过程中思考知识的来龙去脉和应用技巧，提高学生对解析几何相关公式、定律的应用能力.

二、教学参与中的难点与对策

解析几何知识应用的特点决定了学生在教学参与中非常被动，特别是一些学习上不会创新的学生，在学习解析几何时公式会背、概念也能理解、习题也做了不少，但总是一做就错，看着不难的题就是不能正确地求解.第一，学生做题心太急，不能深思熟虑，巧妙求解.例如，双曲线和直线交于两个不同的点，求双曲线离心率的取值范围.像这类题目，题目中都给出一些解题信息，如双曲线x2[]a2-y2=1中a的取值大于零，强调其与直线有两个交点，看似不重要的提示，在解题中却是排除不正确答案的关键.如果在教学参与中，学生心太急，对于题目不能准确理解，算错几回后就会对解题失去兴趣，进而对解析几何的学习失去兴趣.因此教学中，要引导学生多读题、熟读题，在读题中加深对题目的理解.解题前，教师可以先指定学生对题目通读几遍，然后引导学生对题目的每一句话、每一个注解等进行分析，思考其在题目中的意义，再引导学生整理解题的大概思路，最后是解题实践，让学生一步一步、踏踏实实地参与到解析几何教学中.第二，学生思路太窄，不能灵活地变通解题方向.例如，直线mx+y+2=0与线段相交，给出线段的两个端点的坐标，求解实数m的取值范围.打眼一看这类题目就是求解直线斜率的，在参与解析几何教学实践中，学生往往很容易将直线想象成一条具体的直线，而忽略了“直线系”，在求解中会直接应用线段的两个端点求出具体的m值，然后就迷茫了，不知道取值范围应该如何解.在教学中要拓展学生的解题思路，利用数形结合描绘出直线与线段相交的两个极点，求出通过两个端点的直线的斜率，再根据斜率的定义判断m的取值，在解题中虚实结合，将抽象思维和逻辑思维结合起来发挥，以达到参与解析几何解题的最佳效果.

三、解题过程中的难点与对策

上述课堂教学与教学参与中都提到了解题技巧和思路，可见解析几何教学的最终目的是应用知识解决问题.在解析几何解题过程中，除上述问题外，还有一些问题也影响了学生解决问题的全面性，影响了学生解析几何的成绩.如解题过程的正确书写，大多数学生都不太在意这个问题，然而解析几何解题过程复杂、思路严谨，稍不注意就容易出错，若其思路不能准确地表达，也会造成阅题人与学生思维上的“沟通”障碍，容易造成失分.因此，解析几何求解不但要有思路，还要讲究对策，书写一定要规范、准确，才能确保解题的完美性，才能得到满分.又如，大多数学生在面对解析几何时都会胆怯，因为很多解析几何的题目看起来都很复杂、难解，其实只要学生掌握知识应用的技巧和方法，再复杂的解析几何题，其求解过程都不难.在解题过程中，首先要认清题目给出的条件蕴含着怎样的信息，如应用某些解析几何公式时，这些信息又起到了怎样的作用.其次要认真、细心，所谓解析几何解题的难点实际就是学生在解题中容易忽略的事项，只有把握好这两点，解析及解题中的难点便会迎刃而解、不攻自破.

解析几何是高中数学教学的难点之一，在教学实践中针对存在的难点要从根源入手，不要单纯要求学生的成绩，要引导学生拓展思维、学会变通，灵活应用解析几何的所有公式，在每次解题后对于稍难的题目、较为陌生的题目进行整理、总结，分析解题的突破口和数学知识应用的新思路，逐渐形成娴熟的解题模式和思考方法，以确保解题的正确性.