浅谈体验法在几何教学中的应用

刘 睿●

江苏省徐州市第三十一中学(221000)



浅谈体验法在几何教学中的应用

刘 睿●

江苏省徐州市第三十一中学(221000)

体验教学是指在创设出一个符合学生认知规律的情境氛围中，引导学生从知识的来源、形成过程和发展方向等方面进行体验学习的过程.初中几何是一个数学知识在抽象的平面中变化，让学生在意识中去测量长度、测量角度、剪拼图形等的认知过程.让学生形成几何思维，养成特有的几何素养是未来人类进步的需要，也是初中数学教师义不容辞的责任.如何在教学中去搭建学生的几何体系呢？本文从体验法在几何教学中的应用方面对初中数学教学的见解作以简单的阐述，仅与各位同仁切磋交流.

体验法;几何教学;创设情境

初中几何是研究平面的结构和性质的学科，貌似数字具体化，然而将数字用几何图形表示出来就显得愈加抽象化.如何让学生接受这种新的数学体系，就需要创设一种独特的情境，即是还原几何知识特有的产生、达成、反映现实生活的情景，让学生通过体验这些知识的完整的过程，在亲身经历中感悟知识，能理解几何在数学中的实际意义，从而驱动认知几何定律、定理和法则的演变兴趣，在体验中产生对数学的情愫，形成真正的几何素养.

一、创设激发学生对公理、定理、法则的认知情境

初中几何用于培养学生利用公理、定理、法则进行演绎推理的思维品质，试题类型为推理计算或推理证明.推理证明题的起点是题干所给的已知条件，过程是运用所学过的公理、定理、法则将已知条件通过逻辑推理环环紧扣的进行论证，最终得出所要的结论.所以，证明的推断过程可以提升学生的逻辑推理能力，在过程中有效形成数学思维品质.

例如，常常将“直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半”作为定理来运用.我们首先要创设学生感悟定理的内涵与外延.通过证明定理是真命题来体验定理的内涵，给出一个直角三角形，让学生自己去写出已知条件和证明结论.

给出的定理就是创设了学生证明的最好的情境.如图1，学生可以用纸片作直角三角形，然后找到斜边的中点，再折出斜边的中线，用尺子测量长度，验证斜边上的中线是否等于斜边长的一半.当得到了肯定的答案后，再让学生来证明定理.为了让学生体验辅助线的作法(如图2)，可以采用对折纸片的方法使CD与AD重合，或者CD与BD重合，在折叠的过程中就自然得到了辅助线DE或者BF.然后，利用三角形的中位线和全等三角形即可证明这一定理.

这一定理的外延可以拓展到直径所对的圆周角是直角，同样可以采用一个圆形纸片来对折，然后测量圆周角.让学生明确直角三角形的直角顶点共圆的特点斜边是圆的直径，直角顶点在圆周上.

二、激励学生得出思考和推理的过程

数学语言有着学科的特殊性，是解决数学问题的基石，用数学语言进行表述解决问题的过程是一种学科素养.所以，在指导学生几何证明或计算的思考和推理的过程中，更重要的是把握数学语言的运用.

例如，证明一个三角形的三边垂线是其三个垂足构成的三角形的角平分线.

题设的已知条件是什么？“三边垂线”、“三个垂足”.

要求证的结论是什么？“三个垂足”、“角平分线”.

让学生通过分析写出相应的已知条件和证明结论.如图3所示，在△ABC中AD⊥BC、BE⊥AC、CF⊥AB，求证：∠ADE=∠ADF.

在切入时引导学生学会分析垂直出现了怎样的三角形，构成的这种特殊的三角形存在着一些什么样的定理，或者定理的外延推论存在什么样的特征，从而分析有没有可能做出辅助线来.

“直径所对的圆周角是直角”为解决本题提供了证明的桥梁.在图3中，因为AD⊥BC、BE⊥AC， 所以∠ODC=∠OEC=90°.用OC作为直径，可以确定C、E、O、D四点共圆而作出最为关键的辅助线，得出∠ODE=∠OCE(同弧圆周角相等)；用同样的方法可以证明∠ODF=∠OBF.最后用△OBF∽△OCE得出∠OCE=∠OBF，通过等量代换得出本题结论.

这种证明的过程关键的切入点就是辅助线的搭建，启迪学生分析问题在于挖掘题干信息.学生往往仅停留在知识的内涵上而忽视概念的外延，“垂足”是一种特殊的角，是学生分析线索的起源，体验运用直角三角形的概念外延来解决问题的过程才是提升数学思维能力的过程，在认识过程中没有什么东西比这种体验更为重要.

总之，实践证明体验法是初中几何学习不可缺少的方法.体验将理论融于到实践之中，让学生从单一的认知向多维的体验的方向发展，让枯燥无味的几何公理、定理和法则的学习 变得丰富多彩.通过体验法在几何学习的运用不难发现，由于注重了学生的动手和动脑过程，让学生参与学习的兴趣达到极致，刨根问底，释疑解疑，浑然天成，真正提高了学生学习的效率.

[1]顾光娜.探究教学法在初中几何教学中的应用[J].新课程:教研版, 2010(9)

[2]何小蕾.浅谈初中几何课程的教学[J].数学学习与研究, 2012(10):5-6

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