“纠错教学法”在初中数学教学中的尝试

侯克练

时下，相当一部分初中生对数学学习产生困难，表现在对数学中的部分概念、法则、性质、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法不能很好理解，不能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图和进行简单的推理，不能准确地阐述自己的思想和观点等。那么初中学生在数学学习上产生错误的原因是什么？错误究竟发生在什么地方？如何解决？

初中生学习数学产生错误的成因是多方面的，有智力的因素，也有非智力的因素，且大部分学生是智力潜能未得到很好的开发，只要为他们创造发挥潜能的条件，错误是可以纠正的、克服的。

通过自己日常教学上的探索、实践，总结出一点比较肤浅的心得体会——纠错法教学。

我在平日教学中采取的措施如下：

（一）备课，防微杜渐，萌芽纠错

预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课之前，教师如果能预见到学生学习本课内容可能产生的错误，就能够在课内讲解中有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生。例如，讲解方程x-2/（x+2）-16/（x2-4）=1之前，要预见到本题要用分式的基本性质与等式的性质，两者有可能混淆，因而要在复习提问时准备一些分数的基本性质与等式的性质的练习，帮助学生弄清两者的不同，避免产生混乱的错误。因此备课时，要仔细研究教科书正文中的防错文字、例题后的注意、小结与复习中的应该注意的几个问题，同时还要揣摸学生学习本课内容的心理过程，授业解惑，使学生预先明了容易出错之处，防患于未然。如果学生出现问题而未查觉，错误没有得到及时的纠正，则遗患无穷，不仅影响当时的学习，还会影响以后的学习。因此，预见错误并有效防范能够为揭示错误、消灭错误打下基础。

（二）阅读：咬文嚼字、渐进纠错

初中数学教材中概念、性质、法则、公式及解题方法、操作步骤的表述，往往具有更高的严密性和逻辑性，老师要恰当地分析教材，恰到好处地在重、难点及思想方法上巧妙点拨，使学生真正地吃透教材，对教材中的知识点的来龙去脉有更准确的理解掌握，明确本质、理清逻辑关系。⑴数学阅读时要求学生认真仔细，反复阅读，由于数学本身的逻辑严密性、要求学生对每个句子、每个名词术语、每个图表都应细致地阅读分析，领会其内容含义，对新出现的数学定义、定理一般也不能一扫而过，而要反复、仔细阅读，进行认真分析直至弄懂含义。对相近概念的定义要仔细比较，辨别异同。对于公式、法则要理顺思路，分清步骤。例如：在学习了判断两个三角形全等的每种方法后，教师都应带领学生反复阅读这些公理。如边角边公理，有两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等。要边读边理解某些关键词如“夹角”“对应”等。另外，学生在练习中的错误多数是由概念不清、算理不明造成的。因而，在教学过程中，教师要重视整理、提炼、归纳算理与算法，让他们在演算中注意。如负数的幂，经常把-24错算成（-2）4，这时，教师就应该引导学生阅读教材，真正理解乘方概念，紧扣课文，提示实质，让学生自己辨析（-2）4是乘方运算，而-24是表示2的四次方的相反数，结果是负16，而（-2）4是-2的四次幂，结果是16，这就能避免此类事情的发生。⑵进一步强化教师的示范性，潜移默化的影响学生。

例如“约分”一节教学时让学生先阅读例题：化简下列分式：

①-15a2bc/6ab

②x2-9/x2-6x+9

第一小题约分时分子分母同除以什么？3ab实际上是什么？分子分母的公因式是如何确定的？当分子分母的系数是整数时，取他们的最大公因数与分子公母中的相同因式的最低次幂的积。

第二小题第一步首先是应因式分解，用什么方法分解？为什么要因式分解？因为分解了后出现了公因式可以约分。比较这两道例题有什么不同呢？第一个小题分子分母都是单项式，第二个小题分子分母都是多项式，要约分必须要先因式分解。

例题讲完后的几点注意，教师似乎是自言自语，实则是告诉学生方法与规律，以及老师是如何一边阅读一边思考的。

（三）练习：查漏补缺，逐步深入纠错

管理学上的“木桶原理”说：一只水桶盛水多少由最短板决定，而不是由长板决定。学数学也是这样，数学考试成绩往往会因为某些薄弱环节大受影响，因此“巩固某个薄弱环节，比做对一道题更重要”。如课本阅读材料“蚂蚁和大象一样重吗？”设蚂蚁重量为x克，大象的重量为y克，它们的重量和为2a克，即x+y=2a，两边同乘以（x-y）得，x2-2ax=y2-2ay，两边都加上a2，得（x-a）2=（y-a）2，于是（x-a）2=（y-a）2可得，x-a=y-a，所以，x=y。

这里竟然得出了蚂蚁和大象一样重的结论，岂不荒唐！原因是没有透彻理解当x-a<0时，（x-a）2怎样开方。因此，教学中应以“预防为主”，提出正反两方面的例子，以防患于未然。

在初中生学习数学的过程中错误是不可避免的，学生所犯错误及其对错误的认识是学生知识宝库的重要组成部分。因此我在平日教学中采取一种理解、宽容甚至理所当然的态度，对学生纠错的氛围、信心与效果大有益处，实施一人有错小组改，一组有错另组改，组组有错全班改，充分发扬小组交流与自主互助的优势。一人有错只是个别同学的问题，依靠小组同学的智慧就能解决。一组有错这是某一小组整体同学的问题，也许别组同学能提供帮助，这样既能改正错误，还能组组交流进行智慧碰撞。如果组组有错或许是题目难度很大或许是思想方法问题，这样就应该发挥全班同学智慧甚至教师点拨把它克服。

（四）建立错题本，让纠错之钟长鸣

“错题是个宝”。每一道错题都是一次难得的机会，只要正确对待，错题将成为成功者的垫脚石，而对平时的考试、作业、测试中错题，你应该庆幸、高兴甚至惊喜。首先，你要庆幸错题不是出在中考或高考的试卷上，你之所以闻过则喜是因为你研究了这道错题之后，同类型的题在中、高考中一定不会再错，而又多了一张胜券。

我在开学之初就建议同学们建立一个正规的“错题本”。每道错题分为五个栏目：原题、原先自己的错误解法、正确解法、错误原因、注意事项。这样就让学生更加清晰地看透知识的本质，更能精确地抓住知识的精髓，清晰地知道为何而错，怎样错的，做出错误的解答时，当时是怎样的思路，目的是做到“知其然更知其所以然”，从而达到最终消灭错题。