提高初中数学总复习的一些看法

陈剑明

如何提高初中数学总复习的效率，这是一个老话题。随着素质教育的不断深入，考试改革越来越备受人们的关注，教育部在《关于初中毕业、升学考试改革的指导意见》中指出：中考命题“要切实体现素质教育的要求，加强与社会实际和学生生活实际的联系，重视对学生运用所学的基础知识和基本技能分析问题，解决问题能力的考查，有助于学生创造性的发挥。”这样，如何提高初中数学总复习的效率，成为众多数学教师努力探索研究的问题。本人结合几年来初三教学体会，谈谈初三总复习的一些看法———注重例题选取的代表性；注重基础知识，基本技能的考查；注重变式训练，可提高数学能力；注重联系实际的应用；提高分析和解决问题的能力，注重开放探索，培养创新能力。下面具体地说说如何贯彻以上的“五注重”。

注重例题选取的代表性

在总复习阶段的课题教学中，例题教学有举足轻重的地位，通过例题的示范来使学生学会怎样应用，深化所学知识，而且还能使学生熟悉掌握一些问题和解决问题的方法和手段，为此总复习阶段应注重例题的代表性，正如美国著名数学家波利亚曾说：“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目，去帮助学生挖掘问题的各个方面，使得通过这道题就好象通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域。”

强化或减弱题设条件，问题可向一般化拓展。很多中考或竞赛试题均是它的变式命题。对证明成比例线段问题，在解证方法上具有指导意义。在复习中选好并讲好具有代表性的例题，能达到分析一题进而掌握一类问题的分析方法，这样才能以点带面，触类旁通，提高总复习的效率。

注重基础知识，基本技能

初中数学的基础知识和基本技能是学生素质的重要内容，近几年来，全国各地中考试卷仍然注重“双基”的考查，命题几乎覆盖了代数式、方程、不等式、函数及其图像、三角形、圆、解三角形的主要知识点，也注重考查学生的基本运算能力、数学思想及数学方法运用能力。此外，试卷中设计了各种不同的应用题，用来考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。

针对以上这些情况，我们在课前应不厌其烦地认真学习大钢，深刻领会大纲的基本精神，对初中数学各教学内容应了如指掌，明确初中数学所有的基础知识，以及应培养的基本技能，对每个知识点应达到的层次目标是了解、理解掌握，还是灵活应用，做到心中有数，知道所订大纲与原大纲比较的一些变化，挖掘出蕴藏在教材中的重点，发挥例题、习题的教学功能，因为教材中的例题、习题都是经过认真筛选后设置的，具有一定的示范性、典型性、探索性，复习时，只要以这些例题、习题为原型进行适当的引用、拓展和解题后的反思，就可以充分发挥出这些例题、习题的教学功能。

通过这样的练习，便于开阔学生的思维，提高解题能力，避免盲目从各种资料中找题，搞题海战术。

注重变式训练，可提高数学课堂效率

变式训练可深可浅，它可以给不同程度的学生提供相应的探究余地，提高学生举一反三的数学思维能力，同时可以促使学生加深对知识的理解掌握。

例甲、乙两站间的路程为700公里，一列慢车从甲站开出，每小时行驶60公里，一列快车从乙站开出，每小时行驶80公里。两车同时开出，相向而行，多少小时两车相遇？快车先开分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？

变式把原题改为工程问题的应用题：甲、乙两工人合作加工一种零件个，甲每小时加工2个，乙每小时加工3个。两人合作一起加工零件，需要多少小时完成？"若乙先加工分钟，然后甲加入一起加工这批零件，甲加工多少小时可把这批零件加工完成？解答完全同例题解答。

此例还可相应作一些变式，例如课本后的习题及练习。从上面的例子我们可以看出，对于一些典型的问题，在学生已掌握其解题思路、方法后，还应有目的地研究问题的变式，这样有利于克服思维定势对学生带来的消极影响，增强学生思维的灵活性，加强学生的应变能力，提高课堂效率。

注重联系实际的应用

新课标已提出应增强学生的应用意识。具有一定应用意识和应用能力，是时代对人们提出的更新更高的要求。应用题的教学已成为中学教学的热点，但是大部分学生应用意识淡薄，应用能力较低，究其原因，首先是学生的阅读能力不高，不能将实际问题转化为数学问题。

注重开放性问题的教学，提高课堂效率开放性问题是考查考生开放性思维和创新能力的重要手段，这是广大教育工作者公认的。在近几年的中考卷也反映出来了。一是题型趋于新、奇、活，二是在考题中所占的题量比例趋向于增大，因此，靠加班加点，题海战术重复训练，死教死学的教学方法逐渐会失去其考取高分的优势。教得活学得活便会考得好的“高分高能”的氛围会逐步形成。例：某礼堂共有"M排座位，第一排有N个座位，后面每一排都比前一排多个座位，写出每排的座位数与这排的排数，的函数关系式并写出自变量，的取值范围。

本题具有较强的应用性和综合性，有一定难度，这是考查一次函数在经济领域中的应用，立意十分新颖，易错点是对“供求平衡”不理解。解题关健是利用图像求出两个一次函数的解析式，再求出两个函数图像的交点坐标，解此题时，学生不仅要有扎实的基础知识和数形结合的数学思想，而且要有较强的分析问题和解决问题的能力。实际上应用题用到的知识一般涉及方程、函数、解直角三角形、统计等基础的知识点。因此在复习过程中除了要加强扎实的基础外，且要注重面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。

答案是：每排的座位数与这排的排数，的函数关系式是自变量，的取值范围是且为正整数。上题中，在其它条件不变的情况下，请探究下列问题：

当后面每一排都比前一排多1个座位时，则每排的座位数+与这排的排数，的函数关系式是且，是正整数。当后面每一排都比前一排多）个座位、个座位时，则每排的座位数+与这样的排数，的函数关系式分别是某礼堂共有0排座位，第一排有1个座位，后面每排都比前一排多2个座位，试写出每排的座位数+与这排的排数，的函数关系式，并指出自变量，的取值范围。解析：此题虽易，但它考查了阅读、观察、比较、归纳、猜想、验证的能力，使学生直接体验到数学发现的思维过程，也间接地揭示了学习数学的一类方法。

由阅读材料中给出的函数关系式归纳、联想，不难猜想+与，的函数关系式为以此类推，的函数关系式为由以上规律，用字母表示数得的关系式自变量，的取值范围为。说明：本题虽易，但它是一个较好的探索规律型开放题。如果考生不懂归纳信息，探求规律，应用规律———归纳性猜想，那么这题是一个难题。

当然，开放的题型和种类是很多的，出现最早，当前用得最多的是存在型问题，它属于结论开放，此外还有条件开放，探索规律型开放（新教材的重点），方案设计，作图开放等等，在考试的综合题中时有出现，值得在总复习阶段深入研究，提高课堂效率。

总之，在中考前总复习阶段，注重以上五点，可使教师教得“活”一点，学生学得“活”一点，领悟“深”一点，进而使学生在思维上得到启迪，在知识上得到受益，在能力上得到增强，课堂效率得到提高，这应当成为我们教学不断追求的新境界。