利用多维度扩展提问，提高复习效率

程明春

高三复习往往伴随着大量的练习和例题讲解，如果一味地按照教师讲例子、学生练练习、教师再评讲错题难题的方式教学，教师往往花费大量的精力却不能得到较好的效果。所以如何提高复习的效率，是每一位长期坚持在教学前线的老师都需要思考的问题。当然，在教学实践中，教师们都是八仙过海，各显神通。

下面笔者根据自己的教学实践，结合实际案例，谈一下怎样利用多维度提问，提高学生对问题深度和广度的认识，从而提高复习的效率。

一、课例背景

问题：对，若，，则的最大值为________.

解：.

本题是在复习绝对值不等式一节所选用的题目，考查的知识点是绝对值三角不等式，难点在于将用已知条件表示出来，题目难度中等。

二、问题扩展

1.扩展解题方法的完整性，扩展解题的理论支撑

作为一道填空题，很多同学一般就做到这儿就得答案了，但上述解法并不严谨，于是提问学生。

问1：上述解法正确吗？

经过学生的讨论，大家得到了一致的结果：要说明该结果是否正确，有两个问题是需要进一步说明的：

（1）解答中的放缩是由什么原理得到的？

（2）由于函数是求最大值，所以在用不等式进行放缩时，最大值5是否能取到？

分析：（1）由绝对值三角不等式的性质，可知。若都不为0，则当同号时取等号。所以解答中的放缩是时正确的。

（2）根据（1）的结论，原式中当，即时函数取得最大值5.

2.扩展题型，引导学生进一步思考

例题的扩展延伸是讲解数学题的一个基本技能。扩展延伸一般包括两种。（1）题目本质和理论知识不变。此种扩展主要在于巩固已学知识和方法，或加强对某一结论和方法的认识。（2）形式相同，但题目本质和解题方法不一样，此种扩展，主要是加强学生对知识体系和题目类型的认识，扩展难度和解题难度会增加，但对提高学生对整体知识的把握有很大的好处。

问2：在题干不变的情况下，你能求出的最小值吗？

此时，用绝对值不等式的性质较难推出，学生费了较多时间也没能找出解题方案，甚至有学生采用特殊值的方式给出了答案。

学生1：显然，，又因为当时，，所以的最小值为0。

虽然特殊值法是解决选择题填空题的一种重要方法，也可以为解答题提供思路或结论，但此方法需要大量的知识积累，往往是只可意会不可言传，且很容易失效，对于真正的知识学习和巩固起不到很大作用。

为了进一步引导学生对该问题本质的思考，便设一问：

问3：为什么选择，能给出理由吗，取其它值可以吗？

过了一段时间，终于有学生说出了他的想法

学生2：因为，所以当，，即时取得最小值0。

但很快就有同学提出疑问：学生2的不等式放缩是错的：因为若，时，表达式取最小值，那么当时，表达式也应该取得最小值，但此时，，表达式并没有取得最小值0。

显然，该学生是类比于原问题的解答，得到的上述解答过程。在推理过程中将不等式的性质类比为，但该类比显然时错的。进一步发现，用绝对值不等式放缩法求该表达式的最小值，要比原题难得多。虽然此时学生议论纷纷，都在寻找正确的解法。但本题题目看是相似，解法确不能类比。

3.扩展解法，加强各知识点之间联系和综合应用

问4. 既然用绝对值不等式的性质不易求解，还有其他解决方案吗？

见学生没有思路，我将表达式改写为，很多同学马上就明白过来了，这不是线性规划问题吗，于是开始求解。

由，可得，目标区域如下图，令，则目标函数在B（0，3）取得最小值，在点A（2，1）处取得最大值.当点在线段MN上时，。

即当时，，当时，。

至此，此题得到了较为完美的解答。

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三、反思总结

在多维度提问复习课程设置中，需要注意以下几点：

1.在对问题进行扩展探究时，各个维度问题之间需注重逻辑发展的合理性，避免出现断层、唐突的问题，打断学生思维的连续性。

2.在提问时，需要把握好难易程度，若难度偏大，可以将该问题分成多个小问题提问，并进行适当的提示。

3.整个过程需要以学生为主体，关键问题和思路由教师设问，思考问题和解决问题由学生负责，还要充分利用学生在思考中提出的新问题。

四、结束语

问题是学习的中心，善于设问和提问是上好一堂课的基本要求。在综合复习中，充分地利用这种多维度提问，不仅能提高学生对问题本质的深入认识，还能加强各知识版块之间的综合理解。能较大程度的提高复习效率。