高中数学中变量代换解题思路与技巧

汪诗蕊

摘 要：数学是一门基础学科，也是高考中最重要的科目，高中数学学习受到广泛重视，尤其是高中数学解题方法，直接影响高中学生的数学素养，是高中数学学习中必须重视的内容。基于此，本文针对高中数学中变量代换解题方法的分析，提出几点学习措施，以供参考。

关键词：高中数学 变量代换解题方法

高中数学学科在高中课程中占有重要的位置，且对多数学生而言具有较高难度，加之高中函数、导数的学习过于抽象化，常伴有较为复杂的数学表达式，教师难以全面讲述，从而导致一些学生无法理解相关的知识内容。在高中数学学习过程中，必须充分发挥思维能力，高中学生要提高变量代换解题能力，在实际解题过程中，可以减少对数学题的恐惧心理，增强自身学习积极性，进而提高解题效率。

一、高中数学中变量代换解题方法的学习意义

在高中数学学习过程中，数学题难度较高，导致学生对高中数学知识失去学习兴趣，难以提高高中数学学习效率。同时，高中数学知识本身就具有一定的逻辑性，在学习期间，很容易遇到难以解决的问题，进而出现学习障碍，导致高中学生学习兴趣降低。为了解决此类高中数学学习问题，学习中必须应用新学习方式，可以激发学习兴趣，提高学习积极性。由此可见，高中数学中变量代换解题方法的应用，可以有效提高学生的数学知识学习效率与解题质量。在高中数学学习期间，变量代换解题方法的应用，在解决烦琐类型数学题的时候，可以利用变量代换解题思路将数学题的难度降低，顺利解决数学问题。同时，在变量代换解题方法学习过程中，利用不同的解题方式解决数学问题，提高学习效率，进而增强学习效果。高中数学中变量代换解题方法的应用，可以全面提高高中数学学习水平。

二、高中数学中变量代换解题方法的应用措施

在高中数学学习过程中，变量代换解题方法的应用可以促进学生解题效率的提升，激发学习兴趣，提高学习积极性。具体应用方法包括以下几种。

（一）三角变量代换解题方法

三角变量代换解题方法是解决积分问题的主要方法，其在实际中的应用较为广泛，主要是运用三角的恒等知识予以技巧性的变化。具体而言，三角变量代换解题方法是通过适当性的三边或三角代换，促使代数表达式趋于三角形式化，进而将代数问题进一步的转化为三角函数问题，以起到简化证明、解答步骤的作用。例：不等式x+y≤k（2x+y）对任意数均含有正实数x、y，求k 的值。针对此类题目，教师应引导学生先对题目的目的进行分析，要求其尝试使用已知的条件和所学的变量代换解题方法进行解题，待学生完成后检阅其解题的具体情况后，再针对其不足予以针对性的讲解。其实此类题目为三角变量代换中较为简易的一类，解题时需先对不等式予以变形，在两端分别除以y 变量，即可得到x/y+1≤k[2（x/y）+1]，再進行下一步的假设，如果x/y=（1/2）tanz（0

（ 二）、函数变量代换解题方法

在高中学生学习数学知识的过程中，函数是学生最为抵触的知识内容，主要因为高中函数知识较为抽象，不容易理解，学生不能快速学习函数基础知识，也难以正确解答函数数学题，同时，高中学生在解决函数数学题的时候，也会增加不必要的解题步骤，导致学生解题速度缓慢，解题正确性降低。 因此，在高中函数学习过程中，要充分利用变量代换解题方法，全面了解函数知识，进而加快解题速度，提高解题效率，充分发挥变量代换解题方法的作用。

（ 三）、导数变量代换解题方法

导数为高中数学中常接触的一类知识点，是从众多数学实际问题中提取出来的，具有较高统一性，其表达式为解题的关键，解题中常伴有较多概念的渗透。据此，学生在学习导数知识时应从两个方面予以认识，即几何意义与物理意义。学生在学习导数这一章时常常了解书本的表面知识，但却忽略了表面知识中所含的深层概念，无法做到对事物发展的全过程予以观察分析，进而在解题时无法顺应题目的变化而做出相应改变，对下一步的解题不利。因此，教师在教授学生导数变量代换解题方法时应注重于三个难点的讲解：第一为符合函数定义的导数，第二为隐函数的导函数，第三为积分函数的导数。上述三种导数的积极运用，均能改变学生日后解题以及数学学习困难的状况。

此外，在进行较为复杂的函数导数求解时，常由于无法分辨函数的具体形式致使题目复杂化，进一步增加学生的解题难度。为了增强解决此类函数问题的能力，需在教师的积极指导下了解并应用导数变量代换解题方法，并通过变量代换法的有效变化促使复杂的函数等式得以简化，从而降低函数解题难度，提高学生解答问题的效率。另外，教师还应在上述教学的基础上加之复合函数导数变量代换解题方法的讲解，因为高中数学问题呈多样化趋势，题目的难度有时甚至会超越教学的内容，只要学生能掌握变量代换的基本解题思路，对于较难的题目稍加转换即可解出；但转化的时候应注重原题的本意，完成上述步骤后只需再对目标予以假设、估计即可迎刃而解。

三、结语

高中数学学习过程中，必须重视变量代换解题方法的应用，可以激发学生的学习兴趣，提高学生的解题效率与解题质量。综上，变量代换解题方法是解决高中数学难题的主要方法，具有不可替代的地位。教师在进行三角、函数、导数变量代换解题方法的教授时应着重于方法的讲解，需具备细心、耐心等性格，亦需对教学中的每个细节予以详细讲解，从而保证每个学生完全掌握书本知识，且能将变量代换解题方法应用于实际解题中，有效提高学生对高中数学相关知识的理解，提高解题水平，为未来的发展奠定下坚实的基础。

参考文献

[1] 邱进凌.代换法在高中数学解题中的灵活应用[J].卡机视界，2014，12（27）：234.

[2] 陈健. 高中数学变量代换解题方法分析[J]. 黑河教育，2015（ 12） ： 48 - 49.

[3] 袁魁.谈谈高中数学变量代换解题方法[J].读写算（教育教学研究），2015，20（10）：201.

[4] 黄文芳.谈谈高中数学变量代换解题方法[J].时代教育，2014，13（8）：123.